Gauss-Legendre求积公式的收敛性

1问题现阶段∫abf(x)dx两点、三点Gauss-Legendre求积公式只给出了其求积公式而并没有求积余项,其复化公式也同样如此.但有时在计算过程中往往要用到它们的求积余项及其复化公式高阶收敛的性质,因此有必要计算出它们的求积公式余项,并证明较其他形式复化公式而言复化Gauss-Lege     

In=∑k=1Akf(Xk)型求积公式的余项及公式校正

本文首先给出In=∑k=1Akf(Xk)型求积公式的余项的求法,其次利用代数精度概念即可确定余项里的中间值,从而获得更高精度的数值积分校正公式.     

关于任意阶Delta算子的广义Taylor公式的余项估计

对哑演算理论中的Ｒｏｔａ提出的至今未解决的广义Ｔａｙｌｏｒ公式的余项估计问题进行了研究。获得了含单实根的任意阶Ｄｅｌｔａ算子关于一般函数的两个不同类型的余项估计式。     

台劳公式应用浅探

本文利用台劳公式探讨了一元函数取得极值的几个充分性定理，在正项级数和广义积分中比较判别法十分重要，而利用∑^∞ n=1 1/n^p∫^ ∞a 1/x^p dx比较时选择恰当的p是问题的关键，本文对此利用台劳公式作出了分析。     

Lagrange型余项中θ极限问题的进一步研究

利用Taylor公式对Lagrange及Taylor中值定理中Lagrange型余项的θ极限问题进行了定量研究.通过对f(x)在x=x0点的某个邻域内低阶可导情形的研究推广到n阶连续可导的情形,进而得到一般性的结论.     

I_n=sum from k=1 to n (A_kf(x_k))型求积公式的余项及公式校正

本文首先给出I_n=sun from k=1 to n ( A_kf(x_k))型求积公式的余项的求法,其次利用代数精度概念即可确定余项里的中间值,从而获得更高精度的数值积分校正公式。     

关于复合求积公式余项的研究

借助积分相关理论,给出了数值积分中复合梯形公式和复合Simpson求积公式余项误差事后估计式的严格证明及其余项表达式中的导数因子f″(ηn),f″(η2n),f(4)(ηn)和f(4)(η2n)在n充分大时的变化情况.为处理求积公式余项关系式提供了新的方法.     

台劳（Taylor）公式在不等式证明中的应用

本文应用台劳公式，证明以下几个重要不等式。     

台劳(Taylor)公式不等式证明中的应用

本文应用台劳公式，证明以下几个重要不等式．     

数值积分公式的积分型余项

本文利用Ｐｅａｎｏ０定理和Ｓｃｈｗａｒｔｚ不等式对几个常用数值积分公式,如中点公式,梯形公式Ｓｉｍｐｓｏｎ公式以及它们对应的复化求积公式建立了它们的积分型余项。     

关于具有代数精度的降维展开式

在本文中,我们给出n维具有代数精度的降维展开式的一般形式,以及相应的余项估值。利用具有代数精度的降维展开公式,我们可以针对某些特殊区域,在某些光滑函数类中构造出具有2m-1次代数精度及最小余项估值的边界型求积公式。     

Dini导数意义下的微分中值定理及其应用

文章建立了关于含有Dini导数的微分中值定理以及余项含有Dini导数的Taylor公式,并讨论了它们的一些应用。     

Perron公式的新余项

结合Karatsuba A A(1993)和陈景润等(1989)的方法,对Perron公式重新推算得到新的余项,并改进了其的结果.     

关于Taylor公式的一个注记

以微积分学基本定理为工具逐次运用分部积分法得到了带有Lagrange积分型余项的Taylor公式及其应用.     

求积公式余项"中间点"渐进性的一般性定理

对范围广泛的一般求积公式余项"中间点"渐进性的问题进行了进一步的探讨.证明了在大多数情况下,数值积分公式余项中的"中间点"η,确实具有积分区间长度趋于零时,η趋于区间中点的性质.     

谈带皮亚诺余项的泰勒公式的应用

带Peano余项的Taylor公式,尽管其余项只是给出了余项的定性描述,无法进行定量的计算,但它在求极限、估计无穷小(大)量的阶及理论证明中起着重要作用。本文主要举例说明其应用技巧。     

高斯型求积校正新公式

基于高斯-勒让德求积公式余项,给出一种新的数值积分校正公式.该校正公式相比原高斯型求积公式可提高四阶代数精度,即n点校正公式的代数精度至少达2 n+3,而且数值算例表明,该校正公式的数值精度明显优于原高斯型求积公式和其他已知的计算结果.     

D.H.Lehmer问题余项的一些相消现象

研究了D.H.Lehmer问题余项的一类均值的渐近性质.对于一般的奇整数q≥5,利用解析方法及特征和的一些重要性质给出了D.H.Lehmer问题余项在双四分之一区间上均值的几个渐近公式,并讨论了D.H.Lehmer问题余项在另外两类区间上均值与参数的依赖关系,进一步揭示了D.H.Lehmer问题余项的相消现象.     

几种求极限的方法

介绍利用夹逼定理，单调有界原理，台劳公式，级数收敛的必要条件和定积分求极限的几种方法。     

带有重积分型余项的泰勒公式及其证明

本文给出了带有重积分型余项的泰勒公式,并用著名的牛顿-莱不尼茨公式加以证明,同时得出了几点结论.