M(p)的单调性及其应用

定义称为p次幂平均函数．由文[1]，补充定义，则函数M（p）的定义域为实数域R．引理1[1]若f(x)在区间I上存在二阶导数，且则其中且引理2设，则有证明：作辅助函数，有由引理1，取引理得证．定理函数M（p）在定义域内是单调增函数．证明：只须考察函数lnM（p）的单调性．由于又函数M（p）在户20处连续，易知M（p）在卜co，＋co）内是单调递增函数．推论少］。。＞0，（k－1，2，…，n），。＜0＜g，则有由M（p）单调递增，有M（。）＜M（0）＜M（尸），即可得到上述推论．推论2the＞0（k＝1，2，…，n），则有重要不等式当且仅当al＝a。…     

C^∞函数芽k完备的计算

在C^∞函数芽的有限决定性理论中，如果芽，是k完备：M^k MJ（f），则，必有限k-决定．然而，给定一个芽f,去验证，是k完备的并找出满足条件M^k MJ（f）的最小正整数k是实际计算中的一个困难．我们将应用C^∞函数芽环中的有限余维理想的某些性质和Nakayama引理去得出这一抽象的代数条件的计算方法．实例表明：在通常情况下，我们提出的方法是有效的。     

C∞函数芽k完备的计算

在C∞函数芽的有限决定性理论中,如果芽f是k完备:Mk(∈)MJ(f),则f必有限k-决定.然而,给定一个芽f,去验证f是k完备的并找出满足条件Mk(∈)MJ(f)的最小正整数k是实际计算中的一个困难.我们将应用C∞函数芽环中的有限余维理想的某些性质和Nakayama引理去得出这一抽象的代数条件的计算方法.实例表明:在通常情况下,我们提出的方法是有效的.     

群L(3,2)的GF(2)─模分解

为了叙述的方便，以下令G=L（3，2），V是G的GF（2）一模，由于L（3，2）兰SL（3，2），所以G中元可表示成GF（2）上三级矩阵。定义V是G的自然模，若|V|＝23。引理11）G中2阶元互相共轭；2）G中3阶元互相共轭；3）G中有两个同构于S4的共轭类；4）设f∈G且o（f）＝7，则|Nv（＜f＞）|=21；5）G中任意2阶元都包含在一个7阶元的正规化子之中。引理2设G为有限群，teG且对t）一2，V为G的GF（2）一模，则1）｛V，t，t」一1，即【V，t〕＜Cv（t）；2）IV＜Cv（t）‘。GXDB阶为3，从而有2X3X711＜a，d＞I，由于G中不包含指数为4或2…     

关于周期函数的两个定理

本文绘出两个定理，为判断一元函数的周期性提供了方便。定理1若函数y＝f（x）在R上的图象关于直线x＝a与x＝b（a＜b）对称，则函数f（x）是周期函数。定理2若函数y＝f(x)在R上的图象关于点A（a，y0）和直线x=b（a相似文献   

HERMITE型导数样本定理和Sobolev类上的混淆误差

证明了:如果函数f属于带有限函数类B2σ,p,1相似文献   

整体的E.Borel定理

E．Borel定理是局部奇点理论中的一个重要结论：若给定C~∞函数芽的序列则存在－C~∞函数芽，使得文将推广这一定理，得到关于在整个空间上的C~∞函数的相应的整体结果：给定在R~n的－C~∞函数列，存在R~n×R上的－C~∞函数f:R~n×R→R，使得     

一类奇异半线性椭圆型问题解的存在性的注记

证明了若线性椭圆型问题-△u = k（x），u 〉 0, x ∈Ω, u │аΩ = 0存在解v ∈ C^2＋α（Ω） ∩ C（Ω￣），则半线性椭圆型问题-△u = k（x）g（u），u〉0，x∈ Ω, u │аΩ = 0存在解u∈C^2＋α（Ω） ∩ C（Ω￣）．这里，Ω是R^N中的有界光滑区域，k∈C^α（Ω）非负、非平凡，g∈C^1（（0，∞），（0，∞）），g在（0，∞）有上界且lin s→0＋ g（s）=∞．     

素*-环上的非线性强保*-交换映射

设M是包含非平凡投影P的单位素*-环,若:M→M是非线性满射,且强保*-交换映射当且仅当存在常数λ∈C且λ=1和函数f:M→C,使得对任意A∈M,有(A)=λA+f(A)I。应用以上结论,刻画了因子von Neumann代数上的非线性满射强保*-交换。     

完备K(a)hler流形上的单值化定理

现得到完备非紧且Ricci曲率非负有界n维（m=2n）的Kahler流形M上的一个单值化定理.如果它满足如下条件：①kr（x0）≥-c/1＋r2;②sobolev不等式‖f‖p≤C0‖▽f‖q,A↓f∈C0^∞（M）,1≤q≤n,1/p=1/q-1/m;③∫M R^nic〈∞,那么,M是双全纯与一个拟射影簇.     

