两个关于Lienard方程极限环存在性定理

本文讨论Li′enatd方程x=y-F(x)·y=-g(x).提出两个状态函数并研究其零点,得到Li′enard方程极限环存在性的两个新结果,而且是构造性的结果.适宜在电子计算机上实现.     

一类Lienard方程的极限环

证明了Ｌｉｅｎａｒｄ方程｛ｄｘ／ｄｔ＝Ｆ（ｘ）－ｙ ｄｙ／ｄｔ＝ｇ（ｘ）当Ｆ’（ｘ）具有两个零点时在原点外围最多有一个或两个极限环，依据Ｆ（ｘ）有一个或三个零点。并由此证明（Ⅱ）（ｍ＝０）当ａ２＋ａ４〈０，２ｓ／ａ〉１时在原点外围最多有两个极限环。     

一类非线性方程极限环的存在性

讨论了更一般非线性方程ｄｘ／ｄｔ＝ψ（ｙ）－Ｆ（ｘ,ｙ）,ｄｙ／ｄｔ＝ｈ（ｘ,ｙ）－ｇ（ｘ）的极限环的存在性。     

Lienard方程半稳定极限环的计算

应用摄动－增量法研究Ｌｉｅｎａｒｄ半稳定极限环及其分叉值的计算;首先用非线性时间变换法把微分方程化为积分方程。然后用摄动法求出λ＝０时的初始解,最后用增量法求出参数λ任意给定时的新解,实例表明此种方法是有效的。     

Lienard方程Poincare分岔极限环的不存在性

利用一阶Mel'nikov函数讨论Lienard方程Poincare分岔极限环的不存在性,得出了若干判别准则.     

具多个奇点的广义Lienard方程极限五的存在性

讨论了具有多个奇点的广义Ｌｉｅｎａｒｄ方程的极限环的存在性，所得结果推广和改进了一些现有的关于此类方程的存在性结果。     

Lienard型系统极限环的唯一性与唯二性

研究了Ｌｉｅｎａｒｄ型系统ｘ＋（ｆ（ｘ）＋ｋ（ｘ）ｘ）ｘ＋ｇ（ｘ）＝０的极限环的唯一性与唯二性，得到了新的结果，推广和改进了一些已知的结论。     

一类微分方程极限环的存在性

研究了系统ｄｘ／ｄｔ＝ψ（ｙ）－Ｆ（ｘ）,ｄｙ／ｄｔ＝ｈ（ｘ,ｙ）－ｇ（ｘ）的极限存在性。     

一类Lienard方程概周期解的存在性

利用指数二分法理论及Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理,研究一类Ｌｉｅｎａｒｄ方程概周期解存在性。     

关于Lie''''nard方程极限环的存在性

在本文中,我们将在一般的条件下证明Lie'nard方程在有限区间至少有一个极限环,特别和通常的结果不同,所构造的Poincare'—Bendixson环域能确切地给出。     

一类非线性微分系统极限环的存在性

本文研究了方程ｘ＋ｆ（ｘ）φ（ｘ）＋ψ（ｘ）ｇ（ｘ）＝０ （Ｅｑｓ．）的极限环问题，推广了文（１）的结论并补充了文（２）有关结果。     

Lienard方程极限环的唯二性与唯一性条件

讨论Ｌｉｎａｒｄ方程ｉｓｏｙ一Ｆ（ｘ）．４ｌｌ－Ｉ；（ｘ）的极限环唯二性和唯一性问题。给出了方程至多存在２个或１个极限环的条件；以及恰有２个或１个极限环时每个环的稳定性。     

一类非线性微分方程极限环的存在性

利用环域定理得到一类非线性微分方程极限环存在的充分条件,去掉了过去结论中的某些限制条件,推广了文献[1]的定理1.     

关于Lienard方程极限环的唯一性

本文研究了Liénard型方程X f(x)x x=0的极限环的唯一性,所得结果推广了张芷芬的极限环唯一性定理.     

Lienard方程的无穷远奇点与极限环

本文利用文[1]中关于Lienard方程在无穷远奇点的特性和[3]中Hopf分枝定理,研究了Lienard方程+f(x)+g(x)=0极限环的存在性,这里,f(x),g(x)为多项式,给出了直接利用多项式系数就可以判断某些Lienard方程存在极限环的条件.并举例说明一些早期结果不能用于判断其极限环的存在性.     

关于Liénard方程极限环的不存在性

本文讨论Ｌｉéｎａｒｄ方程的极限环问题,得到若干个Ｌｉéｎａｒｄ方程无环的充分条件。