关于Osgood条件的进一步讨论

一阶微分方程解的存在唯一性定理是在不解出方程的情况下判断初值问题的解是否存在且唯一.在解决一阶微分方程零解的唯一性的问题中,可以将Osgood条件进一步简化.通过对Osgood条件的进一步讨论,得出了判断一阶微分方程零解的唯一性的简便方法,对此类问题的解决有很好的作用.     

一类分数阶微分方程的解的存在性

本文利用传统的将高阶微分方程化成方程组的方法,将复杂的分数阶微分方程化为分数阶方程组,通过讨论了分数阶方程组的解得存在唯一性,得到了复杂分数阶微分方程的解的存在唯一性。     

分数阶初值问题解的存在性与唯一性

讨论了带有Riemann-Liouville微分算子的分数阶微分方程初值问题,利用混合单调算子理论,获得了初值问题解的存在唯一性定理, 并举例说明主要结果.     

分数阶初值问题解的存在性与唯一性（英文）

讨论了带有Riemann-Liouville微分算子的分数阶微分方程初值问题,利用混合单调算子理论,获得了初值问题解的存在唯一性定理,并举例说明主要结果.     

一类脉冲微分方程初值问题解的延拓

将建立一类固定时刻脉冲微分方程初值问题与一类广义常微分方程初值问题之间的等价关系,利用广义常微分方程理论建立此类脉冲微分方程初值问题饱和解的存在唯一性定理,考察其饱和解的存在区间及性质,最终建立其解的整体存在唯一性定理.     

常微分方程解的存在唯一性定理的推广

推广了一阶微分方程dx/dt=F(t,x)初值问题解的存在唯一性定理,在F(t,x)满足Holder条件下,利用压缩映射原理证明了微分方程解的存在唯一性.     

耗散型脉冲微分方程初值问题解的存在唯一性

在耗散型条件下，运用近似解的存在性定理获得了无穷区间上一阶脉冲初值问题解的存在唯一性结果．     

压缩映射原理的几个应用

本文介绍Banach空间的压缩映射原理的应用,它有助于证明微分方程、代数方程、积分方程等问题中许多关于存在唯一性的定理。本文给出了它在隐函数存在性,微分方程解的存在唯一性,求方程的近似解和求数列的极限几个方面的重要应用,使初学者对压缩映射原理有更进一步的了解。     

Banach空间中分数阶微分方程初值问题解的性质

讨论了Banach空间中的分数阶微分方程解的性质,利用Schauder不动点定理及Gronwall不等式证明了初值问题解的存在唯一性.当右端函数f(t,u)关于u线性增长时,得到了解的整体存在性.进一步讨论了分数阶方程的解对初值和阶数的连续相依性.     

非线性适型分数阶时滞微分方程初值问题解的存在性分析

基于Banach不动点定理、Schauder不动点定理、逐步逼近技巧和适型分数阶积分框架下的Gronwall不等式等方法,建立了适型分数阶导数意义下的非线性分数阶时滞微分方程初值问题解的存在性和唯一性结果.     

非线性适型分数阶时滞微分方程初值问题解的存在性分析（英文）

基于Banach不动点定理、Schauder不动点定理、逐步逼近技巧和适型分数阶积分框架下的Gronwall不等式等方法,建立了适型分数阶导数意义下的非线性分数阶时滞微分方程初值问题解的存在性和唯一性结果.     

一类具有初边值条件的非线性分数阶微分方程组解的存在性与唯一性

考虑一类具有初边值条件的耦合非线性分数阶微分方程组解的存在性与唯一性问题,应用Schauder和Banach不动点定理得到了此类方程组解的存在性与唯一性条件.     

一类分数阶微分方程初值问题的正解存在性

文章主要讨论了一类分数阶微分方程Dαu(t)=f(t,u),0t1,2α≤3初值问题正解的存在性与唯一性.主要运用了Arzela-Ascoli定理与不动点定理进行讨论与研究.     

区间值分数阶时滞微分方程解的存在性与唯一性

通过分析分数阶时滞微积分方程理论与区间值函数,研究了区间值一阶分数阶时滞微积分方程的性质及其应用。通过运用Banach不动点定理,探究在特定条件下区间值分数阶时滞微积分方程的关系,证得区间值Caputo一阶分数阶时滞微分方程解的存在性与唯一性。     

无穷区间上脉冲发展方程整体古典解的存在唯一性及其应用

研究Banach空间中脉冲发展方程初值问题古典解的存在唯一性.采用逐段延拓的方法,在解析半群情形下,对脉冲函数不限制任何条件,得到无穷区间上一阶脉冲发展方程初值问题古典解的整体存在性以及唯一性结果.并将所得抽象结果运用到抛物型偏微分方程上.     

一类非线性高阶多维双曲型方程组的初值问题

本文研究了一类非线性高阶多维双曲型方程组的周期边值问题和初值问题,利用 Galerkin 方法和能量积分估计,在一定的条件下,分别证明了该问题整体广义解和整体古典解的存在唯一性定理。     

一阶半线性常微分方程初值问题的上下解方法

考虑一阶半线性常微分方程初值问题整体解的存在性问题,在上下解存在的条件下,给出整体解的存在唯一性定理,通过实例说明上下解方法的应用.     

一阶对称偏微分方程组与混合有限元法理论(Ⅰ)——一阶非负对称偏微分方程组

本文引进非负对称偏微分方程组的概念,并用实例说明了若干原始力学方程组或按变分法导来的一阶组均属非负对称组,对于这类方程组建立了强弱解的存在唯一性定理以及解的先验估计,在续篇中将用本文得到的结果建立混合有限元法的一般理论。     

高阶多维非线性双曲拟双曲型耦合方程组的周期边值问题和初值问题

本文研究由物理、生物和化学推演出来的一类非线性偏微分方程问题。证明了高阶n维非线性双曲拟双曲耦合方程组周期边界问题和初值问题(1),(2),(3)的总体广义解的存在性和唯一性。     

常微分方程解的存在唯一性定理的推广

常微分方程理论中最基本的定理就是解的存在唯一性定理.本文用皮卡逐步逼近法研究了一阶微分方程解的存在唯一性定理,将原定理中的矩形域推广至两种带形域,得到两个新定理.本文最后分析并举例验证了定理.