关于(F)-群的若干结果

设F=LF（f）是一个子群闭的局部群系，满足每个极小非F-群是可解群．证明了：1）如果G^F的任意极小子群和任意4阶循环子群都含于Z^∞f（G）中，那么G是F-群；2）如果存在G的正规子群，使得G／N∈F，且N的任一4阶循环子群在G中弱c-正规，N的任一素数阶元含于于Z^∞f（G）中，那么G是F-群．由此获得一些新的结论，并且推广了一些已知结果．     

分担小函数的亚纯函数的正规族

文章主要运用Zalcman引理证明了区域D上的一族亚纯函数R,分担D上的非零解析函数a（z）,如果满足对任意的f∈Rf的零点重级至少为k＋1,若f^（k）=0=〉f=0,并且f^（k）（z）=a（z）=〉f（z）=a（z）,则有R在区域D上正规．     

拟双曲轨道的强跟踪性

设M是一个紧致n维C^∞黎曼流形，f∈Diff（M），∧是f的闭不变集合，并且∧具有连续不变分解T∧M=E F，则对任意的ε〉o和λ∈（0，1），存在δ〉0，使得对f的任意λ-拟双曲强δ-伪轨{xi,ni}i=-∞^＋∞都存在一点x∈M，强ε-跟踪{xi,ni}i=-∞^＋∞。     

最终范数连续半群的一些性质

主要讨论了Banach空间中当t＞t0（t0≥0）时，最终范数连续半群{T（t）│t≥0}的性质，给出了最终范数连续半群无穷小生成元的一个谱分布性质．主要定理如下：设{T（t）lt≥0}是Banach空间X上的C0半群，A是其无穷小生成元，ω0=inft＞0（1/t1n‖T（t）‖）．若T（t）关于t＞α≥0是最终范数连续的，则存在一个减函数φ：（0，∞）→R，满足φ（M）→-∞（M→∞）且S={λ∈C│Reλ≥φ（│Imλ│） }lReA≥P（1ImAl）}包括于ρ（A），其中ρ（A）为A的预解集．     

概率算子与分布函数列的弱收敛

让F是一分布函数,对每个人f∈C.由A_Ff(?)intergral from n=-∞to∞(f(x y)dF(y))定义算子A_F.在本文中证明了如下结论.定理 1 如果对每个f∈C_3LimA_(F_n)f=A_Ff 则F_n(x)(?)F(x)定理2 f是R_1中的有界连续函数,如果F_n(x)(?)F(x)则A_(Fn)f收敛于A_Ff.定理3 F_n(x)(?)F(x)以及f∈C.则A_(Fn)f一致收敛于A_Ff.定理4 F_n(x)弱收敛于F(x)当且仅当对于每个f∈C_0,A_(Fn)f一致收敛于A_Ff.     

ЛУЗИН定理的推广

予备知识设 B 是 n 维欧氏空间 R(?)中具有有限或无限测度的集合,若函数 f(s,u)(s∈B,-∞0和ε>0。     

一类带非线性边界条件的一阶奇异微分方程正解的存在性

用Krasnoselskii不动点定理,证明一类带非线性边界条件的一阶微分方程■,正解的存在性结果.其中:λ0是一个参数;a∈C([0,1],[0,∞))且■;h∈C([0,1],(0,∞));c∈C([0,∞),[1,∞))且■,f在∞处超线性且f在0点允许有奇异性.     

关于局部有限半群上的Brown定理的一个推广

用不同的方法证明了T.C.Brown在[1]中证明的一个定理:设S和T是半群,:S→T是态射,如果T是局部有限的,且对每个幂等元e∈T,e-1是局部有限的,则S是局部有限的.并把它推广到强局部有限半群的情况,证明了如果T是强局部有限半群,有阶函数f,且对每个幂等元e∈T,e-1是强局部有限的,有同一个阶函数g,则S是强局部有限的,且有一个从f和g可算的阶函数.     

关于广义g—函数的BMO有界性

本文的主要结果如下：设g_r（f）为一广义g-函数,2≤r＜∞,f∈BMO（Rn）,若gr（f）在某一正测度集上有限,则gr（f）几乎处处有限,且存在与f无关的常数C使得｜｜gr(f)｜｜．≤C｜｜f｜｜．．     

与分担值相关的亚纯函数的正规性

主要运用了Pang-Zalcman引理,研究分担值与正规族的关系,得到了与分担值相关的结论:设F是区域D内的亚纯函数族,a,c是非零的有穷复数,b,d是正实数.若对F中任意的函数f,f的零点重数至少是k+1,并且有f(z)的k阶微分多项式等于a推出f的模大于等于b;f等于c推出f(z)的k阶微分多项式的模小于等于d,则F在D内正规.