周期函数的Fourier变换

周期函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换朱佩珍（天津轻工业学院基础科学系）Ｆｏｕｒｉｅｒ积分变换定义为：它是Ｆｏｕｒｉｅｒ级数对非周期函数的推广，但是对周期函数而言，因为它不具备在（－∞，＋∞）上绝对可积的条件而不能进行Ｆｏｕｒｉｅｒ变换。作为广义函数理论的重要...     

小波变换法求电磁波动方程的高频解

提出了一种利用小波变换求解不连续性变系数电磁波动方程高频解的新方法,解决了 Ｆｏｕｒｉｅｒ 变换法无法解决的分层非均匀无耗媒质中波的传播与反射问题。并用该方法计算了一个 Ｆｏｕｒｉｅｒ 变换法能求解的特例,两种方法计算结果完全一致     

关于多维参数白噪声与随机变分

给出ｎ阶Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｈｅｒｍｉｔｅ多项式张成的子空间　在变换　，Ｓ下的一类积分表示；将白噪声参数限制在较低维Ｃ∞流形上，建立两种Ｇａｕｓｓ随机场的变分计算式．     

FIR数字滤波器设计的小波逼近方法

ＦＩＲ数字滤波器（ＦＩＲＤＦ）软件设计方法一般采用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数法、频率抽样法和切比雪夫最佳一致逼近法．由于常规ＦＩＲＤＦ设计方法的自身特点，要取得通带、阻带和过渡带性能都最优的滤波器很困难，并且难以实现灵活可调的多通带（阻带）线性相位滤波器．文中分析了ＦＩＲＤＦ的特点之后，根据小波理论中连续小波变换的性质和函数逼近理论，提出了ＦＩＲＤＦ设计的新方法——小波逼近方法．利用多个小波函数来逼近理想滤波器的频率特性．结果表明，ＦＩＲＤＦ设计的小波方法比切比雪夫逼近法和离散小波变换共轭镜象滤波器方法，其计算过程更灵活，带宽选择更方便，计算速度更快．根据不同的滤波要求，很容易设计多通带的带通滤波器和多通带移相器．     

时滞系统H∞控制的状态空间方法

介绍时滞系统Ｈ∞控制的状态空间方法，首先给出时滞系统Ｈ∞控制问题，然后基于Ｒｉｃｃａｔｉ方程的解，分别导出了基于状态反馈和输出反馈Ｈ∞控制器及其存在的条件，详细地阐述了时滞系统Ｈ∞控制器设计的基本思路。     

偏微分方程中的Fourier变换及其应用

Ｆｏｕｒｉｅｒ变换在偏微分方程理论中占有相当重要的地位。本文通过经典的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换求解一维、二维热传导方程Ｃａｕｃｈｙ问题的方法，推广Ｆｏｕｒｉｅｒ变换到速降函数空间ψ（Ｒ＾ｎ）和ψ（Ｒ＾ｎ）上的线性连续泛函ψ＇（Ｒ＾ｎ）广义函数空间上，求出了Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程、热传导方程、常系数椭圆算子方程以及形如δｕ／δｔ＝ｐ（δ／δｘ）ｕ的方程的Ｃａｕｃｈｙ问题的基本解。最后引入了Ｆｏｕ     

Gronwall引理的一种推广及其应用

文章基于把非线性问题线性化的思想给出了Ｇｒｏｎｗａｌ引理的一种推广，并以分析Ｂｕｒｇｅｒｓ方程半离散Ｆｏｕｒｉｅｒ谱逼近计算格式的收敛性为例给出了这种推广的应用     

非紧致一秩对称空间Cartan运动群上的Radon变换

本文研究与非紧致一秩Ｒｉｅｍａｎｎ对称空间相应的Ｃａｒｔａｎ运动群上的Ｒａｄｏｎ变换，用Ｗｅｙｌ分式积分求出了这种变换的逆，并用这种逆Ｒａｄｏｎ变换导出Ｆｏｕｒｉｅｒ代数中元素的局部正则性，最后证明了任一则Ｋ－轨道不是Ｆｏｕｒｉｅｒ代数的谱综合集。     

求解弹性饱和多孔介质半空间半轴对称动力问题的？…

应用Ｆｏｕｒｉｅｒ展开和Ｈａｎｋｅｌ变换，求解了弹性饱和多孔介质非轴对称Ｂｉｏｔ波动方程，得到半空间问题的一般解。引入了位移分量和应力分量组合量，建立了这些组合量Ｈａｎｋｅｌ变换之间的关系。     

