Lagrange方法在多体系统动力学中的应用

综述了近年来Ｌａｇｒａｎｇｅ方法在多体系统动力学中应用的进展．给出了三种形式的动力学方程和正则方程以及方程的矩阵表达式，介绍了Ｌａｇｒａｎｇｅ多体系统动力学方程数值计算方面新的研究成果．     

多体系统动力学方程在流形上的辛分离法

多体系统动力学的微分/代数方程求解一般是所谓的指标-3问题，是十分困难的，可以说，目前还没有获得使人非常满意的关于它的数值积分方法。多体系统动力学的微分/代数方程的辛算法，是近几年出现的新的数值方法，一般它具有数值稳定性等优点。笔者将微分/代数形式的多体系统动力学方程化为带约束的正则方程形式，笔者在重点阐述流形上辛分离Runge-kutta法这一新的理论的基础上，然后利用辛分离Runge-Kutta法对多体系统的约束哈密顿形式的方程进行仿真研究，取得了较好的结果。     

约束多体系统动力学方程的辛算法

多体系统动力学的微分/代数方程求解一般是所谓的指标-3问题,是十分困难的,可以说,目前还没有使人非常满意的关于它的数值积分方法.多体系统动力学的微分/代数方程的辛算法,是近几年出的新的数值方法,一般它具有精度高、数值稳定性等优点.笔者建立了约束多体系统动力学的微分/代数形式的约束正则方程形式,利用Runge-Kutta法合成辛算法对约束多体系统的约束哈密顿形式的方程进行仿真研究取得了较好的结果.     

勒让德变换和正则变换

本文探讨了如何用勒让德变换交动力学系统的拉格朗日方程变为哈密顿正则方程，并进一步探讨了如何用正则变换把广义坐标变为循环坐标，使哈密顿正则方程易于求解。     

基于多体系统传递矩阵的柴油机配气系统动力学分析

利用多体系统传递矩阵分析柴油机配气系统的动力学特性,推导基于多体系统传递矩阵的动力学模型建模过程,建立了配气系统基于多体系统传递矩阵的单质量和二质量动力学模型.为检验该方法建模的有效性,以某柴油机配气系统为例,将以新方法建立的多体系统传递矩阵模型与多刚体系统动力学模型、GTSUITE建立的多柔体动力学模型进行比较.实验表明,多体系统传递矩阵模型较多刚体系统动力学模型对于气门的升程曲线、丰满系数等参数的计算值误差更小,且求解更简便;较多柔体动力学模型建模更方便、快捷.     

柔性多体系统动力学的并行迭代算法

为了提高多体系统动力学数值计算的稳定性和精度,针对柔性多体系统动力学建模方式和求解算法问题,采用分类算法、迭加算法完成了柔性多体系统动力学模型求解,利用波形松弛技术和RK离散方法设计并实现了柔性多体系统的并行迭代算法,为了降低计算的复杂性改进这些迭代算法的收敛速度,提出了内外步并行迭代进程,并进一步证明了相应迭代算法的收敛性,完成了误差估计.     

刚柔多体系统动力学离散时间传递矩阵法

该文在多刚体系统离散时间传递矩阵法的基础上，建立了用于解决刚柔多体系统动力学问题的刚柔多体系统动力学离散时间传递矩阵法。通过该方法和其它方法的数值算例结果对比证明了该方法的有效性。与通常多体系统动力学方法相比，该方法涉及矩阵阶次低，无需总体系统动力学方程。该方法为解决一般刚柔多体系统动力学问题提供了强有力的新手段。     

受控多体系统传递矩阵法

为用多体系统传递矩阵法解决受控多体系统动力学问题，该文引进控制激励单元传递矩阵和控制反馈单元传递矩阵，建立了受控多体系统传递矩阵法，解决延迟受控多体系统和无延迟受控多体系统动力学问题，使得受控多体系统传递矩阵法应用于复控多体系统动力学领域。实例计算延迟和无延迟受控多体系统的稳态运动和瞬态运动。计算表明：受控多体系统传递矩阵法与通常方法所得系统运动计算结果吻合较好。     

多体系统中位移近似与模型修正

在建立多体系统动力学模型过程中，根据系统广义坐标的取值范围可以给出位移矢量的合理近似，但按照近似位移求得的速度和加速度却往往没有合理的精度，从而造成系统动力学模型的误差。利用约束的力学性质将系统位移所在的空间分解为互相正交的子空间，通过研究系统速度和加速度在这两个子空间的性质，提出了修正系统动力学模型的有效方法。     

基于多柔体动力学的汽车零部件疲劳寿命研究

文章分析了以路面激励作为输入的整车系统频率响应特性,以多刚体系统动力学研究为基础,通过柔性体模态展开法建立了多柔体动力学方程及全约束方程,并求解了柔性体的各阶模态位移;基于模态应力恢复法通过仿真二维路面不平度获取柔性体随机载荷谱,作为整车输入激励,并通过雨流计数法对大数据随机载荷进行了循环计数处理;通过线性损伤累积理论对整车以及零部件的刚柔耦合结构进行了疲劳寿命分析。以三轴式重卡平衡轴为实例分析对象的研究结果表明,基于多柔体动力学的汽车零部件疲劳寿命分析方法能够有效提高工程分析的效率和准确性。     

