Fusion框架算子扰动的若干性质

针对Hilbert空间中fusion框架的算子扰动情况进行研究.如果{(Wj,vj)}j∈J是H的fusion框架,有界线性算子T∈L(H)为满的且满足TWj■Wj(j∈J),得到了{(TWj,vj)}j∈J也是H的fusion框架的结论.通过对两个子空间间隙的概念得到了算子扰动的另外一个结果.     

Banach空间中Banach框架的扰动性

运用算子论的方法,讨论了Banach空间中Banach框架的扰动性问题.给定X关于Xd的Banach框架({g_i}_i∈Ν,S)和有界算子T:X_d→X,探讨其在算子的作用下,得到新序列{φ_i}_(i∈Ν)X~*使得({φ_i}_(i∈Ν),T)为X关于X_d的Banach框架;给定X关于X_d的Banach框架({g_i}_(i∈Ν),S)和序列{φ_i}_(i∈Ν)X~*,讨论其在序列的扰动下,存在有界算子U:X_d→X使得({φ_i}_(i∈Ν),U)为X关于X_d的Banach框架.同时表明已知结论是新结论的推广.     

Hilbert空间上框架的扰动

研究了Hilbert空间上框架的扰动问题.应用算子论的方法,给出了当f={fi}i∈Z是框架时,序列{λifi}i∈Z,{Tfi}i∈Z及{Tifi}i∈Z成为框架的条件;证明了当f为框架,g为Bessel列且T 满足一定条件时,g也是一个框架.f-g     

算子限制的三角扩张谱与强不可约的

设T是作用在Hilbert空间H上的有界线性三角算子.σΔ(T)表示T的三角扩张谱,σΔ(T)={λ∈C存在b∈L(C,H)使得Tb0λ(H)/(C)不是三角算子}.本文证明了如果H1,H2…Hn是三角算子T的不变子空间,σ(T|Hi)∩σ(T|Hj)=,i≠j,H=ni=1Hi,则σΔ(T)=∪ni=1σΔ(T|Hi).如果T∈Bn(Ω)是强不可约的,σ(T)=,Ω=,则λ∈σΔ(T)当且仅当存在b∈L(C,H),使得Tb0λ(H)/(C)是强不可约的.本文还给出了一类半三角算子加小的紧算子相似于其三角算子部分.     

关于最终一致连续半群特征的一个注

设{T(t)}是Hilbert空间H上的一个有界线性算子C0半群,A是其无穷小母元,α0满足α0＞limt→+∞||T(t)||/t.本文证明了在上述条件下,当t＞t0(t0≥0)时T(t)按一致算子拓扑连续的充分必要条件是,对任意的δ＞0,lim u→+∞ x∈H,sup||x||=1,t＞t0+δ||∫|τ|≥αeitτR(α0+iτ,A)xdτ||=0.     

Dirichlet空间上的Toeplitz算子组的Fredholm谱表示及凸性

首先讨论了Dirichlet空间上Toeplitz算子组Fredholm谱的表示,证明了:当φi∈H∞1(D) C1()(i=1,2,...,n)时,(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)的右Fredholm谱SP, re(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)与Fredholm谱SP, e(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)相同;当φi∈C1()(i=1,2,...,n)时,(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)的左Fredholm谱 SP, le(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)与Fredholm谱SP, e(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)相同.然后讨论了Dirichlet空间上Toeplitz算子与算子组的凸性问题.证明了乘法算子Mz是非凸型的,这与Hardy, Bergman空间上所有乘法算子都是凸型算子不同.也证明了:T=(Tz,Tz2)不是联合凸型算子;若φi∈H∞1(D) (i=1,2,…, n),则W(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)是凸集.本文还给出了一个一般性的结论:假定H为Hilbert空间,T∈B(H)为一个有界线性算子,当n=2m时有σ(Tm,Tn)={(λm,λn)λ∈σ(T)}.     

β(H)上的正规可导映射

目的 研究β(H)上的正规可导线性映射.方法 算子论方法.结果 若φ:β(H)→β(H)上的正规可导线性映射,则存在数A ∈C,β∈R,线性映射h:β(H)→CI,以及算子T∈β(H)且T+T~*=β1,使得对所有的A∈β(H),有φ(A)=AT-TA+λA+f(A)I.结论 β(H)上的正规可导线性映射是导子与可交换线性映射之和.     

编织Fusion框架

Hilbert空间上的两个fusion框架{(X_n,u_n)}~∞_(n=1)与{(Y_n,v_n)}~∞_(n=1)称为woven的,若存在一致的常数0A≤B+∞使得对N的每个子集σ,序列{(X_n,u_n)}_(n∈σ)∪{(Y_n,v_n)}_(n∈σ~c)是个fusion框架且有fusion框架界A,B.序列{(X_n,u_n)}_(n∈σ)∪{(Y_n,v_n)}_(n∈σ~c)称为一个编织.两个fusion框架称为弱woven的,若不要求对所有的编织存在一致的框架界.证明了Hilbert空间上的两个fusion框架{(X_n,u_n)}~∞_(n=1)与{(Y_n,v_n)}~∞_(n=1),若满足dim X_n∞且dim Y_n∞(任意n∈N),则它们是woven的当且仅当它们是弱woven的.     

