阶段结构广义生物经济模型的分岔及控制

利用微分代数方程理论研究了一类广义生物经济模型.首先,研究参数临界状态下,该模型平衡点的稳定性情况,并进一步给出系统存在跨临界分岔和奇异诱导分岔的充分条件.其次,设计状态反馈控制器,通过控制捕获努力量,消除该系统中存在的奇异诱导分岔及脉冲行为,抑制种群变化,使系统趋于稳定.最后,通过数值仿真说明控制器的有效性.     

小世界网络模型的非线性动力学研究

基于非线性动力学理论,研究了小世界网络模型的非线性动力学现象.首先,在已有的小世界网络非线性动力学模型基础上,从向量场角度,对其中随参数变化系统的定常状态失稳而出现的Hopf分岔进行了数值分析,并根据Hopf分岔的分析结果,对系统在一定参数条件下定常状态的失稳及周期振荡的产生进行了解释;然后,将向量场控制方程转化为映射,从直观映射的角度,详细分析了其中的定量状态,失稳导致的倍周期分岔、系列倍周期分岔,以及周期-3状态,从而证明系统存在混沌特征.研究表明:该系统蕴含有丰富的非线性动力学行为,通过对该类"非均匀"动力系统深入的理论分析,探索出产生各类复杂非线性动力学现象的机理,从而实现对该类网络系统的有效控制.     

信息物理融合系统中恶意软件传播与分岔控制策略

针对恶意软件在信息物理融合系统中传播机理难以描述的问题,利用非线性动力学理论构建其传播动力学模型,并基于稳定性理论和Hopf分岔定理对该模型的复杂动力学行为进行分析.为了控制恶意软件传播所引发的Hopf分岔,根据分岔控制理论设计了一类结合参数调节法与状态反馈法的混合分岔控制策略,并深入研究控制参数对Hopf分岔点位置及极限环幅值的影响.数值仿真结果表明所设计的混合分岔控制策略不仅能够提前或推迟Hopf分岔点,而且可以改变极限环幅值大小,使信息物理融合系统产生预期的动力学行为,实现控制目的,从而有效降低恶意软件的危害.     

基于一个新混沌系统的超混沌的产生及其控制

通过在Yassen提出的三阶混沌系统中增加一个状态,从而得到一个新的超混沌系统.研究了新的超混沌系统的基本动力学行为,给出了超混沌系统的吸引子、Lyapunov指数、分维数、分岔图、平衡点以及随着参数的变化新系统的运动轨道在混沌和超混沌之间的演变过程.分别利用非线性双曲函数反馈控制法和线性反馈控制法研究了新系统的超混沌控制问题,讨论了将受控系统的超混沌轨道镇定到不稳定平衡点时的条件.数值模拟进一步验证了所提出方案的有效性.     

独立非交叉传播的分数阶生物竞争网络Hopf分岔

目前绝大多数生态竞争网络是由整数阶系统刻画的,针对系统行为仅受当前时刻影响的问题,提出具有独立非交叉传播特性的分数阶时滞捕食被捕食模型.选取时滞作为分岔参数,通过分析不同阶次影响下系统特征方程根的分布,研究了该模型的稳定性和分岔问题,建立了时滞诱发的稳定性条件和Hopf分岔判据,最后通过数值仿真验证了理论结果的准确性.     

单滑块变质心再入飞行器分岔特性

基于非线性动力学模型,给出了单滑块变质心再入飞行器的平衡点及其稳定性随滑块偏移距离的变化规律,得到了系统分岔图,并在此基础上求解了典型条件下各吸引子的吸引域。结果表明滑块偏移距离对再入飞行器的平衡点数量及稳定性具有明显的影响,同时初始飞行条件对飞行器的最终收敛状态也具有重要的影响,不合适的初始条件有可能导致飞行器被锁定在不期望的平衡点或极限环中,从而引起失速或失控等问题。此外,通过分析不同系统参数下的分岔图变化规律,总结了再入飞行器结构及气动参数对系统分岔特性的影响,进而为系统参数的设计提供了参考。     

异性人口的HIV/AIDS流行病模型的分岔

在异性人口中HIV的传播对HIV／AIDS流行病产生了极大的影响，这一事实早已被人们所认识。本文通过异性人口的HIV／AIDS流行病的非对称模型的分岔问题的讨论，给出了这个模型的实际定义与解释，并运用中心流行定理及其计算方法得到，在这个模型的疾病消除平衡点处出现静态分岔，且它的分岔的余维数等于一。由此得到这个系统是结构不稳定的，因此社会环境的改变对疾病控制也起着重要作用。     

广义受迫Van der Pol-Duffing系统的稳定性与分岔

给出了广义受迫VanderPol-Duffing方程,用多初始点分岔分析方法分析了系统外部参数对其稳定性的影响,应用了分岔图、Lyapunov指数图和Poincaré映射图分析了系统的非线性动力学行为,结果很好地解释了该系统中一些复杂的非线性现象,为研究许多模型提供了一定的理论参考和实际意义。     

混沌粒子群优化及其分析

通过分析了经典的粒子群优化中单个粒子模型,发现其具有混沌Hopfield神经网络的特点.提出了一种新的粒子群优化模型,该模型不像以往的粒子群算法那样包含随机参数,而是一个确定性的混沌Hopfield神经网络群,其搜索轨道展现了从混沌到周期分岔再到汇的逆周期分岔演化过程.初始混沌式搜索模式展宽了搜索范围,逆周期分岔演化过程决定了搜索的稳定性和收敛性.另外,理论上给出了新的粒子群优化的收敛性结论.最后,通过数值仿真给出了与经典的粒子群优化结果的不同点,并且说明了混沌粒子群优化的有效性.     

