Banach空间上算子谱的精细划分

给出巴拿赫空间上算子谱的精细划分,证明了巴拿赫空间上的算子T有σ0p(T)＝ψ0(T)∩(T),σ(T)＝σB(T)∪σ0p(T)＝σW(T)∪(ψ0(T)∩σ(T)0)∪σ0p(T).     

空间RDx[0,1]上绝对可和算子的特征

本文给出了ＲＤｘ〔０，１〕到Ｂａｎａｃｈ空间Ｙ的连续线性算子的表示，从而刻划了可和算子。     

关于算子谱的孤立点问题的讨论

给出了λ０∈Ｃ为σ（Ａ）的孤立点的一个充要条件，并讨论了０为紧算子的谱的孤立点及其预解算子的极点问题。     

有界线算子级数的子级数收敛定理

研究一般的有界线算子级数的子级数收敛问题，证明了如果算子级数ΣＴｊ依弱算子拓扑子级数收敛，则级数ΣＴｉ的任一子级数在Ｘ的任一紧子集上一致收敛。     

局部凸空间上的谱算子

推广了Ｂａｎａｃｈ空中谱测度、可测函数关于谱测度的积分、谱算子及其约当分解到局部凸空间．得到定理１设Ｔ∈Ｌ（Ｘ）为谱算子，Ｅ（）为其单位分解．定义算子Ｓ＝Φ（λ），其中λ代表函数ｆ（λ）＝λ，称Ｓ为Ｔ的标部．则（ｉ）Ｄ（Ｓ）在Ｘ中稠，且Ｓ是一个闭线性算子．（ｉ）当Ｔ∈Ｌｂ（Ｘ）时，Ｓ∈Ｌ（Ｘ），且Ｎ＝Ｔ－Ｓ是一拟幂零算子，ＮＳ＝ＳＮ．（ｉｉ）在Ｄ（Ｓ）上成立Ｔ＝Ｓ＋Ｎ，其中Ｎ满足：任意有界闭集ｅ∈ΣＰ，ＮＥ（ｅ）Ｘ是一拟幂零算子，且ＳＮ＝ＮＳ在Ｘ的某稠密子空间上成立     

Σ_e~1型Banach空间上黎斯算子和良有界算子的性质

证明了Σ1e型Banach空间X上黎斯算子类R(X)就等于非本性算子理想In(X),从而R(X)是B(X)中亏维为1的依算子范数闭的双侧理想;给出Σ1e型Banach空间上良有界算子的一些性质.     

局部凸空间上对偶算子和偏微分算子的谱结构

研究了局部凸空间上对偶算子和偏微分算子的谱结构.主要结果有:定理1 若 X 是完备的桶空间,则 T∈L(X)与T′∈L(X′_β)具有相同的谱和奇谱.定理2 设 P(D)是速降函数空间(R~n)上的常系数偏微分算子,则 P(D)的剩余谱为 P(R~n),谱为 P(R~n)在 C 的单点紧化 C_∞中的闭包■,奇谱为■\P(R~n),点谱和连续谱均为空集.当n=1时,P(D)的值域是有限余维的闭子空间.定理4 设 P(D)是带强拓扑的缓增分布空间(R~n)上的常系数偏微分算子,则 P(D)的谱为■,点谱为 P(R~n),奇谱为■\(R~n),连续谱和剩余谱均为空集.     

自反Banach空间关于一类闭稠定算子的谱分解

设Ｔ是自反Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中闭稠定算子具有谱σ（Ｔ）＝｛λ∈Ｃ｜Ｒｅλ≤－λ＊｜∪｛     

局部凸空间上的H算子和预谱算子的对偶算子

本文先给出了关于对偶算子的谱的一个定理,然后利用它研究了局部凸空间上的H算子和预谱算子的对偶算子.     

Banach空间上的有界算子的谱估计

首先证明Banach空间上关于双线性泛函的Lax-Milgram定理的一个变化形式,然后利用此结果研究了Banach空间上的有界线性算子的谱估计,我们把以往关于Hilbert空间上的自共轭算子的一个谱定理推广到了Banach空间上.     

Banach空间中线性算子的Drazin逆

借助线性算子的von Neumann正则逆，给出了Banach空间中线性算子的Drazin逆的一个判别准则及表达式，即：设A为Banach空间X上的线性算子，k为正整数，如果A^k有von Neumann正则逆（A^k)^(1)，则A有（1^k,2,5)－逆（即为A^D）当且仅当U＝A^k 1(A^k)^(1)＋I－A^k(A^k)^(1）可逆当且仅当V＝（A^k)^(1)A^k 1 I-(A^k)^(1)A^k可逆，且此时，A^D=U^-(k 1)A^k=A^kV^-(k 1)=U^-1A^kV^-k,从而推广了Puystjens和Hartwig关于群逆的一个结果。     

Banach空间上有界线性算子的广义谱分析

在文献[1]的基础上,进一步在Banach空间上讨论了有界线性算子T的广义谱集σG(T),证明了当λ∈σR(T)∪σP(T)时R(Tλ)闭,则σG(T)即为经典谱分类中的T的连续谱集σC(T).     

Banach空间中两类算子方程的可解性

在Banach空间中讨论了两类算子方程A(x,x)=Bx和A(x,y)=B(x,y)的可解性问题,在算子非连续和非紧的条件下,利用半序方法得到了几个这两类方程解的存在与唯一性定理。     

Banach空间中随机单调算子的随机不动点定理

利用张宪的文章在赋范线性空间中定义的半序及由半序引出的锥,证明了Banach空间中随机单调增算子的随机不动点定理,重点突破了算子在不连续情况下的可测性.     

Banach空间中一类非线性算子方程的迭代解

设E为实Banach空间,T：D（T）真包含E→E是Lipschitz强增生算子,具有开定义域D（T）．研究了这类算子方程的迭代解,获得了几个强收敛结果．     

关于算子值域闭性的注记

给出连续线性算子的值域闭性的一个一般性定理并说明其应用.特别地,说明它是半Fredholm算子性质定理和Kato定理的推广.     

线性算子在商空间上的诱导算子的若干性质

论证了线性算子f在模f的核的商空间上所诱导的算子保持f的有界性及闭性,Banach空间上满的线性算子f所诱导的算子T：X/X0→X/f（X0）保持f的紧性,并且当f为线性同构时,T是线性同胚映射。     

Banach空间上的囿变算子及算子幂级数收敛定理

在Banach空间中如何构造或定义抽象的幂级数模式,以及如何建立Banach空间中幂级数的理论,这一问题在Banach空间理论中似不多见。 本文拟给出赋范线性空间上的囿变算子及一致囿变算子的概念,根据中关于算子幂级数的有关定义,进而在Banach空间得出算子幂级数收敛或一致收敛的一系列定理。