算子限制的三角扩张谱与强不可约的Cowen-Douglas算子

设 T是作用在 Hilbert空间 H上的有界线性三角算子。︴Δ(T)表示 T的三角扩张谱 ,︴Δ(T) ={λ∈C:存在 b∈L(C,H)使得 T b0λHC不是三角算子 }。本文证明了如果 H1,H2 …Hn 是三角算子 T的不变子空间 ,︴(T|Hi)∩︴(T|Hj) = ,i≠ j,H= ni=1Hi,则 ︴Δ(T) =∪ni=1︴Δ(T|Hi)。如果 T∈Bn()是强不可约的 ,︴(T) =, = ,则 λ∈ ︴Δ(T)当且仅当存在 b∈ L(C,H) ,使得T b0λHC是强不可约的。本文还给出了一类半三角算子加小的紧算子相似于其三角算子部分。     

ａ-Ｗｅｙｌ 定理的判定及其摄动

设H为无限维复可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体。T∈B(H)称为是满足a Weyl定理,若σa(T)\σaw(T)=πa00(T),其中σa(T),σaw(T)分别表示算子T∈B(H)的逼近点谱和本质逼近点谱,πa00(T)={λ∈isoσa(T):0dimN(T-λI)∞}。本文通过定义新的谱集,给出了算子演算满足a Weyl定理的判定方法,同时也考虑了a Weyl定理的摄动。     

Hilbert空间中框架的几个性质

研究了Hilbert空间中框架的几个性质，并订正了文献[1]中的一个结论．     

加权框架的基本性质及其与框架乘子的关系

研究了加权框架的基本性质及其与框架乘子的关系.首先给出了加权框架的定义,在此基础上证明了加权框架的一些基本性质:两个加权框架的并仍是加权框架;半正规序列与加权框架的乘积仍是加权框架,并用实例进行了说明.同时给出了加权框架与框架乘子的联系,目的在于将加权框架和算子联系起来,为进一步研究奠定理论基础.     

Hilbert空间中框架分解的一种推广

研究了Hilbert空间中算子对框架的作用,并利用这种算子的作用得到了框架理论存在的一种新的框架分解.     

伸缩框架的一些结果

伸缩框架是通过对每个框架向量前乘以适当系数使其成为Parseval框架的一类框架.本文首先建立对偶框架特征,然后基于这个特征给出伸缩框架的伸缩因子与典则对偶框架的关系及伸缩因子界的范围.     

广义框架的近似对偶框架的构造及扰动

框架的对偶框架与框架本身一样在表示信号时起着重要的作用.本文首先基于线性算子理论提出广义框架的近似对偶框架概念,然后构造广义框架的一系列近似对偶框架.最后,建立广义框架的近似对偶框架的扰动结果.     

有限维Hilbert空间中一类框架与紧框架的构造

通过推广调和框架,引入一般准调和框架与正规迭代式框架.每个正规迭代式框架均可通过一个正规的矩阵和一个初始向量生成;然后,根据正规迭代式框架的性质,得到正规迭代式框架以及紧的正规迭代式框架的构造方式.     

有限维Hilbert空间中等模紧框架的一类构造方法

利用H_n中已有的等模紧框架构造H_(n+1)中的等模紧框架;并利用H-_n中已有的紧框架来构造H_(n+1)中的Parseval框架.最后给出了在这种方法下构造R~n中框架元素个数为n+1的比较稀疏的单位模紧框架的具体表达式.     

有限维Hilbert空间中紧框架的构造

讨论了R2上单位模紧框架的一些性质,以及R2上的单位模紧框架上可执行(r,k)手术的一个充要条件.最后推广了R2上的单位模紧框架可执行((a-1)·(k+u),k)手术的条件,并举例说明.     

准H－闭骨架

给出了准Ｈ－闭骨架的定义，并证明了：任何一个准Ｈ－闭骨架都是Ｈ－闭和局部Ｈ－闭的；一个非Ｈ－闭的骨架的Ｋａｔｅｔｏｖ扩张同构于该骨架的一个单点Ｈ－闭扩张的充分必要条件是该骨架为准Ｈ－闭骨架．最后，给出了一个非Ｈ－闭的准Ｈ－闭骨架的例子．     

基于数据结构的分析与应用

数据结构与算法是编写程序的两大要素。这里从数据结构的两个方面分析、阐述数据结构的内容,以帮助我们正确理解、应用数据结构,以编写出高效的程序。