论余新河-哥德巴赫素数定理

利用数论函数ψ２（ω），探讨了余新河数学题和哥德巴赫猜想。     

中值定理的抽象度分析

运用抽象度分析理论对中值定理这一章的内容进行了定理与定性分析，指出拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理应是本章的重点内容，揭示了上述定理的历史抽象过程，挖掘了渗透在其中的思想方法，并结合抽象度分析图和它们的历史抽象过程指出形成上述定理的有效途径。     

抽象函数的中值定理

主要建立了如下的抽象函数中值定理:设f∈C[[a,b],E],g∈C[[a,b],R],且除去至多可数集F [a,b]外, t∈[a,b]\F,f′+(t)与g′+(t)皆存在且g′+(t)>0,则f(b)-f(a)g(b)-g(a)∈cof′+(t)g′+(t)t∈[a,b]\F.所得定理推广了已有的一些结果.     

抽象凸空间的KKM定理及其应用

首先改进了文献[1]中的KKM定理并应用这一定理证明了择一不等式,变分不等式存在性的结果和不动点存在性定理。     

抽象函数的Levi定理及应用

对实变函数论中的Ｌｅｖｉ定理在空间Ｌ＾ｐ「Ｊ，Ｅ」＝｛ｆ（ｘ）│ｆ（ｘ）：Ｊ→Ｅ是强可测函数，∫∥ｆ（ｘ）∥ｐｄｘ〈＋∞｝中进行了讨论，由此得到抽象函数Ｌｅｖｉ定理的几种形式；并得出Ｅ中锥正规、正则、全正则等价于Ｌ＾ｐ「Ｊ，Ｅ」中的锥有相应的性质。     

关于素数的几个定理

本文用模型论方法证明了关于素数的几个定理.     

Wolstenholme定理的推广

本文将数论中的Ｗｏｌｓｔｅｎｈｏｌｍｅ定理推广为定理设素数ｐ＞３,ｖ,ｔ＿０,ｔ＿ｋ∈Ｚ（１≤ｋ≤ｐ－１）,并且０≤２ｖ＜ｐ－３,（ｔ＿０,ｐ）＝１及ｔ＿１＋ｔ＿（ｐ－１）＝ｔ＿２＋以ｓ表示满足（ｍｏｄｐ￣２）的整数,那么,     

关于素数个数的一个不等式

对于正整数x,设π（ｓ）表示适合ｐ≤ｘ的素数p的个数.对于正整数n,设ｆ（ｎ）＝π（ｘ）＋π（２ｘ）＋…＋π（ｎｘ）.证明了：当ｘ≥４且ｎ≥６时,ｆ（ｎ）＞π（ｎ（ｎ＋１）ｘ／２）.     

素数作为相关码选题算法

在试题库中有一部分试题是相关的,即它们的内容是关于同一个知识点,这些相关的试题,在同一次测试中不应同时出现。为了提高选题效率,将每道试题的相关码设为素数,相关的试题有相同的相关码,不相关的试题有不同的相关码。在选题时,只要进行取模运算和乘法运算,就可以进行选题,该算法的空间复杂度０（１）,时间复杂度为０（ｎ）。     

数论、高斯数在密码中的应用

我们熟知勾股定理3~2+4~2=5~2,2~2+3~2+6~2=7~2我们得到两个公式和应用     

大偶数可表示为两个奇素数之和

引进了“当P=2α 1，α∈N，且α≠2uv u v，任意u、v∈N，则P=2α 1为素数”这一与素数定义完全等价的代数表达式后，用一种新的筛法证明了任一大偶数皆可表示为两个奇素数之和。     

强并超格上的素超滤子定理

引入了强并超格的概念并给出了强并超格上超理想和超滤子的定义,探讨了元素a生成的超理想及I(a∧b)的分配性.进一步研究了带“*”条件的强并超格,并在此基础上给出了素超滤子定理.     

关于一个数论函数

讨论了一个数论函数 ,给出了它的一些重要性质 ,并用初等方法给出了它的证明。     

素数的一个特殊性质及其用于伪随机数生成的方法

提出素数的一个特殊性质，定义了一类超素数 ,证明了相关的定理。基于上述理论分析，提出一种伪随机数生成的新方法——超素数法，统计结果表明本文方法具有良好的统计特性，由此得到的伪随机数序列可用作伪随机数发生器，文中给出了计算方法和数值示例。     

费马大定理获证历程及其启示

简述著名数论学家费马及其猜想,通过回顾费马大定理获证历程,从中获得有益的启示。     

超素数法长周期伪随机数发生器的应用算法

在超素数用于生成伪随机数的基础上，结合素数性质以及算法技巧，给出一种优选乘子的超素数伪随机数法和一种更长周期的伪随机数生成方法，这两种方法都有更理想的统计性能。超素数方法的周期是M-1，而长周期方法的周期为M(M-1)。统计结果表明，新方法具有良好的统计特性，文中一并给出了计算方法和数值示例。     

Fermat小定理的推广及其应用

利用映射的不动点以及不动点阶的思想将整数环Z上的Fermat小定理推广到一般集合S上,并运用该推广讨论了Dirichlet定理的一种特殊情形：只要给定正整数m≥3,那么算术数列1＋lm（l=0,1,2,…）中一定存在无穷多个素数．     

基数余-亏定理与数据外-内挖掘-分离

把基数概念与数据挖掘交叉, 利用逆P-集合结构, 给出动态基数概念, 提出基数余-亏定理、基数离散区间定理, 给出数据挖掘与基数变化关系、基数余-亏准则和应用.