格环的近似诣零根

本文将环的近似诣零概念推广到格环上,定义了格环的近似诣零根,证明了此根的继承性,得到了ι-q-nil 半单环的结构定理。此外,还证明了格环上的ι-全阵环的近似诣零根是格环的近似诣零根上的ι-全阵环以及对ι-左(右)理想适合极小条件的格环的近似诣零根、ι-Q 根和ι-根的一致性.     

局部幂零根包含单侧诣零理想的条件

本文引入了左强奇异元及左强非奇异环的概念,同时给出环的局部幂零根包含任一单侧诣零理想的一个充分必要条件.本文讨论的是结合环.     

半模的诣零根与幂零根

本文引进半模的诣零根与幂零根的概念,证明了半模的诣零根与Noether半模的幂零根都是Kurosh意义下的根性。     

关于诣零理想的注记

本文讨论了环Ｒ的诣零单侧理想是局部幂零理想以及环Ｒ的所有诣零元形成局部幂零理想的条件，推广了ＨｅｒｓｔｅｉｎＩ．Ｎ．等人的一些相应结果．     

关于诣零理想的幂零性

文献[1]中定理3指出:环R中指数为2的诣零左理想A为R的若干幂零左理想的并集。本文证明了当指数大于2时文献[1]定理3的结论不必成立,给出了指数为3时定理成立的一个充分条件。     

环的诣零根与大根

本文给出了环A的诣零根与大根相等的两个充分条件，继而证明了素理想与极大理想的一些有趣性质。有个别性质虽然有人提过．但我们给出了系统的证明。     

近似诣零根环的遗传性和特殊性

证明了近似诣零根对子环遗传等价于 Ｋｏｅｔｈｅ 猜测,给出了半单纯环是半单纯质环的不可缩短的亚直和的条件     

BCI—代数的诣零根

在 BCI—代数中,理想与子代数是两个独立的概念,多年来,许多人试图探讨这两个概念的内在联系〔如1,2〕,但只是在一些特殊的 BCI—代数类中进行.本文引入了幂零元概念,说明在 BCI—代数中,诣零性是一个根性;一个代数 X 是诣零代数当且仅当 X 的每个理想是子代数。从而彻底搞清了理想与子代数概念之联系.定义1 设 X 是一个BCI—代数,x∈X,若有正整数 n,使(…((0*x)*x…)*x=0, (n个*),则称 x 是一个幂零元.     

近似零化根

§1.近似零化理想与根之定义设Ω为任意环,A为Ω的两边理想,Ω中所有使xA=0(或Ax=0)的元素x的集合A_L(或A_R),显然是Ω的一个两边理想.称为a在Ω中的左(或右)零化子.而Ω中所有使xA=Ax=0的元素x所组成的Ω的两边理想A_t,即称之为A在Ω中的两边零化子.     

零正规NCD─环的诣零根

本文给出零正规ＮＣＤ－环Ｒ的诣零根ｎ（Ｒ）的定义，完成了“零正规ＮＣＤ－环Ｒ的诣零根ｎ（Ｒ）是Ｒ的最大理想及ｎ（Ｒ）是使商环Ｒ／ｎ（Ｒ）无非零诣零理想的最小理想”的证明。     

理想稠密分布的诣零代数

讨论了各式各样的具有给定性质的子群系的群,给出了这样群类的一些结构定理.考虑相应的关于 Lie 代数或诣零结合代数的问题该是有趣的.我们曾刻划过的Hamilton 代数(即每一子代数都是理想的代数,参看[23])和广义 Hamilton 代数(即每     

关于诣零n－内射环关于诣零

主要探讨了两种环的扩张的诣零n－内射性. 首先证明了R∝R是左诣零n－内射的当且仅当对任意的δ,γ∈Rn,其中δ的每一个分量是幂零的,均有rRn＝δR＋γrR(δ). 其次, 证明了对任意的α,β∈Rn,并且α的每一个分量是幂零的,假设从αRn＋βrRn(α)到R的每一个同态都能扩张到R的一个自同态,那么S＝R∝R是右诣零n－内射的. 最后, 得到了如下的结果：如果n≥2,并且Tn(R)是右诣零n－内射的,那么R没有非零的幂零元.     

具诣零单边理想链条件的环

本文利用诣零半边理想的升链条件,证明了: 假定环Ω具有诣零左理想的升链条件,那末环Ω的任意诣零半边理想K一定是幂零的。本文的结果是有名的Levitzki定理的推广。     

格序环的诣零l—理想的幂零性

主要研究结果为：证明了格序环的任－诣零单侧ｌ－理想所生成的ｌ－理想是指零的；同时给出了格序环的诣零ｌ－理想为幂零的一些充分条件。     

格序环的诣零l－理想的幂零性

主要研究结果为：证明了格序环的任一诣零单侧ｌ－理想所生成的ｌ－理想是诣零的；同时给出了格序环的指零ｌ－理想为幂零的一些充分条件     

格环的近似幂零根

本文将环的近似幂零概念推广到格环上,证明了格环的近似幂零根与格环的素根、格环的Baer根的一致性,得到了近似幂零半单格环的结构定理,同时还证明了格环的近似幂零根的继承性,得出了近似幂零半单格环的l-理想亦是近似幂零半单格环的结论。     

诣零幂级数McCoy环

给出诣零幂级数McCoy环的概念及相应的实例, 并证明了Reduced环上的n×n矩阵环不是诣零幂级数McCoy环. 讨论诣零幂级数McCoy环的扩张, 并证明了右诣零幂级数McCoy环的直积是右诣零幂级数McCoy环.     

斜诣零McCoy环

在斜多项式环中,考虑了环的诣零McCoy性质,引入了α-诣零McCoy环这一概念,给出了相应的例子,讨论了α-诣零McCoy环的扩张,推广了关于诣零McCoy环的结论。