关于Z[√c]环

给出Z[√c]环的定义,并定义Z[√c]环上的元素范数;讨论Z[√c]环关于任意主理想的商环的个数,进而得到Z[√c]中主理想是极大理想的充要条件,特别在Z[√c]是主理想整环的条件下,得到了Z[√c]的元素是素元的充要条件.     

关于交换环的极大谱空间

设R为交换环，证明了有群同构Ho(Ko(R))≌｜f:Max(Ko(R))→Z｜f是连续映射}，其中Max(Ko(R))为Ko(R)的极大谱空间．     

Artin环成为Noether环的一个等价条件

Artin环与Noether环的关系问题是环结构理论中的重要问题.本文给出Artin环与Noether环关系中的一个等价条件：设R为非幂零的Artin环,e为R的主幂等元,则R为Noether环当且仅当e在R中的右零化子r（e）为Noether环.最后又给出了非诣零的单环成为Artin环的等价条件.     

关于Nakayama引理的2点注记

说明Nakayama引理的2种不同叙述的等价性,将定理中的极大理想条件减弱为包含于极大理想的任一理想,证明其结论仍然成立.同时其推论也有相应的结论成立.     

四元数代数Zn[i，j，k]的素谱和根

磊上的四元数环Zn[i，j，k]是一个Zn上的代数．该文研究Zn[i，j，k]的相关性质并证明Zn[i，j，k]是一个局部环当且仅当n为2的方幂．并且，完全确定了Zn[i，j，k]的极大单边理想，极大双边理想，素谱和Jacobson根．     

Gauss整数环Z[i]的理想的构造及商环分类

本文给出了Gauss整数环Z[i]的理想N＝（m ni)的构造及商环Z[i]/N的分类。     

[Ru(bpy)2(PyIP)]2+与[Ru(dmb)2(PyIP)]2+的合成及其与DNA相互作用的研究

合成了两种新型钌多吡啶配合物:[Ru(bpy)2(PyIP)]2 (1)和[Ru(dmb)2(PyIP)]2 (2),采用元素分析、电喷雾质谱和1H NMR对其进行了表征.用紫外滴定、荧光滴定以及粘度的方法研究了两配合物与DNA的相互作用.实验结果表明,两种配合物均以插入方式与DNA结合,然而配合物1与DNA的结合比配合物2的要大.这种现象是由于辅助配体的不同而引起的.     

环的弱理想(I)

本文通过对环的子环所满足的条件进行加强,推广了环的理想概念,引入了弱理想的概念,讨论了弱理想的基本性质,并证明了：（１）环Ｒ的理想类是Ｒ的弱理想类的真子集．（２）一个含有单位元的交换环Ｒ是除环的充分必要条件是Ｒ没有真弱理想．     

有限局部环Z/pkZ上M2(R)的一个结果

研究了有限局部环R上矩阵半群M2(R)到自身的同态ψ;得到了在满足ψ(02)=02和ψ(J2)=I2时,在SL2(R)() Kerψ成立的条件下,矩阵乘法半群M2(R)的同态ψ的具体形式.     

关于素环的两个定理

本文改进了文献中的一个有用的定理,此定理是研究素的导子及可加映射的重要工具。     

素数p在Q(u~(1/6))中的素理想分解

设Q为有理数域,利用局部域的方法,讨论了素数p在Q的六次根扩张Q(u～(1/6))中的分解问题,并完全确定了分解所可能有的形式(p|6,(p,u)=1).     

素数p在Q(u~(1/10))中的素理想分解

设Q为有理数域,利用局部域的方法,讨论了p在Q的10次根扩张Q(u~(1/10))(u∈R)中的分解问题.并完全确定了(p,10)=1,(p,u)=1时的分解所有可能的形式.     

群环ZnD5的交换图

设 R是一个任意环,Z（R）是R的中心,R的交换图记为Γ（R）,它的顶点集为R＼（R）,且顶点a和b相连当且仅当它们在R中可交换．该文研究了群环Zn D5的交换图的连通性和直径．主要结果为：若n不等于2或5,那么Γ（Zn D5）是连通的;若Γ（Zn D5）是连通的,则Γ（Zn D5）的直径等于3．     

Near-环的5/2型J-根

本文引进5/2型N-群并定义near-环N的5/2型J_(5/2)(N).有例子表明J_2(N)J_(5/2)(N),J_(5/2)(N)J_3(N).我们证明了J_(5/2)(N)是N的半素理想,N→J_(5/2)(N)是根映射以及J_(5/2)(I)=J_(5/2)(N)∩I,其中I是N=N_0的理想,而且是N的直和项.     

Z2k+1上的准循环码

近年来,Z2k 1上的循环码和域上的准循环码的研究为编码理论的进一步研究提供了很多有用的结果.NuhAydin首次将这两个想法结合起来研究了Z4上的准循环码,并通过Gray映射得到了一些好的二元码.在文献[3]的基础上进一步研究了Z2k 1上的准循环码,然后又提出了一个新的概念:一般准循环码,最后通过Gray映射找到了一些好的二元码.     

关于Diophantine方程x~3+1=py~2

利用同余理论,得出了丢番图方程x 3+1=py2无正整数解的一个充分条件.设p是奇素数,证明了:当p=3(24k+19)(24k+20)+1,其中k是非负整数,则方程x 3+1=py2无正整数解.     

关于不定方程(xp-1)/(x-1)=qy

设p,q均为奇素数,在q=2p+1的情形下,运用初等数论的方法给出了不定方程xp-1xp-1/x-1=qy 有正整数解的充分条件.