分形——大自然的几何学

奇异的寇赫岛 传说在浩渺无边的大洋上,有一座叫寇赫的小岛.在这座小岛的海岸上繁衍生息着许多快乐的生灵:鲸鱼、人类、鱼、浮游生物、底栖生物等.它们都是聪明伶俐的智慧生物,都自称自己才是寇赫岛的主人.他们的争吵打破小岛久远的宁静,直到引得上帝出来为他们仲裁.     

迁移在高等代数中的作用

讨论了迁移在高等代数教学与科研中的作用,阐明了迁移有利于培养学生创新能力,推动数学学科的发展.     

高等代数课程中的概念教学

高等代数课程包含了许多抽象的数学概念和理论,这些内容能够帮助学生理解代数思想,训练数学思维能力.以线性变换矩阵为例组织教学,通过淡化知识的抽象性,让学生体会数学概念产生、发展和应用的递进过程,帮助学生认识和理解代数思想,提高抽象思维能力.     

特征值在高等代数中的作用

以高等代数中的定义、定理和例题为依据,论述了特征值具有化繁为简的作用,它还是实对称矩阵和二次型的本质所在.特别地,它是解决许多代数问题的重要工具.     

基型代数族的积代数

在本文中作者对有关一族ＳＩＧ一代数的积代数的几个问题作了一些讨论，得到了一些重要的结果：指出ＳＩＧ－Ａｌｇ是一个可积范畴，引入了积代数的合同关系和由同态映射及合同关系诱导的合同关系，相应地得到了一些结果，并指出了这些结果适用于ＳＰＥＣ－代数。     

比较教学法在代数教学中的应用

<正>矩阵的特征值与特征向量是矩阵理论的重要组成部分,为了让学生更好地理解数学概念,可以采取比较教学方法.1线性变换的本征值、本征向量与矩阵的特征值、特征向量关系的比较定义1设σ是向量空间V的一个线性变换,F,如果存在向量空间V中的非零向量ξ,使得σ(ξ)λξ,则称λ     

高等代数中的几类数学思想方法

数学思想方法是数学知识的精髓和核心,研究数学思想方法对培养学生的数学能力的积极促进作用.结合高等代数的教学实践,介绍了高等代数中类比、举反例、几何、变换及构造等几种数学思想与数学方法,通过具体的实例说明了这些思想方法在高等代数中的应用.     

研究性学习在初等代数中的运用

<正>研究性学习是指学生在教师指导下,从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究,并在研究过程中主动地获取知识、解决问题的学习活动.1指导学生制订研究计划,撰写开题报告教师介绍了问题的背景,提出问题后首先对教学班级进行研究性学习分组.分组的原则是3~4人一小组,优劣互补,分组后,教师要让各小组的成员思考为什么提出该课题?对该课题打算怎样实施?要求各小组在此基础上提出研究计划,收集或提供有关文献资料,撰写开题报告.     

高等代数在抽象代数教学中的应用

高等代数为抽象代数教学提供了很多模型和例子,本文从变换、等价关系、群、环、域、零因子和环上的运算规律等方面具体阐述如何在抽象代数教学中应用高等代数知识.     

交叉余积双代数结构和Hopf代数

将Ｍｏｌｎａｒ的半直余积双代数推广到交叉余积双代数，得到交叉余积双代数实现的充要条件，并研究了交余积Ｈｏｐｆ代数实现的条件。     

流变断裂学的基本概念

本文简要地介绍了流变断裂学的基本概念及裂纹扩展过程的实质,并提出流变断裂学的未来主要任务。     

Jorgense不等式在范数代数中的推广

证明了一个范数代数中的ＪＯＲＧＥＮＳＥＮ类不等式：设Ｒ是范数代数,〈ａ,ｂ〉包含Ｒ是离散非Ａ－ＮＩＬＰＯ－ＴＥＮＴ群,那么,可以得到（１）‖ａ‖＋｜（ａ,ｂ（－ａ＾２｜≥｜ａ｜＾２和（２）‖ａ‖＋｜≥｜ａ｜＾２,特别有：ｍａｘ（｜ａ｜＾２｜（ａ,ｂ）－ａ＾２｜,｜ａ－１｜）≥２－√３,ｍａｘ（｜ａ｜＾２｜ｂ－ａ｜,｜ａ－１｜）≥２－√３。     

数形结合在高等代数教学中的应用

高等代数课程的重要研究对象是有限维空间的线性理论,此部分内容具有较强的抽象性.然而高等代数所讨论的有限维空间是二维、三维几何空间的抽象和推广,因此诸多定义和方法都有相应的几何背景.将高等代数的某些抽象概念与其几何背景相结合,进而把数形结合思想运用到高等代数的教学中.特别地,针对一些具体的教学案例进行了分析.借助几何方法学习抽象概念对学生理解高等代数课程有着重要的意义.     

拟对偶性在Smash积代数中的应用

一个环R如果它的每一个本质左理想I都是它的零化子，即，lr(I)＝I，则我们称环R是一个左拟对偶环，同时称该环具有拟对偶性。将拟对偶性用于smash积代数R#H，部分解决了半素问题，即，今H是一个有限维半单Hopf—代数，R是一个H—模代数。如果R是左拟对偶的并且是半素的，那么R#H是半素的。     

拓扑代数系统中的一类连续与极限

引入了映射基于某个拓扑空间的连续和极限的定义,精确的推广了数学分析中度量空间里连续和极限的概念.文中证明了这种基于某个拓扑空间的连续性是具有代数运算封闭性的,而且映射极限是可保持代数运算的一些主要性质,将度量空间上的函数连续和极限的相关性质推广到了以拓扑代数系统为值域的情况.     

类比思想在高等代数教学中的应用

高等代数内容中隐含着许多数学思想方法,在教学中渗透这些数学思想方法,有利于学生更好地理解并掌握高等代数的知识理论.阐述了表层类比、深层类比和沟通类比等类比思想在高等代数教学中的应用.教学实践表明,在高等代数教学中合理应用类比思想,不仅可以培养学生良好的数学思维品质,而且也有利于提高课堂教学效果,提升高等代数课程的教学质量.     

无限矩阵李代数的多项式李子代数

在无限矩阵李代数中定义了多项式李子代数,研究了这类李代数的主要性质和它的结构,并在一定条件下证明了此类李代数是单李代数.     

双代数上代数和余代数的扭曲

用（斜）（余）配对双代数在（余）代数上的（余）作用给出各种形式的扭曲（余）积。