Sasaki流形的拟脐超曲面

设(?)是结构张量组为(F_A~B,G_(AB),F~A)的Sasaki流形,M~(2n)是等距浸入在(?)中的超曲面.(?)的结构张量组在M~(2n)上的诱导结构为(f_a~b,g_(ab),u~a,v~a,λ),N~A为M~(2n)在(?)中的单位法向量,其中λ是(?)中的结构向量F与M~(2n)的法向量N的夹角的余弦,即λ=cos.设M~(2n)为基本元为v~a的拟脐超曲面,即它的第二基本形式满足:h_(ab)=pg_(ab)+qv_av_b,若q=0,则M~(2n)是全脐的,特别若再有p=const.≠0,则称为特征全脐超曲面;若p=0,则M~(2n)是柱形的;若p=q=0,则M~(2n)是全侧地的.     

局部积流形的不变子流形

黎曼流形N称为殆积黎曼流形,如果在N上存在(1,1)型张量场F和黎曼度量g满足F~2＝I(F≠土I),g(FX,FY)＝g(X,y)这里I为单位变换,X,Y为N上的向量场.我们记(?)为N上关于g的黎曼连络,如果(?)F=0,则称N为局部积流形,(F,g)称为局部积结构.定义1 设M为局部积流形N的子流形,如果在M上存在两个正交补分布D和D┴满足     

交叉积Hopf代数的结构

Molnar在文献[1]中用Hopf代数范畴中的可裂及余可裂短正合裂刻画了半直积Hopf代数及其对偶.Radford及Majid分别将其推广成双积(biproduct)及双交叉积(bicrossproduct),前者成为Majid的bosonization定理的一个漂亮例子,后者给出了Drinfel’d的量子偶(Double)的通用构作用.本文从新的角度推广Molnar的构作,研究张量积余代数与交叉积代数结构一起成为双代数以及Hopf代数的条件.设K为域,所论代数、余代数均指域K上的,采用文献[6]中的Sigma记号,但上、下标中省去括号,(?)简记为(?).定义 设H为双代数,B为K上向量空间,若存在双线性映射σ:H(?)H→B和线性映射·:H(?)B→B,满足1)I_H·b=b,2)∑(h_1·(l_1·b))σ(h_2,l_2)=∑σ(h_1,l_1)(h_2l_2·b),(?)b∈B,h,l∈H,则称B为左H(?)扭曲模.若代数B是左H(?)扭曲模且满足3)h·ab=∑(h_1·a)(h_2·b),4)h·1_B=ε_H(h)1_B,(?)h∈H,a,b∈B,则称B为左H(?)扭曲模代数.若余代数B是左H(?)扭曲模且满足3′)△_B(h·b)=∑h_1·b_1(?)h_2·b_2,4′)ε_B(h·b)=ε_H(h)ε_B(b),(?)h∈H,b∈B,则称B为左H(?)扭曲模余代数.若双代数B同时是左H(?)扭曲模代数和左H(?)扭曲模余代数,则称B为左H(?)扭曲模双代数.设H为双代数,B同时是代数和余代数,但不一定是双代数.若B是左H(?)扭曲模     

具有平行平均曲率向量的子流形

设S~(n p)是n p维单位球面,f:M(?)S~(n p)是n维Riemann流形M到S~(n p)的等距浸入。若f(M)的平均曲率向量ξ的长度为常数,并且向量ξ/‖ξ‖在法丛中平行,则称f(M)为具有平行平均曲率向量的子流形。丘成桐和Udo Simon曾对此作过许多讨论。最近,黄宣国证得:若M紧致且M的截面曲率     

Dold流形在欧氏空间中的余维为1和2的浸入

一、引言 设P(m,n)是维数为m+2n的Dold流形,则实的和复的投影空间分别是Dold流形P(m,0)和P(0,n)。Ucci曾用K理论得到一个关于Dold流形的不可浸入定理。本文通过下述两个定理完全决定Dold流形在欧氏空间中余维1和2的浸入。     

