Newton-Steffensen型迭代方法在一阶H(o)lder连续条件下的局部收敛性

研究了一牛顿型迭代方法,即Newton-Steffensen型迭代方法的局部收敛性质.在假设非线性算子f的Fréchet导数在f(x)的零点x*的某个邻域满足一阶H(o)lder连续条件下,确立了该迭代方法在Banach空间里的局部收敛定理,并给出了其局部收敛阶是1+p阶.     

一族具有四阶收敛的迭代算法

考虑求解非线性方程组F（x）=0的迭代解法。从一族三阶局部收敛的迭代算法及一个具有四阶局部收敛性的迭代算法出发,推导出一族具有四阶收敛性的迭代算法。适当选取系数,可以得到一个具有较小计算量的四阶局部收敛性的新迭代算法,该迭代算法避免了计算F（x）的二阶Fr&;#233;chet导数。     

非线性方程求根的一种新方法

基于密勒法和牛顿法提出一种新的非线性方程求根方法:利用Taylor展开将非线性方程近似为一个二次方程,利用其根构造一种新的迭代方法;并给出其几何意义,理论上证明其局部收敛阶为3阶,数值实验验证了该方法的有效性.     

高阶收敛的迭代函数

在构造多点迭代函数,求解方程f(x)=0 (1)的方法中,往往需要用到一阶导数f'(x)。例如[1]中给出的迭代函数Ψ(x)=φ(x)-(f(φ(x)))/(f'(x)) (2)当φ(x)是P阶迭代函数,则Ψ(x)是P 1阶的。这里P是正整数。本文用到“P”时均表正整数。又如[2]中给出的     

求解随机微分方程的Heun方法的收敛性研究

Heun方法是求解随机微分方程的一类重要的数值方法.文章研究了Heun方法的收敛性,得到了Heun方法的各种收敛阶,均值意义下的局部收敛阶为2,均方意义下的局部收敛阶为1,均方强收敛阶为1.     

f（x）零点的一种迭代解法

本文推导一种同时求解f（x）零点的迭代解法,并分析了方法收敛性及收敛阶,最后给出若干算例.     

一族高阶的多点迭代函数

本文提出一种新的构造多点迭代函数的方法,并证明了当i≥3时,用i个f的值,1个f＇的值构造的迭代函数的最高收敛阶至少约为4×1.618~(i-2),还对重根情况给出了一个改进的方法。     

单变量函数方程求根的一种新型大范围收敛迭代法

对求解函数方程f(x)=0提出了一种新型大范围收敛迭代法,该方法每次迭代仅需计算一个f值,其收敛阶与有效指数相同,约在1.618与1.839之间。通过给出的实例比较表明,该方法具有明显优势。     

Banach空间常微分方程初值问题的广义整体解

研究了Banach空间一阶非线性常微分方程初值问题.当f(t,u)满足弱Carath啨odory条件时,利用单调迭代方法和适当的迭代程序,获得了广义整体解的存在唯一性结果.     

矩阵特征值与多特征值问题的牛顿法

本文用牛顿迭代法解特征值与多特征值问题(Eigentuple-Eigenvector Problem) 文献中只对p=1,A为实对称矩阵的普通特征值问题证明了,对A的单重特征值,牛顿迭代具有局部收敛性。本文证明了对任意实矩阵的实单重特征值的牛顿迭代是2阶局部收敛的。对于多特征值问题,引进类似于单重特征值的概念后,可获类似结论。而且还能构造3阶以上敛速的迭代进格式。     

非线性迭代系统收敛性的Ⅴ函数方法

本文提供了研究非线性迭代系统收敛性的一种新方法——V函数法,并检验了这一方法的有效性.此外,我们还给出了一类非线性迭代系统局部收敛的充分条件.     

