利用无穷远元素证题初探

本文通过无穷远元素利用欧氏几何定理证明射影几何命题和利用射影几何定理证明欧氏几何命题，探求应用射影几何指导中学几何教学的一条渠道。     

例谈面积法证平面几何题的简捷性

面积法是中学几何教学中非常重要的一种思想方法,有些几何命题本身非常平淡,但证明方法极其繁琐,有些几何命题本身难度就较大,但是从面积的角度出发,根据有关几何量与涉及的有关图形面积之间的内在联系寻找图形中的度量关系和位置关系,就能够巧妙地找到比较简单的途径来解决问题,这种方法有时显得特别简捷,有出奇制胜之效。本文通过举例说明面积法证平面几何题的简捷性。     

几个代数命题的几何证明

给出了几个代数不等式命题,采用几何方法加以证明,并说明了这些命题的数学意义.     

基于数值计算的几何定理自动搜索方法

该文提出了利用数值方法进行几何定理自动搜索的方法,并基于此方法开发了几何定理动态搜索系统.该系统不但可以证明构造性的初等平面几何命题,而且也实现了对非构造性几何命题的定理搜索.     

几何命题的面积证法

熟练掌握面积定理、公式、性质,不仅对解决有关面积计算问题十分必要,而且对于解决一些几何命题的证明也是非常重要的,不少几何命题的证明若用面积知识进行证明则显得直观、简捷、合理,往往收到事半功倍的效果。因此,利用面积知识证明几何命题是一种较好的重要方法,但有的学生对此证法掌握不好,遇到问题不知考虑面积证法,往往费时较多,这里归纳几种类型的问题,举例说明几何命题的面积证法。     

17世纪数学发展的算法倾向

目的 揭示17世纪数学发展的倾向.方法 对原始文献进行综合分析,从总体和概括的角度着眼.结果 17世纪数学形成四大分支--解析几何、微积分、代数和综合几何.结论 17世纪的数学思维活动侧重于计算而非证明,强调算法的获得而不注重命题的逻辑推理,即这个阶段的数学发展具有算法倾向.     

关于几何基础中的一个命题

在希尔伯特的几何基础书中第二章§12后面有一个未附证明的命题: 若存在某一个三角形的三个内角和大于、等于或小于两个直角,则每一个三角形的三个内角和也必都如此。 希尔伯特指出了在初等几何公理系统的前三组关联、次序和全合公理基础之上可以证明。为了证明此命题导入下列诸引理,在证明的过程中将用到希尔伯特几何基础第1§1—6。     

一道几何命题射影解法的启示

利用射影几何的极点与极线关系,给出一道几何命题的射影解法,揭示命题的内在联系,从中获得射影几何学习的两点启示:注重《高等几何》的学习研究及其作用的发挥.     

一个猜想不等式的证明与改进

运用三角形中几何元素代换证明一个精细的三角不等式,证明三角不等式的一个猜想,并改进该猜想不等式,获得其加强、加细及推广形式。     

高中数学向量的考查要求及教学建议

向量的几何形式和代数形式使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项初等数学知识的桥梁。尤其是利用向量将一些几何元素间的位置关系转化为数量关系,将一些形式逻辑证明转化为数值计算,从而化难为易,化复杂为简单。向量作为新课程的重点内容之一,已经成为新课程卷高考命题的一个重点和热点,纵观新课程实施以来的命题实践,高考逐年加大了对向量部分的考查力度。     

利用凸函数的性质证明几何命题

讨论了凸函数的性质,然后利用凸函数的这些性质和Jensen不等式,证明有关三角形中内角和边的几个不等式,显示出凸函数在证明几何命题中的作用.     

感知机样本线性不可分的判定定理的简明证法

针对感知机的训练算法在训练样本线性不可分的情况下,感知机的学习不会收敛,需要判断解是否存在的问题,给出了一种直观的方法证明线性不可分的判定定理。通过将样本集定义为n维欧氏空间中的凸包,找到线性不可分问题两个等价命题。该方法具有要求条件较弱且几何意义明显的优点。     

广义容斥原理及其应用

利用初等组合变换方法研究了可数集上元素赋实数权后在满足有限组受限性质下的元素集的实数权的计算公式,获得了一些新的广义容斥原理命题,进一步拓展了一些经典文献相应的结果且证明命题的方法较之同类文献是初等和简洁的,最后作为广义容斥原理的应用给出了两个极具代表性的例子。     

高等几何与初等几何

欧氏几何作为仿射几何、射影几何的子几何,使我们有可能把初等几何、解析几何放到更为广阔的背景中去考虑,有助于弄清欧氏几何与其它几何的联系与区别,以便从高观点下把握和处理中学教材,这无疑对中学几何教学有很大的指导作用.如何来认识这种指导作用,笔者认为至少应注意以下5个方面:1.用高等几何的方法给出初等几何命题的简洁证明,如利用笛沙格(Desargues)定理证明三角形的三条中线交于一点;利用交比证明有关圆的问题;利用完全四点形的调和性,可     

Desargues定理及其逆定理的应用推广

Desargues定理及其逆定理揭示了在两个三点形(初等几何中称为三角形)中存在着一种很重要的位置关系,因此,在证明初等几何中一些有关"点共线"或"线共点"的定理或命题时,常常用到它们.在应用Desargues定理(或其逆定理)时,其关键就在于正确确定两个满足定理条件且符合所证命题结论的三点形来.当然,这两个三点形有时并不是唯一的一对,可根据实际情况灵活地加以选用.     

高等几何在初等几何中的应用之我见

<正> 1 配极变换在初等几何中的应用 配极变换在初等几何中的应用比较广泛,利用配极变换的基本性质去处理初几中的: 1.证明线段,角的平分问题; 2.关于某些共点,共线问题的证明; 3.利用配极变换可以推导初几,解几中的一些命题;     

平行线与三角形的结合关系

平行线与三角形的结合关系是笔者提出的一个几何问题,本文通过分析,找到一种解决该问题的方法,进而采用解析法将问题解决,从而得到一个有关这个问题的新命题.     

判定多值逻辑推导问题的代数方法

本文证明了对于给定的多值逻辑系统中的命题公式，存在有理数域上的多项式与之对应从而判定一个命题公式能否以一组命题公式推出，我们只需判定某一多项式是否在一代数值上消失通过代数簇的分解，给出了判定这一问题的算法。     

浅析数学归纳法

数学归纳法是论证与自然数n有关的一类数学命题的重要方法,通过“有限”手段来证明“无限”的命题,它主要用于证明与自然数n有关的恒等式。不等式,整除问题。几何问题,数列的通项及求和公式等．     

几何定理机器证明的并行前向推理

几何定理证明的前推法能够产生传统形式的可读证明,在定理机器证明领域占有重要的地位。但是传统算法在实际应用中对复杂命题的解题效率还存在问题。本文尝试用并行计算方法来提高算法效率,分析了前向推理在消息传递编程模型下的任务划分、通信组织、任务调度等问题,并在MPICH 2下实现了并行前向推理算法,实测的并行性能指标表明,对于一些较复杂的命题,此算法能显著减少推理时间。