Uhlenbeck的Uniton及Chern和Wolfson的(?)-变换之间的关系

Uhlenbeck和Chern,Wolfson都讨论了2维球面S~2到复Grassmann流形G_k(C~N)的调和映照的构造.Uhlenbeck把导找S~2到G_k(C~N)的所有调和映照的问题转化为解一阶偏微分方程组,即证明了:S~2到G_k(C~N)的任意调和映照都能由常值映照通过有限次称为“加一个Uniton”的运算获得.其中Uniton是平凡丛(?)~N=S~2×C~N的满足一阶偏微分方程组的子丛(下面给出定义).Uhlenbeck通过“Loop群”构造获得上述结果.Valli在文献[3]中给出简单证明,我们采用该文中记号.     

关于(S~3,g)中同胚于S~2的极小曲面的个数

1979年在美国普林斯顿高等研究院举办的几何讨论会上,丘成桐教授提出了微分几何中120个未解决的问题(参见Yau, S. T., Seminar on Diiferential Geometry, 669—706),其中之一:在任意同胚于S~3的黎曼流形中是否存在至少4个同胚于S~2的嵌入的极小子流形,在“任意同胚于S~3的黎曼流形中4个极小S~2的存在性”一文中,作者运用扰动能量的方法(参见Sacks, J. ＆ Uhlenbeck, K., Ann. of Math.,113(1981),1—24),并且运用Finsler流形中变分     

关于圈并的补图的色唯一性

设c_p表示长为p的圈,G1_(?)G_2表示图G_1与G_2的并图,(?)指图G的补图。Farrell和Whitehead猜测:圈的补图(?)(p≥5)是色唯一的。在本文中我们证明了如下的主要定理。 定理 设G是2正则图且不合‘,和‘.为其子图,则G是匹配唯一的当且仅当(?)是色唯一的。     

球面之间的双Z_3等变映射

设S~(2n+1)为(n+1)维复欧氏空间C~(n+1)中的标准球面.设T:S~(2n+1)→S(2n+1)是一个由     

关于伪球面上子流形的高斯映照

设M是一个n维黎曼流形,最近,陈成平证得:等距浸入f:却的高斯映照g:是调和的,当且仅当f是极小浸入,这里S~(n p)是(n p)维球面,G_(n 1,p)是Grassmann流形。彭家贵未加证明地指出,对于伪球面上子流形的高斯映照,类似的命题也成立。本文证实了这个猜测。设H~(n p)是(n p)维伪球面,Q表示H~(n p)中一切n维全测地子空间的集合,设f:是一     

Toeplitz代数的自同构群

设B是C~n中单位球,S~(2n-1)是单位球面,Hardy空间H~2(S~(2n-1))上的Toeplitz算子如通常定义,C(S~(2n-1))是连续函数代数·记(?)(C(S~(2n-1))为{T_(?):(?)∈C(S~(2n-1))}生成的C~*-代数,Aut(E)为C~*-代数E的自同构群.刻划一个代数的自同构群,是算子代数中的基本问题之一.郭坤宇最近给出了代数(?)(H~∞)     

C-尺流形上具有拟Einstein结构的一个充分条件

设(M,θ)是非退化的C-R流形,(θ,θ~1,…,θ~n)为其可容上标架,即:dθ=ih_(αβ)·θ~α∧θ_β,其中det(h_(αβ))≠0,如果(h_(αβ))正定,称(M,θ)是严格拟凸C-R流形,如果存在函数f,使得Webster-Ricci张量R_(αβ)=fh_(αβ),则称(M,θ)为拟Einstein的,     

正合辛微分同胚的不动点

辛流形(M,ω)上一个辛微分同胚Ф称为正合的,如果存在依赖于时间的光滑函数H:M×S~1→R.S~1=R/Z使得Ф=Ф_1,这里d/dtФ_1=X_H(Ф_t,t),Ф_0=id_M,ω(X_H(x,t),ξ)=d_xH(x,t)ξ,ξ∈T_xM.对正合辛微分同胚Φ,Arnold猜测:＃Fix(Φ)≥cuplength(M) 1.本文证明了下面结果.     