弹性介质Hamilton正则方程与声波方程辛几何算法

建立弹性介质的Hamilton正则方程,把声波介质视为特殊的弹性介质,由弹性介质Hamilton方程导出声波介质地震波方程,对声波方程Hamilton化后给出其蛙跳格式的辛差分算法。将声波方程辛算法应用于二维情况下的地震波场正演数值模拟计算,并与常规的有限差分算法进行比较。结果表明,在地震波场正演数值模拟计算中辛几何算法比常规有限差分算法更具优越性。     

含一弹性索的二索并联机构动力学系统的Brunovsky正则形式

提出一种含一弹性索的二索牵引并联机构,推导该机构的动力学系统。用微分代数及为经准静态线性化反馈来线性化的一般化控制器形式这两种不同方法推导获得了与原机构系统动力学状态方程等价的具有Brunovsky正则形式的线性系统。这两种方法本质上是一致的,侧重点都是在寻找原系统的一个微分k-同胚,然后在其基础上获得用新的状态坐标表示的与原系统对等的Brunovsky类型正则形式;差异在于研究工具和具体推导过程不同:第一种方法用微分域扩张表示机构动力学系统,而用代数闭合及微分闭合一致来获得与原系统对等的Brunovsky类型正则形式;第二种方法是用无限维微分几何将机构系统的状态方程限制成呈块三角结构的、带有一般化的控制系数非线性控制器形式,通过对该非线性控制器采用一种特殊的准静态反馈就,即可获得与原状态方程等价的具有Brunovsky正则形式的线性系统。可在具有Brunovsky正则形式的线性系统上开展该机构的末端轨迹跟踪控制问题,设计合适的反馈控制器。     

多刚体系统动力学在锚杆机动力学建模中的应用

为解决多刚体系统在进行动力学建模中存在的结构复杂, 难以进行计算机仿真等问题, 提出运用R W方法对多刚体系统进行动力学建模。通过对锚杆机动力学模型的建立, 列出动力学模型的计算方程式, 通过求解方程式, 得到刚体位行, 与模拟实验进行对比, 可知最大误差小于1%。由此证实了R-W方法在对多刚体系统动力学进行建模时的准确性、 简洁性与优越性。     

弹性力学弱形式广义基本方程的建立和应用

建立了弹性力学中的弱形式广义基本方程,并以此为基础,检验和简单综述了第一作者以前的有关离散算子、广义差分、拟协调元和弹性力学的哈密顿正则方程的工作。广义方程包括经典微分方程和边界条件在一起,如此不仅有限元法,而且差分法都具有自然边界条件,若干不同变分原理可以从弱形式方程导出,而且是它的特殊情况,给出了它们的限制范围,并给出在弱连续条件下的势能原理,而它是协调元和非协调元的共同基础。从弱形式方程运用局部函数可以导出离散算子方程,它包括有限元方程和差分方程同在一体,拟协调元法是广义协调方程的解,自然满足平衡对弱连续条件的要求,叙述了弱形式的弹性力学哈密顿正则方程,边界条件作为非齐次项,以便于采用数值、半解析和解析计算方法。     

平面电子罗盘的误差分析及补偿方法

介绍平面电子罗盘的工作原理,分析平面电子罗盘在安装和工作中可能存在的误差及其来源.分析罗差的产生和构成,在此基础上构造罗差方程并应用最小二乘法进行罗差补偿.通过这种补偿,电子罗盘的最大误差降到1°以内.实践证明,这种罗差补偿方法具有一定的普遍应用价值.     

SRLW方程的多辛格式及其守恒律

考虑了对称正则长波方程(SRLW方程)的多辛算法.通过对SRLW方程作正则变换,得到了它的正则方程组及其几个守恒律.用多辛Euler方法离散此方程组得到了它的多辛格式,并且推导了它的局部能量守恒律的离散误差.消去多辛Euler格式的中间变量,得到了多辛Preissman格式.数值实验验证了所构造的格式的有效性扣长时间的数值稳定性,它能很好地模拟原孤立波,能量精度也较高.     

平衡态热力学的Hamiltonian形式:从Gibbs变分原理到分析热力学

用分析力学的方法研究平衡态热力学．证明了平衡态热力学中的基本Poisson括号成立．借助于Gibbs变分原理，讨论了平衡态热力学中热力学量的正则变换．得到了热力学正则变换的4种形式．在分析热力学中同样提出了化“准Hamiltonian”为压强或容积的正则变换技术．作为应用正则变换的实例，讨论了理想气体并得到了简明的结果。     

一种改进的FM解调器

本文通过对调频信号量测方程线性化误差的分析,提出了一种在非线性滤波中减小线性化误差的方法,采用计算机模拟,得到了两种情况下的性能曲线,证明本文提出的方法是有效的。     

分子动力学模拟方法及其误差分析

以液态水体系为例进行了正则系综的分子动力学模拟计算，并将模拟结果与实验和文献结果进行比较。分析认为误差的产生主要是由于模拟过程中所采用的位能模型、算法和其他模拟参量不够准确造成的。由于误差产生的原因具有多样性，且各种因素是相互影响、相互制约的，所以实际模拟时，应在精度和误差之间作出平衡，以达到最佳的模拟效果。     

不含时哈密顿线性正则变换和非线性正则变换

为解决哈密顿正则变换和循环变量问题,本文研究了不含时线性和非线性正则变换.研究发现从严格意义上讲,不含时正则变换得到的新哈密顿量与变换前的哈密顿量之间可以相差一个任意的、只依赖于时间的函数.文章从线性正则变换出发,给出了不同于利用生成函数作正则变换的条件;对于不含时线性正则变换和非线性正则变换,通过引入变换矩阵M,发现...