非均衡房地产市场博弈行为复杂性研究

根据房地产市场的非均衡性,应用蛛网理论建立动态重复博弈模型.该模型在需求函数为非线性的前提下,考虑土地价格对商品房供应的影响,研究了市场参与者通过调整供给价格的重复博弈过程.给出了系统均衡点的稳定区域,同时分析了不同参数组合条件下系统表现出来的分岔、混沌等复杂性态.     

DYNAMICAL BEHAVIORS OF A FOUR-DIMENSIONAL SYSTEM IN INFECTIOUS DISEASE

ＤＹＮＡＭＩＣＡＬＢＥＨＡＶＩＯＲＳＯＦＡＦＯＵＲ－ＤＩＭＥＮＳＩＯＮＡＬＳＹＳＴＥＭＩＮＩＮＦＥＣＴＩＯＵＳＤＩＳＥＡＳＥＬＩＮＹｉｐｉｎｇ（ＹｕｎｎａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＫｕｎｍｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏ...     

LOCAL AND GLOBAL BIFURCATIONS AND APPLICATIONS IN A PREDATOR-PREY SYSTEM WITH SEVERAL PARAMETERS

A predator-prey system,depending on several parameters,is investigated forbifurcation of equilibria,Hopf bifurcation,global bifurcation occurring saddle connection,and global existence and nonexistence of limit cycles,and changes of the topological structureof trajectory as parameters are varied.     

THE EQUILIBRIA OF THE SIZE STRUCTURED POPULATION MODEL

In this paper the existence and stability of the positive equilibrium of the size-structured population model are proved by Rabinowitz‘s theorem and the local linearization method.The result here shows that near the bifurcation point where a branch of positive equilibria appears,the stability of the positive equilibrium on the branch is dcpendent on the direction of the bifurcation.The argument for the model of age-structured population is generalized in this paper.     

GLOBAL STABILITY AND HOPF BIFURCATION OF AN SIS EPIDEMIC MODEL WITH TIME DELAYS

1 IntroductionFor epidemic model with delays, many people have done a lot of work and many valuableresults have been obtained. In SIS ePidemiologic models, susceptibles become infectious aftersufficieot contact with an infective and then become susceptible again after they have recoveredfrom the infection. SIS models with a time delay in the infectious class and a constan poWulation size were analyzed by Cooke and Yorke[1] and Greenberg and Hoppensteadt[2J. TheyfOund that aJl solutions a…     

Singularly perturbed bifurcation subsystem and its application in power systems

The singularly perturbed bifurcation subsystem is described, and the test conditions of subsystem persistence are deduced. By use of fast and slow reduced subsystem model, the result does not require performing nonlinear transformation. Moreover, it is shown and proved that the persistence of the periodic orbits for Hopf bifurcation in the reduced model through center manifold. Van der Pol oscillator circuit is given to illustrate the persistence of bifurcation subsystems with the full dynamic system.     

Singularly perturbed bifurcation subsystem and its application in power systems

The singularly perturbed bifurcation subsystem is described,and the test conditions of subsystem persistence are deduced.By use of fast and slow reduced subsystem model,the result does not require performing nonlinear transformation.Moreover,it is shown and proved that the persistence of the periodic orbits for Hopf bifurcation in the reduced model through center manifold.Van der Pol oscillator circuit is given to illustrate the persistence of bifurcation subsystems with the full dynamic system.     

基于采样数据模型的DC-DC变换器中分岔现象分析

DC-DC变换器中存在着丰富的非线性现象,分岔的出现是DC-DC变换器失稳的表现。为研究DC-DC变换器中的分岔现象,采用采样数据法建立DC-DC变换器的精确数学模型,给出对分岔现象进行仿真分析的公式,以Buck变换器为例,通过仿真和实验观察不同参数下分岔现象的出现,从而得出电路参数变化对DC-DC变换器稳定性的影响。     

双时滞神经网络模型分支性的数值逼近

数值逼近是数值计算中的基本问题,对仿真算法的理论研究有重要意义.文章研究了一类重要的双时滞神经网络模型的Hopf分支的数值逼近问题.首先,将时滞差分方程表示为映射,然后利用离散动力系统的分支理论,给出了差分方程的Hopf分支存在的条件.得到了连续模型的Hopf分支与其数值逼近的关系.证明了当该模型在juu=(L,2,1=j)处有Hopf分支时,其数值逼近在相应的)(hj=uu(L,2,1=j)处产生Hopf分支.数值Hopf分支值与原连续系统的Hopf分支值之间满足)()(hOhjj =uu.