两端奇异的左定Sturm-Liouville问题的谱函数与Weyl函数

研究了一类特殊边界条件下两端奇异的左定Sturm-Liouville问题，建立了左定Sturm-Liouville问题的谱矩阵ρ（λ）与Weyl矩阵M（λ），并给出了谱矩阵ρ（λ）的元素与Weyl矩阵M（λ）的元素之间的关系。     

正规齐型空间上的ε算子族与Litlewood－paley理论

讨论了齐型空间上的ε算子族．去掉定义中含有的零因子ρ（ｘ，ｙ）／μ（Ｂ（ｘ，ｔ＋ρ（ｘ，ｙ））），得到了改进的ε算子族定义，同时也获得了在新的ε算子族定义下正规齐型空间Ｘ上的广义Ｌｉｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙｇ－函数、面积函数Ｓ和ｇλ＊函数在Ｌｐ（Ｘ）（１＜ｐ＜＋∞）空间上的有界性     

局部凸空间上的谱算子

推广了Ｂａｎａｃｈ空中谱测度、可测函数关于谱测度的积分、谱算子及其约当分解到局部凸空间．得到定理１设Ｔ∈Ｌ（Ｘ）为谱算子，Ｅ（）为其单位分解．定义算子Ｓ＝Φ（λ），其中λ代表函数ｆ（λ）＝λ，称Ｓ为Ｔ的标部．则（ｉ）Ｄ（Ｓ）在Ｘ中稠，且Ｓ是一个闭线性算子．（ｉ）当Ｔ∈Ｌｂ（Ｘ）时，Ｓ∈Ｌ（Ｘ），且Ｎ＝Ｔ－Ｓ是一拟幂零算子，ＮＳ＝ＳＮ．（ｉｉ）在Ｄ（Ｓ）上成立Ｔ＝Ｓ＋Ｎ，其中Ｎ满足：任意有界闭集ｅ∈ΣＰ，ＮＥ（ｅ）Ｘ是一拟幂零算子，且ＳＮ＝ＮＳ在Ｘ的某稠密子空间上成立     

一个单叶解析函数族的推广

设函数在单位圆盘｜ｚ｜＜１内解析，且１，其中｛αｎ｝为一正实数序列．记具有这种性质的函数ｆ（ｚ）的全体为Ｓ（αｎ）．本文证明，如果ｆ（ｚ）∈Ｓ（αｎ），且αｎ≥［（ｎ－１）（αｐ－１）＋ｐ－１］／（ｐ－１），则ｆ（ｚ）为α阶星象函数，其中α＝（αｐ－ｐ）／（αｐ－１）．特殊情形，当αｎ＝ｎ，ｐ＝２时，Ｓ（ｎ）为众所周知的ＡＷ．Ｃｏｏｄｍａｎ（１９５７）关于原点的星象函数族，此外，本文还研究了Ｓ（αｎ）的单叶性条件，变形定理，旋转定理以及关于任意点为星象的条件，其中定理７和推论１推广了Ｈ．Ｓｉｌｖｅｒｍａｎ（１９５７）的一些结果．     

单位圆内亚纯函数的特征函数的单调性定理

亚纯函数的特征函数Ｔ（ｒ）（０≤ｒ〈１），若在单位圆内满足ｌｉｎ＾ｌｏｇ＾＋Ｔ（ｒ）／ｌｏｇ＾１／１－ｒ＝ρ，（０〈ρ〈＋∞）则对任意取定的数λ和λ１（０〈λ〈λ１≤１）必定存在序列（Ｒｎ），使得ｌｉｎ＾ｌｏｇ＾＋Ｔ（Ｒｎ）／ｌｏｇ＾１／１－Ｒｎ＝ρ，（０〈ρ〈＋∞）以及Ｔ（Ｒ＾λｎ）≤（１／λλ１）＾ρＴ（Ｒｎ（１＋０（１））（ｎ→∞）Ｔ（Ｒ）≤（１／λ、１）则对任意取定的数λ（０〈λ〈１）必定     

关于亚纯函数的ρ（r）—亏量与ρ（r）—相对亏量

Ｖａｌｉｒｏｎ，Ｓａｒａｎｇｉ和Ｐａｔｉｌ等人先后定义并研究了有穷正级ρ的亚纯函数的ρ（ｒ）－亏量。作者曾定义并研究ρ（ｒ）－相对亏量。本文定义并研究了有穷正级ρ的亚纯函数关于小函数的ρ（ｒ）－亏量与ρ（ｒ）－相对亏量。     

双解析函数的黎曼－希尔伯特问题

讨论了双解析函数的黎曼－希尔伯特问题（ＲＨ问题）：寻求方程的解，要求它满足边界条件：这里，λ（ｔ），γｉ（ｔ），ｉ＝１，２是给定的Ｈ类函数，λ（ｔ）≠０，不失一般性，可以认为｜λ（ｔ）｜＝１．对于指数ｘ的不同情况我们分别得到了双解析函数黎曼－希尔伯特问题的可解性定理。     

正规齐型空间上的ε算子族与Littlewood—paley理论

讨论了齐型空间上的ε算子族。去掉定义中含有的零因子ρ（ｘ，ｙ）／μ（Ｂ（ｘ，ｔ＋ρ（ｘ，ｙ））），得到了改进的ε算子族定义，同时也获得了在新的ε算子族定义下正规齐型空间Ｘ上的广义Ｌｉｔｔｌｗｅｏｏｄ－Ｐａｌｅｙｇ－函数、面积函数Ｓ和ｇλ函数在Ｌ＾ｐ（Ｘ）（１＜ｐ＜＋∞）空间上的有界性。     

关于代数体函数的亏值

本文的主要内容有：设ｗ（ｚ）是ρ（＜∞）级２－值超代数体函数。Σδ（ａ，ｗ）＝４，则ｉ）。ρ为１／２的整数倍且ρ≥１；ｉｉ）．ｗ（ｚ）的亏值个数ｖ（ρ≤４ρ．ｉｉｉ）。ｗ（ｚ）的每一个亏值的亏量是１／ｐ的整数倍。     

局部紧群上取值在算子代数中的正定函数

把有关数值连续正定函数表示的Ｂｏｃｈｎｅｒ定理推广到更一般的情形,并将证明从一个局部紧交换群到一个Ｃ＊－代数的连续正定函数能够表示为向量值正测度的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换．局部紧交换群到Ｃ＊－代数的连续正定函数对Ｃ＊－代数上的广义函数有重要作用．同时给出一个具体应用,推广Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｓｃｈｗａｒｔｚ定理至算子代数情形,得到Ｓ′（Ａ）上正定广义函数θ能表示为（θ,φ）＝∫φ（λ）ｄμ（λ）．