矩阵与对角形矩阵相似的条件研究

对角形矩阵是最简单的一类矩阵,而相似矩阵有相同的特征根,特征多项式,特征向量,最小多项式,初等因子．因此,研究矩阵与对角形矩阵相似的条件十分重要．本文从不同角度讨论了若干个矩阵与对角形矩阵相似的条件．     

矩阵的特征值与特征向量的研究

对矩阵的特征值与特征向量研究具有一定意义。本文对矩阵特征值与特征向量相关问题进行系统的归纳,得出了通过对矩阵进行行列互逆变换就可同时求出特征值及特征向量的结论,同时讨论了反问题．     

对称及反对称三对角矩阵的特征向量

本文集中讨论了对称三角矩阵及反对称三对角矩阵的特征值、特征向量的性质,得到了由低阶对称三对角矩阵的特征向量构造反对称三对角矩阵的特征向量的方法,它们在矩阵计算中有着重要应用.     

特征值法求解姿态四元数

在描述刚体角运动时,四元数这一数学工具弥补了三个欧拉参数在设计现代控制系统时的不足．通过研究方向余弦矩阵的若干代数性质,从矩阵代数的角度证明：姿态四元数中的旋转轴恰是方向余弦矩阵的特征值1所对应的唯一的单位特征向量;另外旋转角通过方向余弦矩阵的迹算出．从而给出由特征值法求解姿态四元数的算法．     

矩阵对角化方法探讨

使用一种区别于传统方法的矩阵对角化技巧，利用矩阵的初等变换在求得特征根的同时求得有特征根所属的全部线性无关的特征向量．     

矩阵正规性的等价条件

依据正规矩阵的定义和舒尔引理,从矩阵酉对角化、矩阵分解、谱分解、特征向量、矩阵实部和虚部等方面研究了矩阵正规性的等价条件．     

融合Nystrm方法的谱聚类算法(NSDcut)的图像分割

为了克服谱聚类算法SDcut在计算相似度矩阵和拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量时,比较耗时的缺点,提出了融合Nystrm方法的SDcut算法NSDcut,并应用于图像分割.该算法采用Nystrm方法构建相似度矩阵和计算相似度矩阵的特征向量,并用这些特征向量通过矩阵运算降低了SDcut算法中的相似度矩阵和拉普拉斯矩阵的阶,从而降低SDcut算法的时间复杂度.实验结果表明:NSDcut算法提高了SDcut算法的运行速度,同时也具有SDcut算法的聚类性能.     

融合Nystr(o)m方法的谱聚类算法(NSDcut)的图像分割

为了克服谱聚类算法SDcut在计算相似度矩阵和拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量时,比较耗时的缺点,提出了融合Nystr(o)m方法的SDcut算法NSDcut,并应用于图像分割.该算法采用Nystr(o)m方法构建相似度矩阵和计算相似度矩阵的特征向量,并用这些特征向量通过矩阵运算降低了SDcut算法中的相似度矩阵和拉普拉斯矩阵的阶,从而降低SDcut算法的时间复杂度.实验结果表明:NSDcut算法提高了SDcut算法的运行速度,同时也具有SDcut算法的聚类性能.     

层次分析法判断矩阵自适应调整的一种新方法

构造了判断矩阵元素判断质量的识别矩阵，从识别矩阵可以得到自适应调节系数矩阵，从而可以利用判断矩阵的右主特征向量不同程度地反复修订判断矩阵的元素．该方法概念明晰，算法简便，可以将一致性不满意的矩阵更快地调整到一致性满意的矩阵     

一种用广义特征矩阵计算若当基的方法

给出一种用广义特征矩阵计算若当基的方法.该方法在获得亏损矩阵的特征值及其代数重数的基础上,求出广义特征矩阵,利用系列广义特征矩阵构成分块矩阵,并使每一分块矩阵正好是特征向量或广义特征向量,再施以初等变换求出若当基.     

