关于多角形数的加法补数研究

设a_r(n)是使n+a_r(n)为一r角形数的最小的非负整数,即a_r(n)表示n的r角形数加法补数.运用初等方法研究了r角形数加法补数列{a_r(n)}与两个数论函数Ω(n)和φ_e(n)的复合函数Ω(a_r(n))和φ_e(a_r(n))的均值分布,并给出了两个渐近公式.     

简单数序列的两个渐近公式

设n为正整数,如果n的所有真因子的乘积不超过n,称n为简单数.利用初等方法研究了函数U(n)和V(n)在简单数序列上的性质,并给出两个渐近公式.结果表明这两个函数具有较好的均值分布性质.     

一个新的可加函数与Smarandache数列

目的 引入一个新的可加函数,(n),并研究,(n)在某些特殊集合上的均值性质.方法 利用初等及解析方法.结果 给出了函数F(n)在Smarandache因子积数列Pd(n)及qd(n)上的两个均值公式.结论 获得了F(Pd(n))及F(qd(n))的两个均值定理.     

关于Smarandache和的均值

对任意正整数n及给定的整数k>1,利用高斯取整函数的性质及初等方法研究Smarandache和函数S(n,k)及AS(n,k)的均值性质,给出了两个有趣的渐近公式.     

关于一个可乘函数及其均值

如果正整数n的所有真因子的乘积不超过n,称n为简单数.利用初等方法研究了可乘函数gd(n),gφ(n)在简单数序列上的性质,给出两个渐近公式,丰富了数论函数理论.     

包含Smarandache函数的混合均值

对于任意的正整数n,函数Z(n)定义为最小的正整数m,使得n≤m(m+1)/2,即Z(n)=min{m:n≤m(m+1)/2}.利用初等及解析方法,通过分区间讨论研究了Smarandache LCM函数SL(n),Smarandache LCM函数的对偶函数SL(n)及函数Z(n)的混合均值,并给出了两个有趣的渐近公式.     

平方根序列的均值公式(Ⅰ)

讨论了a2(n)以及推广形式的σ1(n)函数均值问题,得到了几个有规律的结果,其中σ1(n)是因子和函数,a2(n)是F.smarandache提出的平方根序列.     

关于简单数序列的均值

利用初等方法研究函数Zω(n),SM(n)与最大素因子函数p(n)在简单数集中的加权均值分布,并给出两个渐近公式.     

关于两个可乘数论函数的混合均值分布

基于可乘函数U(n),V(n)与欧拉函数φ(n)以及R(n)的性质,构造了∑n≤x U(n)φ(n),∑n≤x V(n)φ(n)以及∑n≤x R(n)U(n)均值分布性质,利用解析的方法,给出几个较为精确的渐近公式.     

平方根序列推广形式的均值公式(Ⅱ)

讨论了a2(n)以及推广形式的σα(a2(n))(α>1)函数均值问题,得到了几个有规律的结果,其中σα(n)为n的因子的α次幂和的函数,a2(n)是F.sm arandache提出的平方根序列.     

一个特殊数论函数的均值

研究由两个Smarandache函数构成的一个特殊数论函数.应用初等方法来研究序列1/-(sk(n))ep(n),并给出一个它的渐进公式.     

函数φ(a2(n))及其推广形式的均值

本文利用解析的方法讨论了函数φ(a2(n))及其推广形式的均值问题,得到了几个有规律的结果,其中φ(n)是Euler函数,a2(n)是F.Smarandache提出的平方根序列.     

关于Smarandache双阶乘函数的一个混合均值

利用初等方法和解析方法，研究Smarandache双阶乘函数Sdf(n)与最大素因子函数P(n)的混合函数(Sdf(n)-P(n))^β及δ_α(n)(Sdf(n)-P(n))^β的均值问题(其中δ_α(n)为除数函数)，得到2个较强的渐近公式.     

一个算术函数和它的混合均值(英文)

用初等的方法研究了算术函数k3(n)和Mangoldt 函数的混合均值,并且得到了两个有趣的渐近公式.     

两个数论函数的混合均值

利用解析方法研究U(1)=1,U(n)=∏/(p︱n)p和V(1)=1,V(pα)=pα-1,V(p1α1p2α2…psαs)=V(p1α1)V(p2α2)…V(psαs)两个数论函数与除数函数σα(n)的混合均值分布性质,得出3个较为精确的渐近公式.     

一个包含Smarandache指数函数ep(n)的混合均值

目的研究复合函数peq(Ak(n))的性质。方法利用初等方法和解析方法。结果得到了一个新的数论函数的均值性质。结论获得了关于这个数论函数的一些较精确的渐近公式ΣpeqAk(n)(n≤x)。     

关于Smarandach平方根部分数列a2(n)和b2(n)

文章讨论了一个数论函数-平方根函数的算术平均值及几何平均值的极限问题,它与平方根函数值的分布密切相关;设n是正整数,a2(n)表示不小于n的最小平方根部分,b2(n)表示不超过n的最大平方根部分,即a2(n)=min{m|m≥n1/2,mN+},b2(n)=max{m|m≤n1/2,m∈N+}.定义数列S2(n)=[a2(1)+a2(2)+a2(3)+…+a2(n)]/n=1/n n∑l=1 a2(n),I2(n)=[b2(1)+b2(2)+b2(3)+…+b2(n)]/n=1/n n∑i=1 b2(n).研究了整数n的最小平方根a2(n)和最大平方根b2(n)部分数列的均值,采用初等及解析的方法,给出了两个有趣的渐近公式.在所得的定理1的基础上,研究了数列S2(n)/I2(n),K2(n),L2(n),(S2(n)-I2(n)),(K2(n)-L2(n))的敛散性,给出了相关的极限式,推论1、推论2和推论3.     

关于r角形数的补数及均值性质

定义了数列a(n) 和 b(n),利用初等方法和解析方法研究了a(n)及b(n)的均值性质以及a(n)、b(n)与δk(n)函数的混合均值,并给出了几个有趣的均值公式.     

Smarandache函数的均值分布性质

定义了Smarandache函数s(n)和函数z(n),并给出了他们的混合均值。     

双线性变换函数生成基下的结式矩阵和Bezout矩阵

通过双线性变换函数构造多项式空间Cn-1[z]的两个基{αi(n)(z)=(1±z)n-i(1+z)i,0≤i≤n},对在该基下的结式矩阵和广义Bezout矩阵进行研究.根据结式矩阵可计算两个多项式的最大公因式.给出n阶广义Bezout矩阵元素的两个快速计算公式,计算的工作为o(n2).最后,对这两类矩阵之间的相互联系进行了讨论.