一类时滞积分微分方程的稳定性分析

讨论了一类具有离散时滞和无穷分布时滞的微分积分方程.利用分析技巧和M-矩阵的性质,建立一个时滞微分积分不等式.在此基础上,获得时滞微分积分方程零解全局指数稳定的一个充分条件.最后,对方程的一些数学模型进行应用,获得新结果.假设V(t)∈C[R,Rn+]满足下列微积分不等式D+ V(t)=PV(t)+RV[V(t)]τ+∫+∞ 0Q(s)V(t-s)ds,t≥t0,这里P=(Pij)n×n,Pij≥0(i≠j),R=(rij)n×n,rij≥0,Q(s)=(qij(s))n×n,qij(s)∈C[R+,R+],∫+∞ 0qij(s)ds＜+∞,i,j=1,2,…,n.如果存在一个正向量z＞0使得-(P+R+∫+∞ 0Q(s)ds)z＜0,那么当V(s)≤z,-∞＜s≤t0时,有V(t)≤z,t≥t0,从而推广和改进了一些相关结论.     

加权型空间上的n阶微分复合算子

设φ∈ S(9),n阶微分复合算子的定义为:(Dφnf)(z)=f(n)(φ(z)),Z∈(9).本文主要研究该算子作用在加权型空间上的有界性和紧性问题.     

一类非线性微分差分方程亚纯解的性质

利用值分布理论,研究了几类非线性差分方程是否有有限级的超越亚纯解的问题,还考虑了:微分差分方程$~f^{n}(z)+M(z,f)=h(z)$是否存在有限级超越整函数解的问题,其中$~n\geq3$是整数, $~h(z)$是非零的有理函数,$~M(z,f)$是系数为小函数的线性微分差分多项式.     

Bers型空间之间的加权微分复合算子

给定复平面中单位圆盘D上的全纯自映射,设u∈H(D),定义H(D)上的加权微分复合算子,Dnφu为(Dnφuf)(z)=u(z).f(n)(φ(z)),f∈H(D),z∈D.利用泛函分析和复分析的方法,讨论了Bers型空间(或小Bers型空间)之间加权微分复合算子,Dnφu的有界性和紧性,得到了若干充要条件.     

整函数涉及权分担值的微分多项式唯一性问题

采用权分担值的思想讨论了整函数关于微分多项式分担一个小函数的唯一性问题.主要证明了:设f,g是两个非常数整函数,n,m为正整数.fn(fm-1)f′,gn(gm-1)g′分担(1,2)且n>m 5,则f(z)≡g(z).该结论推广了已有的结果.     

关于微分-差分多项式的零点和唯一性

利用Nevanlinna值分布理论,研究零级超越整函数的微分-差分多项式[f(qz+c)n∏mj=1 f(j)(z)](k)关于小函数α(z)的零点分布,其中n、j、m、k都是正整数且n≥m(m+5)/2+k+2;此外,得到了2个零级超越整函数的微分-差分多项式[f(qz+c)n∏m j=1 f(j)(z)](k)与[...     

几类微分与差分方程组的亚纯解

文章考察了差分方程组亚纯解的性质,其中n≥4,p_1(z)、p_2(z)是不为零的多项式,h_1(z),h_2(z)是整函数.应用值分布理论,得到了该方程组的解是唯一的.此外,文章还讨论了满足一些特殊类微分差分方程构成的方程组存在有限级亚纯解的条件.     

代数体函数微分单项式的值分布

利用Nevanlinna代数体函数的值分布理论,讨论了代数体函数微分单项式的值分布问题,得到了:设w(z)是一个v值代数体函数,那么当n≥(l2+2σ+2l0+4)v-2σ-2时,(w’)i1…(w(n))in(w(z))n取任意非零有限复数无穷多次,除非w(z)是代数函数.     

亚纯函数微分多项式分担多项式的唯一性

研究了亚纯函数的微分多项式f~nf~′和g~ng~′IM分担一个多项式P(z)的唯一性问题,证明了当n22且多项式P(z)的次数小于等于n时,则f(z)=tg(z),或者f(z)=λ_1e~(λ∫P(z)dz),g(z)=2e~(-λ∫P(z)dz),其中,t,λ1λ2,λ为常数。     

两类微分多项式的值分布

设f(z)为平面内非常数亚纯函数,Q(f)为f(或f)的线性齐次微分多项式,当n≥2时f~nQ(f)-a(z)有无穷多个零点(其中a(z)是f的小函数).从而改进了f~nQ(f)-c(c为常数)有无穷多个零点这个结果。     

一类亚纯函数的级

 本文构造了下级为0、,级可以为任意取定的大于1的有理数、零点和极点位于一条射线上、只有一条Julia 方向的亚纯函数，用其回答了亚纯函数的级与下级关系的一个相关问题。同时我们得到零点和极点位于两条不射线时亚纯函数级与下级之差不超过2.     