矩阵特征值与多特征值问题的牛顿法

本文用牛顿迭代法解特征值与多特征值问题(Eigentuple-Eigenvector Problem)(?)即F(z)=0 (1)文献中只对p=1,且为实对称矩阵的普通特征值问题证明了,对A的单重特征值,牛顿迭代具有局部收敛性。本文证明了对任意实矩阵的实单重特征值的牛顿迭代是2阶局部收敛的。对于多特征值问题,引进类似于单重特征值的概念后,可获类似结论。而且还能构造3阶以上敛速的迭代进格式。     

King迭代函数族的最佳参数选取和收敛性

1973年,R.F.King提出了一族4阶迭代函数φ_β(x)=u(x)-f(u(x))/f′(x){f(x)+βf(u(x))/f(x)+(β-2)f(u(x))} 其中,u(x)=x-f(x)/f′(x),β是实参数。本文提供了一种选择参数β的方法,使其收敛阶可达到5,并证明了当β∈[0,2]时King迭代法的一个收敛定理,同时还给出了一些数值例子。     

无穷区间上Banach空间常微分方程终值问题解的存在性

讨论了无穷区间上Banach空间一阶非线形常微分方程终值问题解的存在性,在不假定f满足非紧性测度条件及上下解存在的情形下,用单调迭代的方法获得了该问题解的存在性结果.     

n-星上自同胚的迭代根

设n是个自然数,Xn={z∈C:zn∈[0,1]}是个n-星,F是Xn上的连续自映射.若存在Xn上的连续自映射f及自然数m≥2,使得fm=F,则称f是F的一个m阶迭代根.本文得到了Xn上任一自同胚具有m阶迭代根的条件.     

分数阶微分方程初值问题mild解的存在性

运用Sadovskii不动点定理,单调迭代序列等方法研究分数阶微分发展方程初值问题■在f满足较弱的非紧性测度条件下,得到了该初值问题mild解的存在性。     

求解非线性随机延迟微分方程加权格式的收敛性

通过研究加权格式用于求解非线性随机微分方程的收敛性,利用随机变量服从正态分布的性质,得到了在噪声为乘性噪声时,加权格式用于求解非线性随机微分方程均值意义上的局部收敛阶为2,均方意义上的局部收敛阶为1,强收敛阶为1.     

求解非线性随机微分方程加权格式的收敛性

通过研究加权格式用于求解非线性随机微分方程的收敛性,利用随机变量服从正态分布的性质,得到了在噪声为乘性噪声时,加权格式用于求解非线性随机微分方程均值意义上的局部收敛阶为2,均方意义上的局部收敛阶为3/2,强收敛阶为1.     

光滑函数类中一族具大范围收敛的高阶迭代法

本文仅要求函数f(x)∈ C~2(R~1)和f(x)∈C~3(R~1),R~1=(-∞,+∞),就分别建立了大范围收敛的迭代公式族.它们对f(x)的实单零点敛阶分别为2和3,对f(x)的多重实零点收敛阶均是1;当迭代公式中的参数a取特别值2,k/(k-1),1和0时,就分别得到著名的Euler方法,Laguerre方法,徐-Ostrowski平方根法和Halley方法的两种修正格式,它们对f(z)∈C~2(R~1)和f(x)∈C~3(R~1)均分别具大范围收敛性,此外,满足Fourier条件f(x)f~n(x)>0的单调收敛性Newton程序是本文特例.     

关于Causs—Southwell方法的收敛性

Gauss—Southwell方法是坐标下降算法的一种流行方法。在D·G·Luenberger的专著[1]中给出该方法的全局收敛性和局部收敛速度估计式,事实上该估计式是错误的。本文将在较弱的条件下证明全局收敛性,同时给出反例说明[1]中收敛速度估计式的错误,並在相同条件下证明一个类似的估计式。设f是一个在E~n上具有连续一阶偏导数的函数。坐标下降法是关于坐标变量循环地求f的极小的一种方法,即逐次地沿方向e_ⅰ(或-e_ⅰ)(ⅰ=1,2,…,n)寻求f的极小,其中e_ⅰ是第ⅰ个单位向量。这样通过一系列在n个不同方向上求极小,最后可能得到f的一