一类分数阶Laplace方程解的径向对称性研究

通过直接移动平面法研究了一类具有以下形式的分数阶Laplace方程,■。得到了其在全空间及不同约束条件下方程正解的径向对称性。     

一类半空间上分数阶Laplace方程的Liouville定理

首先研究了半空间上一类满足Dirichlet边值问题的分数阶Laplace方程与其对应的积分方程解的等价性;然后,基于两个方程解的等价性,运用积分形式的移动平面法证明了积分方程在全局可积条件下的正解的不存在性以及其在局部有界的条件下的Liouville型定理.     

一类分数阶p-Laplace方程解的对称性与单调性

用移动平面法讨论一类单位球上非线性项带奇性权函数的分数阶p-Laplace方程经典解的对称性和单调性,得到方程的解是关于原点径向对称和单调递减的。     

非线性分数阶中立型微分方程的解的吸引性

利用不动点定理,得到了非线性分数阶中立型微分方程的解的吸引性结果.通过建立等价的分数阶积分方程,对非线性分数阶中立型微分方程吸引性的研究有效地转化成了对等价的分数阶积分方程的不动点的存在性的讨论.     

分数阶微分方程耦合系统边值问题正解的存在性

首先利用Leray-Schauder非线性抉择和锥拉伸与压缩不动点定理等,讨论了一类非线性的Riemann-Liouville分数阶微分方程耦合系统边值问题,得出边值问题的正解存在的充分条件。其次,结合积分方程与微分方程解的等价性及范数性质给出正解不存在的几个充分条件。     

分数阶自治Kirchhoff方程径向变号解的存在性

本文考虑全空间上一类分数阶自治Kirchhoff方程变号解的存在性.首先,我们证明了分数阶自治的Kirchhoff方程在适当条件下与一个分数阶自治Schrdinger系统等价;然后,利用分数阶自治Schrdinger方程的径向变号解的存在性结果,我们证明了分数阶自治的Schrdinger系统的解的存在性;最后,我们得到了分数阶自治的Kirchhoff方程径向变号解的存在性.     

带有Bessel位势的积分方程正解的对称性和正则性(英文)

考虑带有贝塞尔位势的积分方程的正解的对称性和正则性,通过动平面方法证明正解是径向对称的.应用正则性提升引理,将正解先提升至L∞,再提升至Lipschitz连续.     

一类Caputo阶微分方程边值问题正解的存在性

该文研究一类Caputo分数阶微分方程边值问题,通过把分数阶微分方程的边值问题转化成与其等价的积分方程问题求出边值问题的Green函数并分析该Green函数的性质.最后应用锥不动点定理得到了边值问题正解存在的结论.     

分数阶Laplace方程组的山路解

对一类非线性分数阶Laplace方程组Dirichlet问题非平凡解以及正解的存在性分别进行了研究.针对非线性分数阶Laplace方程组在满足Dirichlet边值条件下所具有的特征,通过定义能量空间,然后在该空间中利用Sobolev嵌入定理、控制收敛定理、Brezis-Leb引理,证明分数阶方程组的能量泛函满足Palais-Smale紧性条件,最后利用分数阶Sobolev空间中的山路引理,得出方程组存在非平凡临界点,也即得出这类非线性分数阶Laplace方程组Dirichlet问题存在非平凡解的结论.此外,还利用Nehari流形、极小能量法,通过比较能量法得出一类耦合的非线性分数阶Laplace方程组Dirichlet问题存在正解需要满足的条件,进而得出这类分数阶Laplace方程组存在正解的结论.     

分数阶微分方程积分边值问题正解存在性

为考察一类非线性分数阶微分方程在积分边界条件下正解的存在性,利用格林函数和Guo-Krasnoselskii不动点定理,研究了分数阶微分方程积分边值问题的正解,并得到了积分边值问题至少存在一个正解的判别准则.结果表明:这类分数阶微分方程边值问题的正解具有存在性,所得的结论丰富了分数阶微分方程正解的存在性的研究成果.     

一类m-Laplaciang方程爆破整体解的存在性和不存在性

本文研究了RN中的m—Laplacian方程△mu=ρ（x）f（u）,x∈RN的非负爆破整体解的存在性和不存在性．利用上下解方法得到了解的存在性,在这里并没有对函数．厂附加单调性的假设;利用积分方程和一个积分条件得到了径向对称解的不存在性．     

四阶时间分数阶演化方程的Lie对称分析和守恒律

主要研究了四阶时间分数阶演化方程的Lie对称分析和守恒.基于Lie点对称方法,分别得到了该方程的相关向量场以及相似约化.在相似约化的基础上,通过该方法来获得分数阶常微分方程是非常有效的.最后,通过非线性的自伴随方法和时间分数阶的黎曼-刘维尔导数算子以及欧拉-拉格朗日算子,得到了该方程的守恒律.     

二维、三维空间Riesz分数阶扩散方程的基本解

讨论二维、三维空间Riesz分数阶扩散方程的解,用特征函数幂级数形式定义二维、三维分数阶拉普拉斯算子,并给出分数阶拉普拉斯算子与Riesz分数阶导数的关系。最后用谱表示法导出二维、三维空间Riesz分数阶扩散方程在齐次和非齐次情况下的在有界区间上满足一定初边值条件的基本解。     

求解非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的谱配置方法

用Jacobi谱配置方法, 数值求解一类非线性时间分数阶导数为Caputo导数的Klein-Gordon方程. 先用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶积分的关系, 将分数阶Klein-Gordon方程转化为在时间上带奇异核的积分微分方程, 再在时间和空间上采用Jacobi谱配置法, 并用高斯积分公式逼近积分项, 使方程在配置点上 成立, 从而求得其数值解. 数值算例结果表明, 该方法所得数值解很好地逼近了精确解.     

三维Helmholtz方程外边值问题的虚边界元法

基于位势的延拓,推导出三维虚边界积分方程.通过选择不同的虚边界,避免相应内问题的特征值与波数重合,从而保证解的唯一性.数值算例验证了该方法求解任意波数三维Helmholtz方程外边值问题的有效性.     

基于有理Haar小波求解分数阶第2类Fredholm积分方程

利用有理Haar小波函数数值求解分数阶第2类Fredholm积分方程,用有理Haar小波定义及性质与配置法给出有理Haar小波积分算子矩阵,将积分方程转化为代数方程组进行求解.最后通过误差分析和数值算例将分数阶积分方程的精确解和用Haar小波所得数值解进行比较,表明了该算法具有较高的精确度.     

时空分数阶波方程解的渐近性与长时间行为

研究带分数阶 Laplace 算子的时间-空间分数阶偏微分方程解的渐近性, 其中时间分数阶导数是在 Caputo 导数意义下, 其导数阶 $\alpha\in(1,2)$. 利用 Fox $H$-函数的性质和 Young 不等式给出了解的梯度估计, 并且研究了其长时间行为.     

带Hardy位势分数阶Laplace方程解的单调性

研究了半空间上带Hardy位势的分数阶Laplace方程的De Giorgi型边值问题.运用sliding方法,证明了解的单调性.