本原不可幂广义符号矩阵的若干结构指数的界

鉴于"环"在结构指数问题研究中的特殊功效,定义了2类特殊的广义带号有向图:含交圈结构/含违规交圈结构的本原不可幂广义带号有向图.利用有向图的模拟、模糊可达集的分析以及Frobenius数的若干性质,研究了k点τ-基指数、k点τ-同位基指数、第k重下τ-基指数、第k重上τ-基指数及ω-不可分基指数等结构指数分别在含交圈结构/含违规交圈结构的本原不可幂广义带号有向图类限制下的上界估值问题.     

本原不可幂符号不全对称简单图的基

设S是n阶本原不可幂符号不全对称简单图,证明了l(S)≤2n-2,给出了l(S)=2n-2的充要条件,并确定了n阶(n≥6)本原不可幂符号不全对称简单图的基的集合.     

一类特殊本原不可幂定号有向图的广义基

要考虑了一类含有3个圈(其中两个圈的长度相等但不相交)的本原不可幂定向有向图.通过分析图中是否存在寻求的途径及SSSD途径对,运用本原不可幂定号有向图和Frobenius数的性质及定义,给出了此类图中两个特殊图的广义本原指数和广义基.     

不可约符号矩阵的广义基指数的上界的可达性证明

给出了本原符号矩阵的广义基指数达到最大值时的极矩阵刻画,并证明了邵、尤给出的非本原不可约符号矩阵的广义基指数的上界是最好的.     

一类本原不可幂几乎可约的符号模式的K重上基

文章通过对一类n(n≥10)阶本原不可幂几乎可约的符号模式的研究,运用SSSD途径对得到了这类符号模式的K重上基的上界,运用弗比尼斯数得到了这类符号模式的K重上基的下界.在研究中也发现这类符号模式的K重上基之间存在"间隙".     

迹非零的本原不可幂对称符号模式矩阵的基

研究迹非零的本原不可幂对称符号模式矩阵,完全解决了基的最大值、极矩阵和指数集问题.     

本原不可幂定号有向图的local基

文章对含有三个圈的本原不可幂定号有向图S进行研究,S的基础图是本原有向图,用D表示．利用反证法,我们得到了D的第一类广义本原指数并在此基础上得到了S的local基．     

一类本原不可幂定号有向图的Local基

文章讨论了一类具有两个圈的本原不可幂定号有向图,通过分析图中是否有所定义的SSSD途径对,并结合异圈对和Frobenius集等相关知识,得到了这一类本原不可幂定号有向图的local基.     

带环的本原不可幂对称带号有向图的局部基

本文研究了带环的本原不可幂对称带号有向图的局部基,对该图类完全解决了局部基的最大值问题,极图问题和指数集问题.     

含非零主对角元的非powerful本原符号矩阵的基指数集

研究了含非零主对角元的$n$阶非powerful本原 符号矩阵的基指数集, 得到了这类矩阵\\基指数的(最好)上界,并证明了它的基指数集不存在缺数段.     

符号幂等的完全符号模式矩阵

研究了一类特殊的符号模式矩阵,即完全符号模式矩阵.运用组合论和矩阵理论的方法,将关于非负符号模式矩阵的有关结论推广到完全符号模式矩阵.刻画了完全符号模式矩阵的主子符号模式矩阵的幂等,给出了完全符号模式矩阵的符号幂等与允许幂等之间的关系,确定了符号幂等的完全符号模式矩阵的结构和种类.     

广义逆符号模式唯一阵的复推广

近年来,符号矩阵理论在复数范围内的推广成为国内外众多学者关注的一个热点,人们首先关注的是符号矩阵理论中的若干核心问题在复数范围内的推广.现在,许多核心问题的复推广已经有了完善的解答.在关于实数广义逆符号唯一矩阵的一些现有的结论基础上,进一步研究了广义逆矩阵在复数领域内的符号模式唯一阵.     

完全不可分解矩阵的广义最大密度指数

设A是一个周期为p的n×n不可约布尔矩阵,［3］中定义了A的广义最大密度指数hA(k).令DISF(k)={hA(k)|A∈FIMn},其中FIMn是所有n×n完全不可分解矩阵的集合,本文证明了DISF(k)={1,2,…,n-1}.     

复符号模式矩阵的复L可分性

研究复L阵的可分性及其可分性在分裂变换前后的变化情况, 证明了若在象限元上进行分裂变换, 则矩阵的复L可分性保持不变.     

Powerful符号矩阵的基指数

研究了n阶 powerful符号矩阵及 powerful带号有向图的基指数 .对一类重要的powerful带号有向图 ,即n阶负Cr cockade有向图 ,证明了其基指数总等于d -r 1 (其中d是该有向图的直径 ) ;并在此基础上进一步确定了该类图 (及相应的矩阵类 )的基指数所构成的集合 .还进一步确定了所有n阶 pwerful符号矩阵的基指数所构成的集合就是n阶非负矩阵的幂敛指数所构成的集合     

关于矩阵广义逆符号模式的若干性质

若一个实矩阵A的广义逆A^ 的符号模式由A的符号模式所唯一确定,则A被称为广义逆符号唯一。在关于广义逆符号唯一矩阵的一些现有结论基础上,进一步研究了当矩阵A为广义逆符号唯一时,A^ 的符号模式和零位模式的具体特征。还讨论了法A不为广义逆符号唯一时,与A有相同符号模式的矩阵广义逆族在某些位置上所能取到的不同符号情况,并且给出了这一结果在讨论线性方程组的最小二乘符号可解性中的一个应用。     

某类本原不可幂定号有向图的Local基

文章研究了一类含有三个圈的n阶本原不可幂定号有向图,根据图形的特点,分析其中是否含有所定义的SSSD途径对,并综合运用异圈对,SSSD途径对及Frobenius数的相关理论,进而得出这类本原不可幂定号有向图的Local基.