Quantale中的理想与同余

从代数角度研究了右侧幂等Quantale中的理想和理想余核的具体结构,并且证明了右侧幂等Quantale中的理想和理想余核分别是主理想和简单理想余核．同时讨论了Quantale中理想与同余之间的关系．     

Quantale上的Localic核与Localic余核映射

 研究了Quantale与单位Quantale Q［e］上的Localic核与Localic余核映射。证明了Quantale Q上的Localic核映射可以惟一地扩张为Q［e］上的Localic核映射,双侧的可换Quantale存在最大的Localic子Quantale。 再将以上结论应用于研究Quantale Q上的最大的Localic余核映射到Q［e］的扩张,给出了Q上的最大的Localic余核映射到Q［e］的扩张的所有形式,并且证明了Q［e］有最大Localic子Quantale当且仅当Q是平凡Quantale。     

幂等Quantale中的滤子及其性质

研究了幂等左半可换Quantale Q中的滤予以及幂等Quantale上滤子空间的一些性质.在幂等左半可换Quantale的条件下,通过核映射证明了Fil(Q)是2Q的幂等商Quantale,并且∏Fil(Qi)是∏2Qi的幂等商Quantale,最后在幂等Quantale中证明了滤子空间是可分空间.i(ε)I i(ε)I     

Quantale的L-模糊理想

将L-模糊集理论应用到Quantale中,引入了L-模糊理想、L-模糊素理想和L-模糊预理想的概念,讨论了它们的性质,得到了若干等价刻画条件,给出了由L-模糊点生成L-模糊理想的具体结构。     

Quantale的最大左半可换商

通过引入Quantale上左半可换核映射的概念, 用Quantale中的左准对称元给出最大左半可换商的刻画, 证明了左半可换Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴, 并讨论了局部核映射与左半可换核映射之间的关系.     

双Quantale模中的同余及核映射

作者给出了双Quantale模的定义,讨论了双Quantale模的一些相关性质并在此基础上给出了双Quantale模中的同余及核映射的概念,探讨了它们的一些性质,得到了双Quantale模的满同态像同构于某一双Quantale模核映射,证明了双Quantale模上所有的同余构成的完备格与所有的核映射构成的完备格是同构的.     

Quantale代数核映射及其扩张

应用Quantale和Quantale模理论引入Quantale代数核映射的概念, 给出Quantale代数核映射的若干性质, 并讨论Quantale代数核映射与Quantale代数同余之间的关系, 得到了Quantale代数核映射的扩张定理.     

Quantale模范畴的良幂性及其定向极限

本文首先证明了Quantale模范畴有交且是平衡范畴;其次得到了Quantale模上的核(余核)映射与其在Quantale模范畴中的商(子)对象是一一对应的,从而证明了Quantale模范畴是极端余良幂的和极端良幂的;最后,讨论了Quantale模范畴的定向极限,并给出具体结构.     

Quantale中的模糊理想

首先给出了Quantale中模糊理想的概念.其次,研究了Quantale中模糊理想的性质,得出了Quantale中模糊理想与理想之间的关系.最后给出Quantale中模糊理想扩张的定义,并研究了其性质,得到了在Quantale中模糊理想的扩张还是模糊理想的结论.     

Quantale上的Ⅰ型结构及其性质

引入了Quantale上Ⅰ型结构和弱子结构的概念,讨论了Ⅰ型结构和弱子结构与映射之间的对应关系,利用Quantale上的、∨和∧等运算,分别给出了Quantale上的一个非空子集是Ⅰ型结构和弱子结构的充要条件,证明了在预Girard Quantale上Ⅰ型核映射与Ⅰ型理想余核之间是一一对应关系.     

Quantale模的余核映射及Quantale上的对偶双重模

讨论了左Quantale模的余核映射及其相应性质,并给出了子Quantale模与Quantale模的余核映射之间的一一对应,最后讨论了Quantale上的对偶双重模及其相关性质.     

幂等左侧空间式Quantale的特征

讨论了幂等左侧Quantale的若干性质，给出了空间式Quantale的积和子Quantale是空间式Quantale．利用简单幂等左侧Quantale是空间式Quantale的结论，证明了幂等左侧Quantale是空间式Quantale当且仅当它是简单幂等左侧Quantale的乘积的子Quantale。     

Quantale中的核映射

在Quantale中引入了c-核映射及r-核映射,给出了c-核映射的刻划,证明了在一定条件下c-核映射和r-核映射是等价的;最后讨论了Quantale中的闭滤子与c-闭集之间的关系.     

单纯Quantale

讨论了Quantale满同态的性质,给出了Quantale同余和Quantale商之间的关系,并在幂等左侧Quan-tale中给出了单纯Quantale的特征条件.     

Quantale矩阵可逆性的刻画

研究了Quantale矩阵及其行列式的相关性质,给出了Quantale矩阵的逆的定义,并对Quantale矩阵的逆进行了研究,证明了Quantale矩阵是可逆的当且仅当Quantale矩阵的每行每列是正交的,并且每行每列都是1的分解.     

Quantale系统的嵌入

利用拓扑系统和Quantale理论,先通过引入Quantale系统的子系统概念,定义Quantale系统之间的嵌入,再借助Quantale的结构,得到了Quantale系统的嵌入定理,并利用该嵌入定理研究Quantale系统空间化的嵌入,证明了一个Quantale系统的所有子系统在定义的偏序下是完备格.     

Quantale矩阵的加权M-P广义逆

类比于态射或环上的对合运算,引入Quantale上的对合运算,从而给出Quantale上矩阵的加权M-P广义逆以及左(右)可消的定义,得到在此定义下Quantale上矩阵若存在加权M-P广义逆,则它是唯一的.在此基础上,用环论的方法,得到Quantale上矩阵存在加权M-P广义逆的一些等价刻画及显式表达式,得到的结论是新的,推广了该领域的最新结果.