关于调和同态的一个Bernstein型定理

设φ:M→N是Riemann流形间的光滑映照。如果φ将N上调和函数芽拉回到M上的调和函数芽,则称φ为调和同态。调和同态等价于水平弱共形调和映照。研究调和同态的文章已越来越多,尤其在低维流形情形(参见文献[3～7])。在文献[4]中,Baird和Wood证得:(ⅰ)任何从三维球面(S~3,g_(can))到一Riemann曲面N~2的非常值调和同态必为Hopf纤维化π:S~3→S~2与一个弱共形映照的复合。特别地,N~2=S~2。(ⅱ)任何从R~3到N~2的非常值调和同态是正交投影R~3→R~2与一个弱共形映照的复合。本文希望将此结果推广到高维,我们有     

复射影空间的全实极小子流形

1.设CP~(n p)表示具备Fubini-Study度量的复n P维射影空间。浸入CP~(n p)的一个n维子流形M,若M的每个切空间被CP~(n p)的殆复结构映照到它的法空间中。则称M是全实子流形。设σ是CP~(n p)中M的第二基本形式,M的平均曲率向量ξ定义为ξ=1/n     

局部化扩张的Casacuberta问题

设(?)为范畴,称(?)中的态f:A→B与对象X是正交的,若f~*:(?)(BX)→(?)(A,X)为双射.对(?)中的态簇S,记S~⊥={X∈(?)|X与S中的每个态正交}.同理,对(?)中的对象簇D可定义D~⊥.偶对(S,D)称为正交偶,如果S~⊥=D,D~⊥=S.称函子E:(?)→(?)为局部化函子,如果存在自然变换η:I→E(I为恒等函子),使得对任意X∈(?),η_(EX)=E_(ηx)且η_(EX)为等价.此时也称(E,η)为幂等对.令S_E={f∈(?)|Ef为等价},D_E={X∈(?)|η_x:X→EX为等价}.由文献[1],(S_E,D_E)为(?)上的正交偶.设(?)’为(?)的满子范畴,(E’,η’)为(?)’上的幂等对,称局部化函子E:(?)→(?)为E’在(?)上的扩张,如果S_(E’)(?)S_E,D_(E’)(?)D_E.设E_1,E_2均为E’在(?)上的扩张,如果D_(E1)(?)D_(E2),则记E_1≤E_2如果函子E满足(S_E,D_E)=(D_E~⊥,D_E~(⊥⊥))(这里运算“⊥”是关于范畴(?)的),显然E为E’的扩张,称为E’在(?)上的最小扩张.如果(S_E,D_E)=(S_E~(⊥⊥),S_E~⊥),这时E也是E’的扩张,称为E’在(?)上的最大扩张.由文献[1],命题2.2,对E’在(?)上的任一扩张E,有最小扩张≤E≤最大扩张.下设(?),(?),(?)_0分别表示点标单连通CW复形,点标幂零连通CW复形与点标连通CW复形的同伦范畴,P为某一素数集,则(?),(?),(?)_0上分别存在P-局部化函子,分别记之为L_p     

包装(P,P—1)(P,P)图对和Slater问题

设G是简单无向图。V(G),E(G)分别表示G的顶点集和边集。如果|E(G)|=|V(G)|-K,则称G是(P,P—K)图。对于同阶图对{G_1,G_2},如果G_1与的某个子图同构,则称图对{G_1,G_2}是可包装     

S~(2m)×S~(2n)上近复结构的不存在性

设X为一个有限CW复形,亭为X上的一个实向量丛。我们称ξ有一个复结构,如果它同构于X上某个复向量丛w的实化丛r(w)。设M为一个闭连通光滑流形,我们称M有一个近复结构,如果它的切丛有一个复结构。     

有界域解析映照的固有微分的估值

设(?)是复平面上的单位圆。f(z)在(?)解析并适合|f(z)|≤M,则Schwarz引理即     

扩张不变集的Песин熵公式

设M为C~∞紧致Riemann流形,f:M→M为C~2映射,m为M上的Riemann测度。μ为M上的f不变Borel概率测度。以λ(x)表示点x处f的所有正指数之和(计算重数),h_μ(f)表示f关于μ的测度熵。