F范数和谱范数定义下的最小二乘估计

本文主要把一元线性模型中最小二乘估计的思想以及数学上的表达形式,利用范数推广到对多元线性模型的参数估计中,提出了在F范数和谱范数意义下的最小二乘估计。     

奇异线性模型均值向量最小二乘估计的相对效率

在奇异线性模型下,文章通过比较估计量的协方差矩阵的谱范数和F范数,定义了均值向量的最小二乘估计(LSE)相对于最佳线性无偏估计(BLUE)的2种新的相对效率,并给出了其下界.     

鲁棒性LQ控制器的综合

本文利用ＬＱ最优和次最优调节器的新结果，提出一种兼有鲁棒性和最优性的线性状态反馈控制器的综合方法，该方法在保证某个具有相对稳定度的二次型积分指标次最优的前提下使闭环系统矩阵Ａ－ＢＦ的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数达到最小．仿真结果证实了该方法的有效性。     

正弦余弦算法求解线性互补问题的最小范数解

针对存在多个解的线性互补问题,找出尽可能多的解,进而在众多解中寻找最小范数解,成为当前的一个研究热点.论文通过把线性互补问题转化为绝对值方程,定义了智能算法的适应值函数,采用正弦余弦算法求解线性互补问题,在其中选取范数最小的解.数值结果表明该方法能够找到原问题尽可能多的最小范数解,可为研究其稀疏解提供一些近似结果.     

多性能指标约束下动态输出反馈容错控制

针对一类具有范数有界不确定性的线性连续随机系统,研究了极点指标、H∞指标和方差指标约束下的动态输出反馈满意容错控制问题.在执行器连续增益故障模型下,分析了容错控制中3类期望指标的相容性,并给出了3类指标约束下具有最小能量的动态输出反馈满意容错控制器的设计方法.仿真算例验证了方法的有效性和对系统进行满意容错控制的必要性.     

区域极点和多重输出约束下的离散时间系统保性能控制

对于范数有界参数不确定线性离散时间系统,设计鲁棒状态反馈控制器,使得对所有允许的不确定性,闭环系统极点均落在给定的圆形稳定区域中,系统的某些输出指标满足给定的约束,且系统的性能指标具有最小上界.基于Lyapunov稳定性理论及线性矩阵不等式(LMI)方法,给出鲁棒次优保性能状态反馈控制器存在的充分条件,进而提出最优保性能控制器的设计方法.通过数值算例验证该方法的可行性.     

线性流形上D对称矩阵的加权最小二乘解

通过矩阵的奇异值分解得到了线性流形上D对称矩阵在加权范数下的最小二乘解,同时导出了解集合中与给定矩阵的加权最佳逼近解的表达式.     

赋范线性空间的范数序结构

在赋范线性空间中依据范数确定一类半序关系,引入赋范线性空间的范数序概念,即α≤β,是指‖α-β‖=|‖α‖-‖β‖|,且‖α‖≤‖β‖。研究赋范线性空间的序结构特征,即范数序是由零向量（最小元）出发,互不相交的全序链构成的;非零向量生成的子空间是由其中的两条链组成的;处于不同链上的向量要么线性无关,要么互为负向量。     

线性流形上次反对称矩阵的加权最小二乘解

利用矩阵的奇异值分解和矩阵对的广义奇异值分解,得到一类线性流形上次反对称矩阵在加权范数下的最小二乘解,导出解集合中与给定矩阵最佳逼近解的表达式.     

线性最小二乘问题解法的理论分析

线性最小二乘问题的解法在数据拟合、测量平差、控制理论等方面均得到广泛的应用。针对复矩阵和酉空间这种最一般的情形，证明了线性最小二乘解的存在性，给出了线性最小二乘解的一般表示式和极小范数最小二乘解。另外还对正则化方程组的条件数进行了论证。许多结论与Euclid空间情况相近。     

基于LMI的时滞不确定线性系统的保证性能控制

该文研究了含多重时滞的不确定线性系统的保证性能控制。控制器通过多重状态时滞反馈使被控系统的二次型性能指标小于给定值。系统的不确定性具有范数有界的形式，控制器存在的充分条件用线性矩阵不等式（LMI）的形式给出。     

一类锥优化问题有效集序列的稳定性

通过引入集列的单位相对紧性和函数的强收敛性,研究赋范线性空间中一类真拟锥凸映射向量优化问题有效集序列的稳定性,并利用集合序列的Kuratowski-Painlevé收敛性,给出向量优化问题的有效集、弱有效集及Henig有效集序列的收敛性及稳定性条件.     

向量组线性相关性的教学设计

线性代数在理论和现实生活中有着非常广泛的应用.该课程的教学内容多,向量组的线性相关性是线性代数最重要的内容之一,它不但是一个教学重点,而且是一个教学难点,它与线性方程组密切相关.从宏观与微观两个方面探讨了向量组线性相关性的教学设计.     

奇异线性模型下最小范数二次无偏估计关于误差分布的稳健性

讨论奇异线性模型下方差σ2的最小范数二次无偏估计关于误差分布的稳健性问题,得到方差的最小范数二次无偏估计保持最优的误差项的最大分布类.进一步考虑可估计函数Xβ的最佳线性无偏估计的稳健性,得到了Xβ的最佳线性无偏估计与方差σ2的最小范数二次无偏估计同时最优的误差项的最大类.     

算子的模糊范数及其空间性态的刻画

利用模糊分解原理提出模糊赋范线性空间上算子的模糊范数的定义，指出赋此范数的模糊有界线性算子集构成模糊赋范线性空间且保持值域空间的完备性．     

Fuzzy赋范空间上的Hahn-Banach定理

研究以Fuzzy实数作为范数的Fuzzy赋范线性空间上线性泛函的扩张,建立了连续线性泛函的Hahn-Banach定理;并将其应用于通常的赋泛线性空间与概率赋范线性空间,分别得到该定理的经典形式与Menger-PN空间中的表述形式.     

键参数拓扑指数和硫酸盐热分解温度的计算

从健参数拓扑指数一般形式出发，导出计算硫酸盐键参数拓扑指数公式，用于关联硫酸盐热分解温度的计算，结果满意。     

求解非对称线性方程组的总体拟极小向后扰动方法

在利用QPMR方法求解非对称线性方程组(尤其是病态方程组)的Lanczos过程中通常会发生算法中断或数值不稳定的情况．为解决这个问题，将求解非对称线性方程组的QMR方法与总体向后扰动范数拟极小化的技巧相结合，给出求解非对称线性方程组的总体拟极小向后扰动方法(TQMBACK方法)，同时，为减少存储量和运算量，新算法将采用重新开始的循环格式，通常人们采用残量范数作为判断算法终止的准则，但是，当近似解非常接近真值时，残量范数是小的，而反过来不一定，为克服残量范数作为算法终止准则的不足，将总体向后扰动范数作为判断算法终止的准则，得到求解非对称线性方程组的循环总体拟极小向后扰动方法(RTQMBAK方法)，数值实验表明，新算法比Lanczos方法和QMR方法收敛速度更快．而且，新算法对求解病态的非对称线性方程组很有效。     

黏弹性非线性波动方程的超收敛分析及外推

主要研究黏弹性非线性波动方程的双线性有限元方法.利用高精度分析和平均值技巧分别导出了L2模和H1模的超逼近性,进而,借助于插值后处理技术得到了H1模的超收敛性.同时,通过构造一个新的外推格式,在H1模意义下给出了比线性情形高一阶的外推结果.