高阶双曲型方程的奇摄动问题

关于高阶椭圆型方程的奇摄动问题已有不少讨论,例如文献[1—3],但关于高阶双曲型方程的研究还不多。本文应用“两变量展开直接构造边界层”的方法研究三类高阶双曲型方程的奇摄动问题,导出了M阶一致有效渐近解,并作出了余项估计。     

多复变数的奇异积分——超球面上的Hadamard主值

Hadamard在解双曲型偏微分方程的Cauchy问题时,引进了发散的奇异积分的有限部分的概念,即Hadamard主值。本文研究了C~n中超球上的高阶奇异积分     

具有线性奇点的超曲面的Moduli代数分类

Siersma研究了奇点集是光滑曲线的(解析)函数芽,Pellikaan推广了Siersma的工作,研究了具任意非孤立奇点的函数芽。特别地,他们研究了分类问题。Mather和Yan给每个具孤立奇点的超曲面赋予了一个(有限维)C代数,即所谓Moduli代数,证明了Moduli代数完全决定了曲面。Shoshitaishvili证明了两具孤立奇点的加权齐次多项式右等价的充要条件是它们的Jacobi理想同构。本文证明了类似的结论对奇点集为一光滑流形的超曲面芽也成立。     

一类无约束优化算法的摄动理论

许多求解非线性规划问题的算法,首先是对严格凸二次函数的无约束优化问题来推导,然后再推广来求解非二次问题,具有约束的问题,并在数字计算机上实现.由于在极小值点附近,非二次函数可以通过对二次函数进行摄动来产生,因此这些算法推广到非二次函数时的计算过程,可以看成为求解二次函数过程的摄动.当研究求解具有约束的问题和在计算机上的     

三维弱同宿吸引子的判别准则

在高维系统中,同宿轨道往往导致非常复杂的定性结构,甚至混沌性态。所以,高维系统的同宿轨道及其分支是动力系统分支理论中一个重要而又困难的研究课题。几十年来,虽然这一课题已有一些进展,但迄今为止,如何判定高维同宿轨道的稳定性仍然是一个悬而未决的问题。本文将对三维系统提供一个判别同宿轨道稳定性的解析准则。     

种群方程N_(t+1)=λN_texp(-aN_t)中的Feigenbaum现象

一、引言现代科学技术的发展,打破了传统学科的界限。近年来,在研究非线性系统的奇异现象——分枝、浑沌、奇异吸引子等问题时,科学家们从各自不同的领域走到一起来了。气象学家研究大气动力学中的非线性微分方程,物理学家研究流体湍流、激光、行星轨道、闪烁的氖管、回旋中子星、化学家在研究物理化学、化学湍流,经济学家研究货币在时空中不规则流通,生态学     

有限深层流体方程的B(?)cklund变换与复合Galilei变换的一个关系

超双曲型方程与多复变函数有密切关系。这个事实,是我国学者首先注意并提出来的。这类线性偏微分方程的定性研究,应从基本解出发,通过基本解研究超双曲型方程解的性质,必然有助于定解问题的解决。我们主要提出由超双曲型方程的基本解构造的广义势解,并指出这类解的非解析性与拓展性。定义 设f(x_1,…,x_m,y_1,…,y_m)是关于变元     

三阶线性全双曲型方程以三条特征线为数据支柱的边值问题

人们知道,在二阶或高阶线性双曲型方程中,研究得比较清楚的是Cauchy问题和混合问题。对二阶双曲型方程曾有人研究过迪氏型的边值问题。人们自然问:高阶双曲型方程能否提边值问题?它与二阶的情形有何不同?……     

二阶奇异的周期Hamilton系统的非平凡同宿轨道

证明了二阶周期的奇异Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统ｑ＋Ｖ‘ｑ（ｔ，ｑ）＝０，当Ｖ（ｔ，ｑ）满足Ｇｏｒｄｏｎ强国条件且有唯一最大值时，具有一条非平凡的同宿轨道。     

黑洞——宇宙的老饕

黑洞具有许多奇异的特性。假如有种魔法,让你乘坐宇宙飞船进入黑洞,那么,在黑船接近黑洞时,时间将会变慢,船体则将被拉伸变长。接着,飞船在被黑洞吞没之前被强大的引力撕得粉碎,当然,你也在劫难逃。这个引力有多大呢?科学家推算出,对一个质量与太阳相当大的黑洞来说,一个70千克重的人在进入黑洞底部的途中,要承受相当于地球引力10倍的巨大压力。在这种压力下,任何物体都将粉身碎骨,被最终被抛入奇点。在奇点位置,现有的科学定律都不再发挥作用。浩瀚而神秘的宇宙,处处充满着新奇和怪诞。你可曾想过,在整个宇宙上千亿个星系中,几乎每一个星系…     

