一类二阶时滞微分方程解的振荡性、有界性和单调性

研究二阶时滞拟线性微分方程(p(t-τ)(y′(t-τ))~α)′=q(t)y~β(t) r(t)(t≥t_0)解的振荡性,有界性和单调性,获得了一些新结果．其中,t_0和τ都是非负实数；当t≥t_0时,p(t)是连续的正实函数,r(t)是连续的实函数,q(t)是非负的连续的实函数,且q(t)不恒等于0；α和β都是正奇整数的商数．所得到的结果是文献[4]的推广．     

一类二阶线性微分方程解的复振荡

考虑二阶方程ｆ″＋（Ｂ１（ｚ）ｅ＾ｐ１（ｚ）＋Ｂ２（ｚ）ｅ＾ｐ２（ｚ）＋Ｑ（ｘ）ｆ＝０,其中Ｐ１（ｚ）＝ζ１ｚ＾ｎ＋…Ｐ２（ｚ）＝ζ２ｚ＾ｎ＋…（ζ１ζ２≠０）为非常数多项式,Ｂ１（ｚ）≠０,Ｂ２（ｚ）≠０,Ｑ（ｚ）为级小于ｎ的整函数,得到如下结果：若ζ１／ζ２不是实数,则上述微分方程的任一非平凡解的零点收敛指数为∞。     

二阶非线性泛函微分方程解的有界性的判据

考虑二阶非线性泛函微分方程y"(t)+a(t)f(y(t))+b(t)y(t-τ)+c(t)y'(t)=0 (*)y"(t)+a(t)f(y(t))+b(t)g(y(t-τ))+c(t)y'(t)=0, (**)其中a∈C1([0,∞,(0,∞)),b∈C([0,∞),R),c∈C([0,∞),(0,∞)),f,g∈C(R,R)且存在常数λ＞0,μ＞0,使当u≠0时有u/f(u)≥λ,g2(u)≤μu2.文章得到方程(**)所有解有界的一个充分条件为,存在函数h∈C1([0,∞),(0,∞)),使得h(t)≥a't+2a(t)c(t)/b2(t),h'(t)≤0,∫∞h(s)ds＜∞.     

一类二阶微分方程解的有界性与渐近性

利用微分不等式技巧讨论了二阶微分方程 (a(t)x′)′ +f(t,x ,x′) =0 的解的有界性与渐近性质 ,给出了几个重要定理 ,所得结果包含和推广了前人的一些结果 .其中 a(t) 为定义于R+ =[0 ,+∞ )上的正值连续函数 ,且∫∞01a(t) dt<∞ ,f(t,x ,y) 是定义于R+ ×R×R上的连续函数     

一类二阶微分方程解的渐近性与有界性

考虑一类二阶微分方程的解的渐近有界性，利用李雅普诺夫函数作为工具，获得了渐近性与有界性的一些定理。     

一类二阶非线性泛函微分方程解的有界性

通过构造V函数的方法研究了一类二阶非线性泛微分方程的解的有界性，推导出直接根据方程系数判别解有界的几个新的更简便的判别准则。     

一类二阶微分方程最终正解的单调性

研究了一类二阶非线性微分方程(a(f)x')'+P(t,x)=Q(t,x,x')最终正解的单调性,给出了判断其最终正解单调的充分条件,并用例说明了主要结论.     

二阶线性微分方程解的有界性

借助于辅助函数和基本不等式得到了二阶非线性微分方程x″ p（t）x′ （q1（t） q2（t））x g（t，x）=f(t)一切解均有界的判定方法。     

阻尼泛函微分方程的振动性

建立了具有偏差变元的阻尼微分方程解的振动性和渐近性的新准则。     

某些偏微分方程的定向振荡解

本文研究了在应用中颇为重要的几类非线性偏微分方程的振荡解。首先,我们讨论了修正KdV方程、二维KdV方程和Boussinesq方程,利用Jacobl椭圆函数作出了这些方程转化后的常微分方程的解,从而证明了原方程行波振荡解的存在性。其次,我们研究了高维约比波动方程。对所归结的微分方程构造了它的一个幂级数解,导出了此解与Bessel函数的关系,然后由Bessel函数的实零点的分布结果证明了高维约化波动方程的柱面振荡解的存在性。     

二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性

在ｃ≠－１时，给出中立型时滞微分方程：解的振动与渐近充分条件。     

一类测度微分方程的有界变差解

首先讨论一类测度微分方程和Kurzweil广义常微分方程的关系,进而得到此类测度微分方程有界变差解的存在性.     

高阶中立型微分方程有界正解的存在性

讨论ｎ阶中立型时滞微分方程,获得了方程存在有界正解的充要条件,部分改进或推广了近期文献的相应工作。     

一类非线性二阶方程解的振荡性

本文讨论了非线性二阶微分方程的振动问题，获得了四个振动准则。     

具分段常数变量的参数化方程的单调迭代法

应用迭代法 ,讨论了具有分段常数变量的一阶参数化微分方程边值问题解的存在性。推广了 Jankowski(Acta Math Hungar,1999,84 ,6 5 - 90 )的结果     

一类非线性摄动微分方程的振荡定理

本文讨论了非线性摄动微分方程(1)的解的振荡问题,给出了几个判定方程(1)具有振荡解的充分性定理。     

二阶非线性微分方程解的振动性与渐近性

讨论了一类二阶非线性微分方程解的振动性与渐近性,得到了该方程有界解的振动性与渐近性的新的充分条件,改进并推广了已有的结果。