Bergman空间上复合算子的范数与本性范数

用D表示单位圆盘, $A^p(D)$表示D上的Bergman空间. 设$\varphi$是$D$上的解析自映射. 定义复合算子$C_\varphi$: $ (C_\varphi f)(z)=f(\varphi(z)). $ 研究了$A^p(D)$上复合算子的 KSP 性质. 同时,计算了D上Bergman空间上一些复合算子的范数与本性范数. (C_\varphi f)(z)=f(\varphi(z)) . $ 作者研究了$A^p(D)$上复合算子的 KSP 性质. 同时, 作者还计算了$D$上Bergman空间上一些复合算子的范数与本性范数.     

非齐次线性微分方程的有限级解

研究了非齐次线性微分方程$f^{(k)}+A_{k-1}(z)f^{(k-1)}+\cdots+A_1(z)f'+A_0(z)f=F(z)$ 有限级解的增长性,其中$A_j(z)\hspace{0.2cm}(j=0,\cdots,k-1)$和$F(z)$ 都是整函数,并且存在某个$A_s(z)$在某个扇形内以指数的形式起支配作用.     

一类高阶微分方程的复振荡

研究了微分方程 $ f^{(k)}+H_{k-1}(z)f^{(k-1)}+\cdots+H_0(z)f=F(z) $ 解的增长率,其中\\$H_j(z)=A_j(z)\mathrm{e}^{P_j(z)}(j=0,1,\cdots,k-1), A_j(z),F(z)$是整函数,$\sigma(A_j)     

一类非齐次微分方程解的级和零点

在方程系数A_{0}的型起控制作用的条件下,研究了高阶非齐次线性微分方程 f^{(k)}+A_{k-1}(z)f^{(k-1)}+\cdots+A_{0}(z)f=F(z)解的增长性,得到了上述微分方程解的增长级和零点的一些精确估计     

二阶线性周期微分方程的解和小函数的关系

研究了二阶线性周期微分方程$f^{\prime\prime}+[P_1(e^{z})+P_2(e^{-z})]f^{\prime}+[Q_1(e^{z})+Q_2(e^{-z})]f=0$和$f^{\prime\prime}+[P_1(e^{z})+P_2(e^{-z})]f^{\prime}+[Q_1(e^{z})+Q_2(e^{-z})]f=R_1(e^{z})+R_2(e^{-z})$的解以及它们的一阶导数、二阶导数、微分多项式与小函数之间的关系, 其中$P_j(z)$和$Q_j(z)$及$R_j(z)$(j=1,2)是关于z的多项式.     

周期系数高阶线性微分方程的次正规解

考虑周期系数高阶线性微分方程f~((n))+∑j=1 n[P_(n-j)(e~z)+Q_(n-j)(e~(-z))]f~((n-j))=R_1(e~z)+R_2(e~(-z)),其中n≥2,P_j(z),Q_j(z)(j=0,1,2,…,n-1),R_1(z)和R_2(z)均是关于z的多项式,且Pj(z),Qj(z)(j=0,1,2,…,n-1)不全为常数.在条件degPjdegP0(j=1,2,…,n-1)下,获得方程的次正规解的表示.     

用算子${\mathcal I_{p,\alpha,\beta}^{\delta,\lambda,l}}$定义的多叶解析函数子类的性质

利用算子 ${\mathcal I_{p,\alpha,\beta}^{\delta,\lambda,l}}f(z)$的性质研究了多叶解析函数子类 ${\mathcal I_{p,\alpha,\beta,\gamma,B}^{\delta,\lambda,l,\xi,A}}$ 的一些性质,得到子类 ${\mathcal I_{p,\alpha,\beta,\gamma,B}^{\delta,\lambda,l,\xi,A}}$的充分条件、从属关系、包含关系、卷积性质和不等式性质.     

一类高阶周期线性微分方程解的性质

研究了一类高阶周期系数线性微分方程在其系数A1起控制作用时,方程f(k)+Ak-2f(k-2)+…+A1f′+A0f=0的解f(z)和f(z+2pi)的线性相关性.