广义拓扑度

拓扑度理论的公理体系,已在1973年由Aman和Weiss给出,空间C(X,X)取一致收敛拓扑。本文用较一般的拓扑代替一致收敛拓扑,推广了拓扑度理论,这种广义拓扑度具有通常拓扑度的基本性质。     

非线性算子的弱拓扑度(Ⅱ)

在本文中,我们对一类非线性算子建立了弱拓扑度的概念,证明了弱拓扑度具有和普通拓扑度相类似的性质,并给出了某些应用。     

集值单调型映象的拓扑度及满射性讨论

Browder 1983年利用Galerkin逼近和Brouwer拓扑度,建立了单值属于(S)_+映象的拓扑度。本文利用多值的Galerkin逼近和A.Cellina(1968年)的有限维空间上具有紧凸值的上半连续映象的拓扑度,建立了集值的属于(S)_+映象的拓扑度,并由此建立了集值拟单调映象,伪单调映象,广义伪单调映象等的拓扑度。最后讨论了这些映象的几个满射性定理。     

Z-连续偏序集的特征与稠密度

该文引入了Z-连续偏序集的局部基和稠密子集的概念,基于此定义了Z-连续偏序集的特征和稠密度;给出了局部基的刻画,并讨论了Z-连续偏序集的特征和稠密度与Z-连续偏序集上Z-Scott拓扑和Z-Lawson拓扑的特征、稠密度之间的关系;证明了Z-连续偏序集上Z-Scott拓扑的特征小于或等于Z-连续偏序集及其Z-Lawson拓扑的特征,Z-连续偏序集的稠密度与其Z-Scott拓扑的稠密度相等,且小于或等丁Z-Lawson拓扑的稠密度.     

关于拓扑度的计算及其对于非线性算子的应用(Ⅱ)

本文研究了非线性算子的拓扑度计算,给出了拓扑度计算的一些结论,以及这些结论对非线性算子的应用.     

已知拓扑下的4度Steiner树算法

设Ｎ为平面上２ｎ个固定点的集合,Ｍ为ｎ－２个可动点的集合,Ｅ为连接这些点的边的集合（也称作拓扑）．设Ｅ为点集Ｖ上的满４度Ｓｔｅｉｎｅｒ拓扑（满Ｓｔｅｉｎｅｒ拓扑也就是满足固定点的度为１,可动点的度为４的树的拓扑）,Ｈ（Ｅ）为包含Ｅ在内的所有Ｅ的退化拓扑的集合．文中构造了计算拓扑属于Ｈ（Ｅ）的４度Ｓｔｅｉｎｅｒ树算法,并证明了算法的时间复杂性是Ｏ（ｎ２）．     

Internet拓扑建模研究评述

Internet拓扑模型研究经历了从随机型、层次型、幂律型到采样型的发展过程.文章对包括幂率(powerlaw)、度分布、联合度分布在内的多种Internet拓扑特征及其相应度量进行了分析,从不同角度对现有的拓扑模型和拓扑生成算法进行了比较,特别对近年来出现的采样模型中数据源、数据剪裁、动态拓扑生成算法作了研究.     

(L,Q,τ,σ)上的Urysohn度量化定理

邓自克和陈学友在一个具有逆序对合对应的完全分配的完备格上分别建立了德摩根拓扑代数(L，Q，T)和德摩根双拓扑代数(L，Q，τ，σ)．它们是一般拓扑代数的推广，本文在德摩根双拓扑代数(L，Q，τ，σ)上建立了Urysohn度量化定理，它既是德摩根拓扑代数上Urysohn度量化定理的推广，又包含Kelly中经典双拓扑空间中Urysohn度量化定理作为特例．     

1—集压缩场拓扑度的推广

本文旨在对一类比1-集压缩场更为广泛的映射建立拓扑度,证明了这种新的拓扑度具有1-集压缩场拓扑度的各种性质,并据此将一些重要的不动点定理加以推广.     

上半连续集值1-集压缩映射的不动点定理

由集值映射的拓扑度延拓理论,推导出了上半连续集值1-集压缩映射的拓扑度.研究了上半连续集值1-集压缩映射的不动点定理.     

拓扑度的计算及其对Banach空间中二阶三点边值问题的应用

利用正齐次泛函给出了新的拓扑度计算方法,并应用于Banach空间中二阶三点边值问题。     

Altman定理的推广

首先利用拓扑度理论推广了非线性泛函分析中的Altman定理，将其条件中的平方函数放宽为严格凸函数，然后利用严格凸泛函刻划了Ax-x，Ax，x之间的关系，获得一个新的不动点定理。     

具有分数阶扩散的捕食-食饵模型的共存性

研究了一类分数阶扩散且具有B-D反应函数的捕食-食饵模型,通过构造Lyapunov函数,证明了平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性;利用Leray-Schauder拓扑度方法,证明了满足一定条件时,非常数正平衡解存在.     

基于偏微分方程的增长网络结构分析

为了研究网络的功能,需要首先研究增长网络的拓扑结构,包括网络的度分布和节点度等。当网络规模足够大时,将网络节点的度看作连续变量,根据网络演化过程中所满足的马尔科夫性,建立网络节点数量的变化方程,从而化简变形得到基于一阶双曲方程的增长网络模型。求解得到了兼具优先和随机2种连接机制的网络度分布P(k)和节点度kt0(t),同时也发现了节点度函数与双曲方程特征线之间的关系。根据网络的演化机制,通过对该增长网络模型进行随机模拟,验证了度分布与节点度理论结果的正确性。将网络的度分布计算转化为偏微分方程求解问题,将节点度的变化视为偏微分方程的特征线,将偏微分方程应用于增长网络的建模中,从而可以解析地对网络结构进行分析。     

集值映射空间与超空间的继承稠密度和继承Lindelf度

利用连续集值赋值映射和弱拓扑讨论了集值映射空间的继承稠密度和继承Lindelf度,获得了点态收敛拓扑空间p(X)上hd(p(X))和hl(p(X))与基本空间X的对偶性以及紧开拓扑空间k(X)上hd(k(X))和hl(k(X))与基本空间X的对偶性,推广了单值连续集值映射空间k(X)的相关结论.     

产品族设计中的零件相似性评价方法

在产品族设计过程中,为促进产品平台的组建,提出一种零件相似性评价方法.该方法以形状特征的分类、拓扑关系和特征参数为基础,建立了统一的产品族零件表达模型,讨论了形状特征拓扑关系、几何形状及位置相似度的计算方法,确定了评价零件相似性的流程.应用实例验证了该方法是有效的.     

乘积空间中映射的拓扑度

本文在乘积空间上建立了广义积严格集压缩场，在其上定义了拓扑度，并证明了该度具有通常度的基本性质。     

分担连续函数的全纯函数正规族

研究了分担连续函数的全纯函数族的正规性问题,推广了一些已有的结论.设F为定义在区域D上的全纯函数族,h1,h2为两个连续函数满足对_z∈D有h1(z)≠h2(z),并设k≥2为正整数.若f∈F,有f(z)=hi(z)=〉|f(k)(z)|≤|hi(z)|,i=1,2,则F为D上的正规族;并举例说明了k=1时,结论不成立.此外,还将分担值条件用拓扑度条件代替得到了一个涉及拓扑度条件的全纯函数族正规定则.