连续板自由振动的传递矩阵法

提出了连续板自由振动的传递矩阵法．用解析法导出了板单元的传递矩阵公式，再运用传递矩阵原理建立起连续板的整体传递矩阵公式．该法具有分析简单、计算量小，可在微型计算机上实现的优点．最后，给出了一些计算结果     

逆变器消谐模型求解中矩阵求逆的算法研究

针对消谐方程求解过程中的矩阵求逆问题，分析了各种求逆方法及其运算量，并对矩阵求逆方法进行了算法的稳定性分析，找到影响消谐方程数字化求解收敛性的根本原因是消谐矩阵的病态性质引起的，提出了具有可紧凑存储法思想的高斯-约当初等变换求逆方法，并细述了其计算步骤，该方法具有占用存储资源少、运算量较小、易于实现并行运算等优点，不失为一种有效的消谐矩阵求逆算法。     

基于可限加分解阵的三值ECL电路设计算法

在介绍函数的矩阵表示形式、凸性及非凸性函数、可限加分解阵等的基础上,提出了可限加分解阵的求取方法和挑选可限加分解阵的算法,将所得到的可限加分解阵进行取小运算就可以得到函数的矩阵表示。随后以3变量模3加电路设计为例,阐述了该方法和步骤的具体过程。设计结果表明了该方法和步骤的有效性和可操作性。     

关于复模态分析法的推广

把复模态分析法推广到刚度矩阵可以奇导且质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵均不必为对称的情形。利用常微分方程组理论在较一般条件下求出了线性有阻尼多自由度振动系统对任意外激励的精确响应。在较特殊的条件下，与复模态分析法的结果是一致。     

各向异性土体强度表述方法的研究

对各向异性土体的强度条件研究建立一种新的表述方法。借鉴复合材料力学中矩阵转换的数学方法,将各向异性砂样的柔度矩阵(或刚度矩阵)转化为各向同性等效参考砂的柔度矩阵(或刚度矩阵),同时导出与其相当的应力状态的表达式,以使对各向异性岩土材料的分析可转换为对各向同性状态进行分析,由此可将以前基于各向同性假设的强度条件能够用于各向异性土体。将计算结果与已有实验结果作了比较,发现两者具有较好的一致性。     

矩阵方幂的秩的一个恒等式及应用

应用分块矩阵的初等变换的方法,得到矩阵方幂的秩的一个恒等式,由此给出了矩阵为m幂等矩阵与m对合矩阵的充分必要条件,推广改进了已有的相关结论.     

矩阵方幂韵秩的一个恒等式及应用

应用分块矩阵的初等变换的方法，得到矩阵方幂的秩的一个恒等式，由此给出了矩阵为m幂等矩阵与m对合矩阵的充分必要条件，推广改进了已有的相关结论．     

一种求解Lyapunov方程的代数方法

利用矩阵代数理论提出一种求解Lyapunov方程的新方法,用于控制系统的稳定性分析中, 计算结果表明,该方法简明实用,不仅易于在计算机上实现,且便于探讨Lyapunov方程的数学本质.     

二端口电路链参数一种新的描述方法

研究了二端口电路－ＧＩＣ和ＧＩＩ的链参数矩阵的数学特征．结果表明：ＧＩＩ的链参数矩阵集合构成一个群，ＧＩＣ和ＧＩＩ链参数矩阵集合的并集亦构成一个群，并讨论了链参数群的性质及其电路实现．     

SIP和PCG2两种迭代法在地下水数值计算中的应用对比

对两种目前最受地下水工作者喜欢的数值迭代法SIP和PCG2做一对比 ,主要分析了这两种方法的原理及其使用效果的差异 ,并结合简单的实例进行验证 ,得出结论 :SIP法在方法本身和人为操作两方面都具有难以避免的不精确 ,而PCG2法则就这两方面而言却是一种行之有效、精确性极高的数值迭代法 ,而且在地下水数值计算领域具有很高的推广价值。