多阶段抽样比率估计及其样本量的选择

讨论多阶段抽样比率估计及其样本量选择的问题 ,给出了比率估计抽样均方误差的近似公式及其渐近无偏估计的公式 .在调查费用给定及各阶段的样本量为等比例分配情况下 ,给出了各阶段样本量最优选择的一般结果 .     

多阶段抽样回归估计及其样本量的选择

讨论多阶段抽样回归估计及其样本量选择问题 .给出了回归估计抽样均方误差的公式及其渐近无偏估计的公式 ,并在调查费用给定下 ,给出了在各阶段的样本量为等比例情况下 ,各阶段样本量最优选择的一般结果     

不完全2×2列联表中基于置信区间的样本量研究

 使用基于约束性极大似然估计的统计量,对不完全2×2列联表中的风险比进行置信区间构造.导出在一定置信水平下控制置信区间宽度的样本量公式.模拟研究和实例分析验证了所给方法的合理性.     

圆形均匀带电薄板电场的数值积分和可视化

利用均匀带电圆环在直角坐标系中的电势和电场强度的2个分量的公式,推导了均匀带电圆形薄板的电势和电场强度的2个分量的积分公式.将积分公式无量纲化,采用数值积分法计算电势和场强的值,绘制曲面、二维等势线和电场线.     

关于3×n棋盘的染色计数公式

文章对2×n棋盘的2个染色计数公式进行推广,从而得到了约束条件下3×n棋盘的2个染色计数公式.     

两个概率公式的推广

定理2是本文的主要结果,它给出了随机序列形式下的全概公式和Bayes公式,可视为这两个公式通常形式的推广.     

关于等幂和的简捷递推公式

等幂和S m(n)=1 m+2 m+…+n m是一个古老的难题,在G.Giuga猜想等数论问题的研究中有着重要的作用.本文获得了等幂和的两个简捷递推公式,从而改进了陈景润与黎鉴愚的结果.利用这些递推公式可以很快循环地获得等幂和公式,并且给出了第31～40个等幂和公式.     

4×n棋盘的染色计数问题分析

文章对2×n棋盘和3×n棋盘的染色计数公式进行推广,从而得到了约束条件下4×n棋盘的2个染色计数公式.     

用高阶导数对自然数方幂和相关问题的研究

利用ekx和(ex-1)k的高阶导数的性质,简捷地推导出了自然数方幂和的2种形式的求和公式,得到了2个Bernoulli数的确切公式.所得到的结果推广了传统自然数方幂和的相关结论.     

带端点3阶导数的Simpson修正公式

给出了一个带端点3阶导数的Simpson修正公式,并给出该公式的截断误差,分析了相应的复化公式的收敛阶.复化带端点3阶导数的Simpson修正公式,只比复化Simpson公式多计算2个端点的3阶导数各1次,其收敛阶却比复化Simpson公式提高了2阶.数值算例验证了理论分析的正确性.     

基于可靠度与置信度的双可靠性指标安全系数方法

在可靠度指标的基础上引入了置信度指标,提出可靠度与置信度的双可靠性指标的安全系数概念,并根据可靠性理论推导出新计算公式.该公式考虑了实验数据样本容量的影响,给出了小子样实验数据条件下的安全系数取值.将新安全系数应用于结构可靠性设计,算例结果表明,与其他方法相比,此方法计算结果安全系数更合理,且简单实用,能满足结构可靠性设计的要求,可取得显著的减重效果.     

岩样单轴抗压强度区间估计分析

基于岩石单轴抗压强度为正态分布随机变量,利用数理统计理论对岩样单轴抗压强度置信区间、置信度等问题进行了系统的分析研究,整理并推导出了岩样单轴抗压强度"区间估计指标"的理论计算公式,并分析了岩样单轴抗压强度样本均值、样本标准差、总体均值置信区间、总体标准差置信区间等与岩样数量之间的关系,最后利用前人试验数据进行了验证应用与分析。结果表明:现有"单值点指标"方法给出的数据"信息不足",导致不同试验条件下得到的各组试验数据之间的横向比较的可靠性得不到保证,而"区间估计指标"可克服其不足,且在岩样数量较小时仍可使用,只是其置信度会较低(置信区间宽度会较大);当岩样数量较小时,样本标准差的波动性比样本均值的波动性约高一个数量级,样本标准差的随机性与离散性更大且达到收敛稳定所需的岩样数量也更大;岩样单轴抗压强度的"区间估计指标"置信区间、置信度等与岩样数量、岩样非均质性、岩样强度分布的随机性等有关。     