SL（2,R）上Fourier变换的Plancherel公式

本文主要利用ＳＬ（２，Ｒ）上的逼近恒同核，证明了ＳＬ（２，Ｒ）上Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的一个Ｐｌａｎｃｈｅｒｅｌ公式。我们的结果包含了Ｈａｒｉｓｈ－Ｃｈａｎｄｒａ的结果。     

分数Fourier变换域中Gauss光束整形的优化方法

在分数Ｆｏｕｒｉｅｒ变换域中从理论上说明了Ｇａｕｓｓ光束整形问题不能获得理想的均匀光束整形，只能探求它的最佳逼近解，因此，将该问题归结为一优化模型，并提出一有效的最优化方法实现Ｇａｕｓｓ光束整形。     

离散系统复合状态反馈H∞控制

提出了在离散时滞系统Ｈ∞控制中的复合状态反馈策略问题：应用离散有界实引理并结合相应的论证方法，给出了离散时滞系统复合状态反馈Ｈ∞控制的可解性准则，同时得出了当前状态反馈与时滞状态反馈控制策略。     

非线性双曲型方程的拟谱方法

本文讨论一类非线性双曲型方程的拟谱方法，构造了半离散和全离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ拟谱格式并得到了最优误差估计。本文介绍的方法在计算时不需要数值积分并可应用快速Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，减少计算量，如果原微分方程的解无限可微，则近惟解具有无穷阶收敛性。     

时滞系统复合状态H∞反馈控制

提出了在时滞系统H∞控制中，引入当前状态反馈与时滞状态反馈的问题，应用传递函数与状态空间法相结合的论证方法，给出了时滞系统复合状态反馈的H∞控制的可解判据，同时，得出了复合状态反馈控制律。     

用准同步离散Fourier变换实现高准确度谐波分析

论文介绍了准同步、离散Ｆｏｕｒｉｅｒ变换（ＤＦＴ）算法,它是为解决采样周期和信号周期在不严格同步的情况下,实现高准确度谐波分析问题的方法。文中首先采用准同步算法实现周期函数非同步采样时高准确度平均值的计算,然后通过一个新构造的函数,把Ｆｏｕｒｉｅｒ变换转化为求解一个周期函数的平均值的问题,进而,将准同步算法和Ｆｏｕｒｉｅｒ变换有机结合在一起,离散后得到一个非严格同步情况下进行计算机高准确度谐波分析的计算公式。模拟测试证明,这种方法比ＤＦＴ的准确度提高一个数量级。在采样周期偏差不超过半个周期、采样点数满足采样定理的情况下,合理选择算法中参数,能够获得接近于“理想同步采样”的准确度。     

有限极Fourier—Airy积分算子及性质

本文考虑具非Ｃ＾∞象征类的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ａｉｒｙ积分算子，称之为ｌ级Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ａｉｒｙ积分算子（ｌ＜＋∞），讨论了渐近展开，估计和复合。     

FOURIER变换在脑电信号处理中的应用及其局限

介绍了Ｆｏｒｉｅｒ变换在脑电信号处理中的应用，分析了Ｆｏｕｒｉｅｒ变换存在的局限，指出解决的途径。     

非线性系统的H∞局部控制问题

对于一般的非线性控制系统，用状态反馈研究了Ｈ∞局部控制问题，获得的主要定理陈述这样的事实：如果对应的线性化系统的Ｈ∞控制问题能解，则此非线性系统的Ｈ∞局部控制总是也能解。     

基于时频面旋转的线性调频信号增强

估计淹没于噪声中的线性调频（ｃｈｉｒｐ）信号,是许多研究领域中的一个基本课题。本文提出一种基于时频面旋转的增强 ｃｈｉｒｐ 信号的算法,其处理过程是： 首先计算含噪信号的短时 Ｆｏｕｒｉｅｒ 变换,然后用由瞬时频率得出的信号的倾斜角度控制时频平面的旋转,在奇异值分解的基础上用低有效秩分离开信号子空间和噪声子空间,再将信号子空间旋转回去,最后经短时 Ｆｏｕｒｉｅｒ 逆变换,就得到去除了噪声的信号。仿真实验的结果表明了这种增强算法具有很好的保幅性能。     

ψ∧BMV中函数的收敛速度

讨论了ＢＭＶ中函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数部分和逼近及Ｆ（ａ，ｑ）平均逼近，给出了逼近阶的估计。