两类三阶方阵的平方根

利用方阵物Ｊｏｒｄａｎ标准型给出两类三阶方阵的平方根。     

复数域上方阵的平方根

讨论了复方阵具有平方根的问题，指出了“一个方阵有平方根的充分条件”一文的错误，给出了纠正的结论，进而给出一般性的复数域上的方阵有平方根的充分必要条件。     

实数域及四元数除环上有平方根的方阵

给出了实数域及实四元数除环上方阵有平方根的充分必要条件。     

完全域上方阵有平方根的充要条件

本文借助λ－矩阵理论，引入了根方互导多项式等概念，得到了完全域上方阵平方根的充要条件。     

具有相同特征值的三阶方阵的平方根

利用方阵的Ｊｏｒｄａｎ标准型,给出具有相同特征值的三阶方阵的所有平方根。     

矩阵多项式可逆的一个充分条件

矩阵函数是矩阵计算的核心内容,而矩阵多项式是一种最简单的矩阵函数.着重讨论一个矩阵多项式是否可逆及可逆时求逆的问题.     

三角形托普勒兹矩阵的一类平方根

得到了三角形托普勒兹阵都有对应的唯一的仍为三角形托普勒兹矩阵的平方根。     

n阶方阵可以对角化的一个充要条件

通过讨论反循环矩阵的性质,得到了ｎ阶方阵可以对角化的一个充要条件。     

若干特殊矩阵的平方根

利用一般域上矩阵的Jordan标准型给出了n阶零方阵、单位阵的平方根公式,利用矩阵方程理论给出了具有互不相同特征值的矩阵的平方根.     

运输问题有最优符号差的一个充分条件

得到一般运输问题有最优符号差的一个充分条件．给出符号差类运输问题的概念．     

周期函数有最小正周期的一个充分条件

得到了周期函数有最小正周期的一个充分条件。     

关于一类矩阵的平方根公式

从性质C1/2C1/2=C出发,在不求过渡矩阵的前提下,利用Sherman-Morrison公式得到了非负定矩阵A=aaT+bbT的平方根表示,进而解决了一类特殊矩阵方程X2=A的求解问题.其中a,b是Rn中的n维非零列向量.     

布尔矩阵平方根的一些性质

布尔矩阵的平方根问题是一个到目前为止尚未解决的组合问题.既没有一个通用的准则可以用来判断一个布尔矩阵是否有平方根,对于有平方根的布尔矩阵也没有一种快速的方法构造出其平方根.从布尔矩阵的结构特征出发,首先讨论有平方根的布尔矩阵具有的一些性质,指出布尔矩阵与其平方根在结构上存在的内在联系;基于这些联系,给出两种由已知平方根构造新平方根的方法;最后得到布尔矩阵存在平方根的一个充要条件,并以此给出一种构造布尔矩阵平方根的方法.     

n阶方阵的任意m次方根

给出了复数域内n阶方阵任意m次方根存在的充分条件（m≥2），从而推广了文献[1]中复数域内n阶方阵的平方根（m=2)存在的充分条件。     

方阵幂的求法

方阵幂的计算以矩阵的乘法为基础,而用矩阵乘法的定义计算方阵幂是比较麻烦的,有时甚至是无法完成的。因此不断寻求方阵幂的计算方法便成为一个重要的课题,在此介绍方阵幂的几种不同求法。     

二阶方阵的方幂

二阶方阵虽是最基本的矩阵，但是处理这类矩阵的问题并不那么简单，例如求一般二阶方阵的方幂，常觉得无从下手。本文主要以此为目的，顺便在复数域上探求二阶矩阵的一些性质。     

关于复奇异方阵的一个性质

证明了复奇异方阵Ｔ 是两个幂零矩阵Ａ和Ｂ的乘积,且除Ｔ是一个秩为１ 的２×２ 阶幂零矩阵外有Ａ、Ｂ、Ｔ 的秩相同．