动态离散区间系统的Robust稳定度[Ⅱ]

运用矩阵特征值不等式性质及矩阵测度方法 ,研究了动态离散区间系统的Robust稳定度问题。仅用界阵元素给出几个简单实用的充分判据 ,并回答了文献 [1 ]所遗留的问题     

关于区间矩阵的稳定度

给区间矩阵 N[P,Q]和区间动力系统分别引进了稳定度及鲁棒稳定度的概念 ,并运用矩阵技术及新提出的引理 (判别准则 ) ,仅用界阵 P与 Q的元素 ,获得若干较简捷及实用的稳定度判据 ,从而使区间动力系统 X· ( t) =N[P,Q]X( t)的鲁棒稳定度 (含渐近稳定度 )问题得以解决。所得结果包含了黄廷祝教授定常线性系统的结果作为特例 ;并将廖晓昕教授、高为炳院士、李磊博士等人的点阵结果推广到了区间阵 ;将 XUDao- yi教授、施志诚、高为炳等人的稳定性扩展成为稳定度     

区间矩阵多项式的Hurwitz与Schur鲁棒稳定性

由于N阶区间矩阵多项式的参数空间的维数最大可达2NK2维,采用有限检验算法确定其Hurwitz与Schur稳定性是很困难的.为解决这一问题,本文提出的检验定理将李雅普诺夫函数与区间矩阵多项式的上下界联系起来,使区间矩阵多项式的Hurwitz与Schur稳定检验过程得以简化,为区间向量微分方程系统与区间离散时滞系统的鲁棒稳定性判定提供了一种方法.     

区间矩阵Hurwitz稳定的充分及充要条件

区间矩阵稳定性问题是控制理论中十分棘手又无法回避的问题.利用向量比较原理,讨论了连续区间系统的稳定性,得到了区间矩阵Hurwitz稳定的充分(充要)条件.如果由区间矩阵端点构造的检验矩阵A0 D Hurwitz稳定,则区间矩阵Hurwitz稳定.     

线性系统鲁棒稳定性的多次剖分法

本文提出解决一般形式多项式鲁棒稳定性的多次剖分判别方法.指出区间矩阵稳定性和离散稳定性(Schur稳定性),均可归结为一般形式多项式的鲁棒稳定性.因此皆可用多次剖分法解决.     

区间矩阵Hurwitz稳定的充分及充要条件

区间矩阵稳定性问题是控制理论中十分棘手又无法回避的问题。利用向量比较原理，讨论了连续区间系统的稳定性，得到了区间矩阵Hurwitz稳定的充分(充要)条件。如果由区间矩阵端点构造的检验矩阵A0 D Hurwitz稳定，则区问矩阵Hurwitz稳定。     

广义区间动力系统稳定的充分条件

讨论了连续广义区间动力系统在系统矩阵为区间矩阵时的稳定性问题·根据Gershgorin圆盘定理,在假设广义区间动力系统满足系统矩阵A主对角线元素均为负区间数的约束条件下,给出了一个使广义区间动力系统正则、无脉冲膜且稳定的充分条件·针对系统对应的Gershgorin圆盘半径较大的情况做了进一步讨论,使上述充分条件能够适用于更一般的情况·举出实例说明了此方法的正确性,并给出了一个判别区间矩阵为非奇异的充分必要条件·     

区间矩阵的稳定性

利用Lyapunov方法及Riccati不等式方法讨论了区间矩阵[Am,AM]的稳定性.首先将区间矩阵的稳定性问题等价地转化为一个代数Riccati不等式AT0P+PA0+PEETP+FTF<0正定解的存在性问题,然后利用H∞范数理论,获得了区间矩阵稳定的充要条件为A0稳定且‖F(sI-A0)-1E‖∞<1.     

结构方阵秩亏为k的可信性验证

利用区间算法研究结构矩阵秩亏为k的可信性验证.对具有特殊代数结构的矩阵A(p),给出了算法输出具有相同代数结构的区间矩阵A(p+W),其每个位置的元素为矩阵A(p)相应位置元素的很小区间摄动,使得区间矩阵A(p+W)中包含一个具有相同代数结构且秩亏为k的矩阵A(p+w).结果表明,结构矩阵秩亏为k的可信性验证可以应用到多项式因式分解的可信性计算中.     