近地天体及其撞击地球的危险

近地天体（Near Earth Object，NEO）是轨道与地球轨道交叉或接近的小行星或彗星。由于大行星的引力摄动，近地天体的轨道易发生变化，因此，存在着近地天体撞击地球的潜在危险，特别是鉴于1994年休梅克-利维9（Shoemaker-Levy 9）彗星撞击木星的警示，近地天体成为人们广泛关注的热门问题。目前，国际上正在广泛开展几个搜寻和监测近地天体的宏大计划．很多令人惊奇的消息和图像常出现于新闻媒体。     

半线性退化双曲拟双曲耦合方程组

其中A_m与B_m是非负定常数矩阵,u与f(u)是J维向量函数。(1)式包含着物理、生物、力学等问题中出现的许多方程组。如半线性双曲方程(Klein-Gordon,Sine-Gordon,非线性强迫弦振动等),半线性拟双曲方程(神经传播方程等)以及部分双曲型与部分拟双曲型耦合方程组。本文用Galerkin方法讨论(1)的周期边界问题     

一种新的初等灾变——谈全混釜反应器热稳定性

灾变理论是研究自然界中不连续现象的一个新兴数学分支.它是根据势函数把临界点分类,进而研究各种临界点附近的非连续性.一般所讲的灾变理论实际上是指初等灾变.根据Thom的推导,共有7种初等灾变,它们是折迭、尖点、燕尾、蝴蝶、椭圆型脐点、双曲型脐点和抛物型脐点.然而,Thom在推导这些初等灾变时,只限于那些能够借助于有限个扩展参数嵌入到结构稳定的族中的函数,对于形如v=exp(-1/x~2)的函数,则因为无法借助于有限     

一类二次系统周期扰动的混沌性质

关于对周期受迫二维自治系统的解的混沌性质的研究,的方法是用分析方法作定量研究的少有的结果。近年来,Chow,Hale与Mallet-Paret,Keener分别用更替法与摄动法也导出了类似的结论。本文用上述方法讨论具有闭轨线的平面二次Hamilton系统。根据叶彦谦分类法,在两参数平面上将该系统归结为八种形式,我们给出无扰动系统的鞍点连线方程在鞍点是双曲的情形,计算函数,确定产生浑沌解的参数区域。     

平面三次微分系统多重Hopf分枝的环性:M(3)≥7

近年来,英国数学家M.G.Lloyd等三人,中国奥地利访问学者D.M.Wang和刘一戎等先后给出不同的例子证明,平面三次多项式微分系统至少存在六个小振幅极限环,即由原点产生的多重Hopf分支的环性(Bautin意义下)值M(3)≥6。 我们研究具有中心型奇点的N次多项式系统的一次非线性unfolding系统(n>     

n=3的Hilbert第十六问题:H(3)≥11

用H(n)记平面n次多项式微分系统的极限环最大个数。用C_(?)~k表示套在一起的一串k个包含重数和为m的多个奇点的极限环,用“ ”号分开同一串极限环内包含的包住不同奇点的极限环,并简记C_(?)~k C_(?)~k=2C_(?)~k等。例,是指一个包围九个奇点的极限环大圈包住两串包围三个奇     

非完整非保守奇异系统正则形式的Noether定理及其逆定理

经典Noether定理及其推广是在位形空间中用Lagrange变量给出的。完整保守奇异系统(其Lagrange函数是奇异的)在相空间中的Noether 1,2定理已讨论,这里进一步给出非完整非保守奇异系统正则形式的Noether定理及其逆定理。     

新型轨道裂缝探测仪

英国沃里克大学物理系的研究人员发明了一种新的非接触式轨道裂缝探测方法,即利用超声波来探测和度量火车轨道、尤其是轨道角落的裂缝。该方法的核心就是利用低频宽带雷利波发明的裂缝探测技术,开拓了超声波特殊用途的新形式。 研究人员用电磁声换能器进行非接触式轨道裂缝探     

含多个小参数的高阶拟线性椭圆型方程第一边值问题的奇摄动

在很多物理和力学的问题中,常出现最高阶导数项带小参数的椭圆型方程。在工程技术中还出现边界摄动的问题,例如,把平板焊接在柱壳(或柱筒)上,当柱壳截面切割不好,不是一个理想的平面时,所产生的焊接应力就有边界摄动问题。同样在扁球壳屋顶计算中,也有类似的问题。高阶椭圆型方程在边界和算子摄动相结合的情况下的问题,在工程中代表周向加肋     

系统族的鲁棒镇定

研究了系统族的鲁棒镇定问题,在标称系统分子的分母都存在参数摄动的情况下,得到了系统族存在鲁棒控制器的一个以摄动多项式向量的范数所满足的不等式的形式给出的充分条件,据此可给出镇定该系统族的控制器集合。