双峰映射和Lorenz映射的复杂性研究

本文以形式语言和自动机理论为工具，研究一般的双峰映射和Ｌｏｒｅｎｚ映射生成的语言的复杂性，证明了语言为正规的充要条件是映射的揉序列均为终结周期．     

一维双峰映射的符号动力学

采用揉序列理论讨论了一维双峰映射的符号动力学，找到了所有低周期的超稳揉序列轨道，并该画了它们在揉平面上的骨架图及其关节的结构，利用字提升技术计算了各参数平面的骨架图。     

双峰映射的一类最小有限自动机

本文研究了具有周期揉序列KS的双峰映射生成的形式语言￡(KS)，得到了接受语言￡(KS)的最小有限自动机，结出了计算￡(KS)的正规语言复杂性的公式．     

终周期双峰映射拓扑熵的计算

利用符号动力学的揉理论,讨论双峰映射拓扑熵的计算．对于具有重要意义的终周期揉序列对,给出了决定其拓扑熵的揉行列式的解析表达式．     

关于弱连续映射的两个问题

证明了序列空间上的映射是连续映射当且仅当它是序列连续映射,这一结果减弱了通常要求的定义域空间的第一可数性.此外本文还给出了一个开映射,但不是Darboux-映射的例,回答了汪林,杨富春提出的一个问题.     

双降型双峰映射的规范星花积

 利用符号动力学方法,给出双降型双峰映射双超稳揉序列的规范星花积规则,并讨论其代数性质.     

双峰映射的一类特殊符号乘法

 利用符号动力学方法,找到了双峰映射双超稳揉序列的一类特殊符号乘法.通过与对偶上、下花乘的对比,讨论了该符号乘法所具有的一些代数性质.     

关于一维射影映射的一个注记

给出了一维射影映射的一个等价刻画，证明了射影直线ξ1到ξ2上的连续映射φ:ξ1→ξ2是射影映射当且仅当存在常数κ≠0，1，使得φ保持交比κ，这一刻画改进了STEINER及VAN STAUDT关于一维射影映射的一些相关结果。     

关于满映射个数的一个推广定理

本文讨论了满映射的个数问题，给出了一个推广结论。     

关于映射空间一个定理的注记

刻画了映射空间一致收敛拓扑与紧开拓扑等价定理的本质特征，化解了文[1]证明之误及晦涩之处。     

THE FINITE AUTOMATA OF EVENTUALLY PERIODIC UNIMODAL MAPS ON THE INTERVAL

For unimodal maps on the interval we prove that, if the kneading sequences (KS) are eventually periodic, then their formal languages are regular ones. The finite automata for such languages are constructed. Comparing with the languages generated by periodic KS, it is shown that the languages here are not finite complement languages.     

关于Lorenz映射的Sarkovskii定理

对任给定正整数ｓ,ｒ满足ｒ〈ｓ及ｓ〉１,构造了一个有ｓ－周期点而没有－周期点的Ｌｏｒｅｎｚ映射。     

THE MINIMAL DFA FOR EVENTUALLY PERIODIC UNIMODAL MAPS ON THE INTERVAL

Combining the theory of symbolic dynamics-with the. formal language theory, we determine the minimal deterministic finite automata (DFA ) accepting the formal languages generated by eventually periodic kneading sequences of unimodal maps on an interval.     

一种改进的基于多混沌映射的流加密算法

为了提高计算精度受限情况下单混沌映射流加密系统的安全性,改善输出密钥流序列的性能,采用多混沌加密思想,对多种不同单混沌映射进行合理组合.提出一种改进的基于多混沌映射的流加密算法,使产生的密钥流序列具有更高的安全性,并且通过FIPS140-2标准的随机性能测试.分析和仿真结果表明:与传统的基于单混沌控制的流加密算法相比,该算法扩展了初始密钥空间和流周期,产生的密钥流序列具有良好的随机性,提升了初始密钥包含特殊值时密钥流序列的性能.     

A video encryption method based on chaotic maps in DCT Domain

This paper proposes a new and secure video encryption method based on chaotic maps in DCT domain, which is quite in keeping with the common ideas and the frequent practices of video encryption. We select the I-frames of the video sequence as encryption objects. First, we introduce two coupling chaotic maps to scramble the DCT coefficients of every original I-frame, and receive the scrambled I-frame. Second, we encrypt the DCT coefficients of the scrambled I-frame using another chaotic map. In the whole process, we use three chaotic maps and five keys; the I-frame is encrypted twice. Finally, we performed several tests and the experimental results have proved our method to be secure and efficient.     

稠密正规语言的S．Y猜想的一些等价刻划

一个语言称为正规的如果它可被一台有限自动机识别,一个语言称为稠密的如果每个字都是该语言中某个字的一个小字,一个非空字称为本原的,如果此字不是其他任一字的幂,否则称此非空字为非本原字,Shyr和Yu在[3]中给出如下猜想：每个稠密正规语言都包含一个非本原字,如果能给出S．Y猜想在半群理论及码论中的等价陈述,则可把稠密正规语言的问题归结为半群理论及码论中的问题,从而为解决S．Y猜想提供了更多的途径。     

F-调和映照的一个非存在性定理

建立了从欧氏空间到任何黎曼流形的具有有限F-能量的F-调和映照的非存在性定理.     

集值映射的Ky Fan不等式

利用广义的截口定理，本文讨论在集值映射和锥的情形下的Ky Fan不等式．