矩阵多项式的Schur稳定性的频域判据

提出矩阵多项式Schur稳定的频域判据 ,可避免矩阵多项式的行列式展开 ,使多输入多输出离散时滞系统稳定性检验得以简化     

一类中立型时滞系统的稳定性

采用了等分时滞区间的方法,通过构造新的李雅普诺夫函数,结合矩阵不等式的分析技巧,得到了时滞依赖稳定性的线性矩阵不等式的系列条件。并结合系统的性质,构造新的李雅普诺夫泛函,对其导数积分项进行时滞等分处理。首先讨论了离散时滞与中立型时滞相等的系统的稳定性问题,然后讨论了混合时滞系统的稳定性问题。最后利用数值实例,通过MATLAB工具箱计算线性矩阵不等式,验证了所得的结果。     

T-S离散模糊系统的二次稳定性

研究了T-S离散模糊系统的二次稳定性,目的是得到更简单的稳定性条件·首先,引入适合于T-S离散模糊系统的Lyapunov函数,得到了该系统稳定的充分条件·然后利用Schur补将非线性矩阵不等式问题转换成线性矩阵不等式问题,从而把被研究系统转化为凸组合系统,提出了基于LMI的更为简单的二次稳定性的充分条件·最后,给出了一个计算例子,计算结果说明可以使用LMI和MATLAB求解这类问题,同时证明了上述方法的优越性·利用该方法可以进一步研究T-S离散模糊系统的鲁棒控制、H∞控制等问题·     

混合时变时滞多机系统气门开度的模糊H_∞控制器设计

研究了带有混合时变时滞的多机电力系统的气门开度模糊H_∞控制器设计问题,混合时变时滞包括区间时滞、中立型时滞和分布时滞,通过建立模糊模型并设计系统的模糊控制器,基于线性矩阵不等式(LMIs)给出了系统满足H_∞性能指标的稳定性条件.同时,将结论推广到时滞的不同情况,包括带有快时变分布时滞(即分布时滞的导数大于1)的H_∞稳定条件,所得结果减少了保守性.最后,针对三机无穷大母线的气门开度控制系统建立模糊H_∞控制器,验证了所提出方法的有效性.     

一类具季节性时变参数和周期时滞的浮游植物-浮游动物模型的正周期解

提出了一类具季节性时变参数和周期时滞的有3种浮游生物种群组成的动力学模型,包括无毒浮游植物(NTP)、有毒浮游植物(TPP)和浮游动物(Z),并研究了该系统的正周期解的存在性.通过运用叠合度理论中的延拓定理,建立了保证该系统至少存在1个正周期解的充分条件,所得结果适用于相应的无时滞和离散时滞系统.     

捷联惯导系统的可观测性和可观测度研究

可观测性和可观测度分析是确定动态系统卡尔曼滤波效果的重要环节．本文首次提出了一种时变动态系统可观测性矩阵的奇异值分解分析方法，应用于捷联惯导系统初始对准过程中系统状态的可观测度分析取得显著效果，该方法为初始对准中载体最佳机动方案选择提供了依据．计算机仿真结果表明了该方法的有效性．     

有限自由度谐振子系统的力学问题

研究了有限自由度的谐振子系统，先给出了它的运动方程，并对其求解，又导出了它的运动方程的拉格朗日形式和哈密顿形式，将谐振子系统量子化后，由海森伯方程也可得出其运动方程。最后把经典力学和量子力学同时运用到谐振子系统的多种状态并且把它们推广到n维，从而验证了海森伯方程和哈密顿正则方程对谐振子系统的等价性。     

离散动态系统的稳定性判据

对离散动态系统x（k＋1）=A（）x（k）,x（0）=x0的渐近稳定性进行了讨论,利用特殊矩阵方法和技巧,对区间矩阵的最大模阵M的元素进行探讨,获得了新的简单实用的判据,并用数值例子说明了结果的有效性和优越性.     

局部非线性系统动力响应的离散时间传递矩阵法

本文推广Ｋｕｍａｒ的方法，提出子结构对接的离散时间传递矩阵法，可求出局部非线性联接刚度轴系的动力响应．该研究对多自由度非线性结构的响应计算提供了有用的思想和方法。