关于自共轭四元数矩阵特征值的一个不等式

得到了两个自共轭四元数矩阵和特征值的一个不等式,并指出和修正了ＨｏｒｎＲ．Ａ．和Ｊｏｈｎｓｏｎ Ｃ．Ｒ．在“矩阵分析”一书中关于Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的特征值的定理中的一处错误。     

自共轭四元数矩阵特征值不等式

文章将复数域上的Rayleigh-Ritz定理推广到四元数体上，并给出了自共轭四元数矩阵的特征值和不等式估计。     

关于自共轭半正定四元数矩阵特征值的不等式

给出了n阶自共轭半正定四元数矩阵A，B的几种乘积的特征值不等式，从而不仅把RPATEL和MTODA的结果推广到四元数体上，而且在限制条件减弱的同时，提高了其估计精度。     

关于正定自共轭四元数矩阵特征值乘积的几个不等式

给出了正自共轭四元数矩阵特征值乘积与其任意子矩阵特征值乘积的一些不等式关系，文中特征值属于谢邦杰意义下弱特征多项式的根。     

四元数矩阵弱圈积的特征值不等式

给出了自共轭四元数矩阵的弱圈积的特征值的一些不等式。     

自共轭四元数矩阵积与Hadamard积的特征值的一些不等式

给出了一些四元数自共轭矩阵积与Ｈａｄａｍａｒｄ积的不等式，由此表明在很多情况下四元数自共轭矩阵积与Ｈａｄａｍａｒｄ积的性质是相似的。     

关于四元数自共轭矩阵行列式的一些不等式

给出了四元数自共轭矩阵行列式的几个不等式。     

自共轭矩阵和的特征值积不等式

本文给出四元数正定自共轭矩阵的一个公式及正定自共轭矩阵和的特征值积的一些不等式和Hadamard不等式的更一般形式.     

四元数体上斜自共轭矩阵的几个定理

四元数是爱尔兰数学家哈密顿在1843年发现的.实四元数矩阵研究的主要难点是四元数乘法的不可交换性.四元数在众多的应用问题中存在广泛的联系,如四元数在量子力学,刚体力学方面的应用,在计算机图形图像处理和识别方面的应用,在空间定位方面的应用等.四元数体上矩阵的研究是四元数代数理论中的一个重要方面,本文研究实四元数体上斜自共轭矩阵的性质, 给出实四元数体上斜自共轭矩阵的定义.借助四元数体上的Schur三角分解定理和体上矩阵的运算,得到了斜自共轭矩阵的一些性质及判定准则,获得了斜自共轭矩阵的实表示、相似分解以及特征值的几个定理.     

关于四元数矩阵分解为自共轭矩阵的乘积

研究了四元数矩阵分解为两个自共轭矩阵乘积,其中有一个是非奇异阵的条件,得到了一些有用的结果     

自共轭四元数矩阵的几个不等式

主要讨论了自共轭四元数矩阵的不等式问题,得到了四元数向量和四元数正定矩阵的Schwartz型不等式,在此基础之上,给出了两个Rayleigh商乘积的上下界。     

四元数体上矩阵方程的斜自共轭解

利用四元数矩阵的M-P逆,得到了四元数矩阵方程XB=D在子空间上有斜自共轭解的充要条件以及解的形式,由此给出了四元数矩阵方程AXB=D有斜自共轭解的充要条件和解的一般形式.参5.     

矩阵的特征值与矩阵方程的关系

研究了矩阵A与A*的方程与A的特征值的关系.利用特征值的性质,得出了A的特征值λ应满足的条件.这个结果刻划了一些特殊矩阵的特征值的性质,并利用这个结果给出了广义投影算子的一个充要条件.     

关于四元数矩阵之迹的注记

通过应用四元数矩阵的复表示理论和复数域上矩阵与迹的性质,得到了四元数体上矩阵AB与BA以及矩阵A与其相似矩阵迹相等的充要条件,并讨论了矩阵A与其右特征值之间的关系,并举例指出A与A的相似矩阵与A的右特征值不存在的一般关系.参9.     

关于Kantorovich型的矩阵不等式

对几个著名的Kantorovich型矩阵不等式给出了较为简洁的证明,并给出了在半正定矩阵情形时这些不等式的一般形式。     

分块矩阵特征值的圆盘估计

在考虑非正规性因素影响下，对分块矩阵给出了复方阵特征值的整体圆盘估计，即给出复方阵的特征值相对于对角元素算术平均值的偏离程度的估计。