周期的二阶Camassa-Holm方程弱整体解

考虑了二阶Camassa-Holm方程在周期条件下的柯西问题.利用奇异扰动的方法构造了二阶Camassa-Holm方程的黏性方程.通过压缩映射原理以及先验估计讨论了方程黏性解的存在性,然后根据黏性解的紧致性得到了周期的二阶Camassa-Holm方程在有限能量空间上弱整体解的存在性.     

Camassa-Holm方程的Cauchy问题

在一定条件下讨论了L^p框架下Camassa-Holm方程的整体存在性，同时考虑了Camassa-Holm方程当线性色散系数k→0的收敛性.     

粘性双调和Camassa-Holm方程整体弱解的存在性与唯一性

研究了一类n(n=2,3)维粘性双调和Camassa-Holm方程整体弱解的存在性与唯一性.首先,综合运用Galerkin方法,能量方法及紧性讨论,证明了所研究方程在Sobolev空间中整体弱解的存在性.其次,利用分部积分及Gronwall不等式,建立了所研究方程整体弱解的唯一性.     

一类抛物型方程弱解的正则性

对一类PDE抛物型方程初边值问题,在一定条件假设下弱解的正则性问题的研究,通过一些技巧和方法,描述了方程弱解的正则性.这些技巧和方法包括:Galerkin逼近法,解得弱收敛,sobolev不等式,内插不等式等等.     

可积modified Camassa-Holm方程Cauchy问题解的解析性

研究可积modified Camassa-Holm 方程Cauchy 问题解的解析性, 以它的适定性的结论为基础,利用Cauchy-Kowalevski定理, 证明了该方程的解关于空间变量是全局解析的, 关于时间变量是局部解析的.     

非线性耗散方程Cauchy问题整体解的存在性

运用能量方法及局部解延拓方法,解决了粘性弹性力学、流体力学中一类非线性拟双曲型方程初值问题经典解的整体存在唯一性,并获得了解的衰减渐近性。     

Hessian方程黏性解的正则性

利用逼近理论及强极值原理给出了Hessian方程黏性解的C^1,1正则性。     

Euler方程Cauchy问题解的存在性及其应用

讨论了二维不可压缩Ｅｕｌｅｒ方程Ｃａｕｃｈｙ问题解的存在性。利用逼迫的方法减弱了前人结论中的条件,得到了主要结果是：存在唯一的整体光滑解。还人出了一个空气动力学中应用的例子。     

修正Camassa-Holm方程的Cauchy问题

主要研究修正Camassa-Holm方程的Cauchy问题。首先提出了一个新的爆破结果,这一结果优化了早先获得的一些结果;然后证明了修正Camassa-Holm方程的Cauchy问题在解对初值不一致连续依赖意义下在空间H~3(R),s3/2中不适定。     

弱耗散的广义Camassa-Holm方程的解及性质

利用Kato定理方法证明了弱耗散的广义浅水波方程ut-uxxt-εuxx g(u)x=2uxuxx uuxxx关于初值问题的解的局部存在性,且发现解在初值以及g(u)给定条件下具有爆破性质.     

一类广义BBM-Burgers方程的Cauchy问题

证明了广义BBM-Burgers方程的Cauchy问题vt-αvxxt-βvxx＋γvxxxx＋f（v）x=G（v）＋h（vx）x＋g（v）xx,x∈R,t〉0,v（x,0）=v0（x）,x∈R存在唯一整体强解v∈C（[0,∞）;Hs（R））∩C1（[0,∞）;Hs-2（R））（s≥4）和唯一的整体古典解,并给出解的衰减估计.     

2阶Camassa-Holm方程行波解附近的解的衰减性

该文研究2阶Camassa-Holm(CH)方程Cauchy问题在行波附近的解的衰减性.采用Y. Martel等在研究临界广义Korteweg-de Vries(KdV)方程的孤立子的稳定性时所用的伪共形变换方法,研究了具有指数衰减初值的解,得到解可被衰减的指数函数控制.     

Existence of the classical solution and almost periodic solution for the Camassa-Holm type equations

Using Banach fixed point theorem and a priori estimate,the existence of periodic and almost periodic solutions of Ca massa-Holm type equation with a nonlinear boundary condition are respectively proved when g(x,t)is periodic or almost periodic function of time t.     

一般的具有超临界增长拟线性椭圆方程与方程组广义解的L∞估计

本文在一定可积条件下,得到临界与超临界情况下,二阶拟椭圆方程的Dirchlet问题广义解的正则性,所用方法是时临界项和超临界项进行仔细积分估计.     

一类非线性椭圆方程组弱解的处处正则性

二次增长的非线性椭圆方程弱解的正则性研究已经取得了比较完备的结果，但对于方程组弱解的正则性研究取得的成果还不多，有关文献证明了对角型椭圆方程组弱解在一定条件下是Holder连续的．本文考虎一类特殊类型的非线性椭圆方程组-DaAk^α(x，u，Du)=Bk(x，u，Du)，k=1，2，…，N x∈Ω包含R^n，在可控制增长条件下，证明其弱解是处处Hoelder连续的．这一结果把有关文献的结果向前推进了一步。