几种水文序列变异点诊断方法的性能比较

分别在正态分布和t分布假设下,通过改变样本容量、自由度、变异值、变点位置等参数用模拟试验的方法比较分析了3种常用的水文序列变异点检验方法的检验性能.结果表明,Pettitt检验法对于端点位置的均值变点具有最好的检验效果,BrownForsythe检验法适合小样本数据,秩和检验无明显优势.最后用这3种方法分析了西宁市1951年至2000年3月份的月均降水量序列,发现在1977年存在一个变异点.     

时域内梁式结构的两阶段裂缝诊断方法

提出诊断梁式结构中裂缝的位置和尺寸的一种时域两阶段方法．基于时域内的位移响应，结合正则化技术和假设检验，用平均曲率相对变化率表示的损伤指标来诊断梁式结构中边缘张开型裂缝的位置．应用线弹性断裂力学中的应变能释放率和应力强度因子与裂缝尺寸的解析关系式，推导出了时域内的裂缝尺寸模型来识别裂缝的尺寸．通过将裂缝模拟为扭转弹簧的有限元仿真分析，研究了文中方法的可行性，结果表明，应用该方法能够在较高的置信区间内准确地识别梁式结构中多处裂缝的位置，在一定精度内诊断出裂缝的尺寸．用受噪声污染的损伤指标与尺寸模型进行裂缝诊断结果表明，该方法对测量噪声具有良好的鲁棒性．     

基于数学方法对某远程火箭弹储存可靠性评定方法研究

从理论上介绍了进行某远程火箭弹储存可靠性试验的试验样本量确定方法和试验结果研究,利用数学建模的方法分析探讨了某远程火箭弹储存可靠性试验数据处理方法,并使用该方法进行某远程火箭弹的储存寿命预测,给出了在一定置信度下某远程火箭弹的储存寿命。     

霰弹弹着点分布均匀性评价方法研究

针对霰弹定型试验中提出的弹着点分布均匀性战术技术指标评价方法问题,将弹着点的二维圆内均匀性分布分解为一维径向均匀性分布和周向均匀性分布分别评价。应用MATLAB实现了一维均匀分布相容检验临界值的计算方法,该方法计算得到的不同的置信水平下各样本容量的相容性检验临界值。对一维均匀分布相容检验临界值的样本容量进行了扩展,以满足某些霰弹的弹丸数较多的实际要求。     

基于控制量置信区间的多变异源控制图的样本容量研究

传统的休哈特控制图只能用来控制单一变异来源,质量特征值来自多个变异来源时,必须应用多变异源控制图。多变异源控制图的样本容量可能包含两个参数,因此需要新的方法来确定样本容量,根据统计学原理,提出一种利用控制量的置信区间来估计多变异源控制图样本容量的方法。     

假设检验中无差别区域问题的讨论

理论上,假设检验会出现两类决策错误:“弃真”和“取伪”.在实际应用中,可能出现这样一种特殊情况:真值与假设值的差异微小到可以视为二者相等,即存在着无差别区域.对于无差别区域内不等于假设值的真值,只要样本容量足够大,显著性假设检验几乎以概率1拒绝原假设,这显然不符合实际应用的需要.本文对实际应用中假设检验的检验目标进行了修正,限定样本容量的取值范围,使假设检验的决策结果更为客观合理.     

假设检验中的保护原则

在假设检验中,会发现这样一种现象:对于给定的样本,在相同的显著性水平下,无论在原假设中假设样本的均值大于还是小于母体的均值,检验结果均为接受原假设.针对这一矛盾,利用Matlab语言,对假设检验问题进行计算分析,深入剖析了假设检验保护原假设的思想,并结合实例给出了具体说明.