寻找欧拉生成子图最大边数的一个方法

设G是超欧拉图,X是G的子图.在G中,把X的点收缩为一个点vX,去掉X的边,得到G关于子图X的收缩,记为G/X.引入a—子图的概念,得到了若干a—子图,并表明如何利用a—子图来寻找欧拉生成子图的最大边数.     

超欧拉图生成子图边数问题的综述

综述了超欧拉图的生成子图边数问题,包括该问题的提出及研究发展过程,并罗列了两类公开问题:能否证明边数问题的下确界是35,若不能证明,能否找到更小的下确界?对一些著名的超欧拉图类,如具有两棵边不交的生成树的图等,能否证明其满足Catlin-猜想或35-猜想?     

极大欧拉生成子图为Hamilton圈的图

对极大欧拉生成子图为Hamilton圈的图作了初步研究,得到了该类图的极大欧拉生成子图的边数问题,在一定条件下满足3/5—猜想,并给出了一个公开问题;同时也得到了该类图的最小度及最大度的上界.     

无爪图的极大欧拉生成子图边数问题

研究了无爪图的极大欧拉生成子图边数问题,给出了当其最小度不小于4,且去掉极大欧拉生成子图后图的分支数不小于顶点数的1/4时,catlin-猜想成立;进一步得到了最大度不小于5时,超欧拉无爪图的极大欧拉生成子图一定不是Hamiltion圈的结论.     

Euler生成子图边数的一个定理

证明了设G=(V,E)是2-边连通的简单图,| V |=n,δ(G)是G的最小度,若δ(G)≥max{4,n-4/5}时,G存在Euler生成子图H,使得| E(H)|/|E(G)|≥2/3;即此时Catlin的2/3--猜想成立.     

关于Euler生成子图极大边数的一个注记

若图G存在欧拉生成子图,则称G是超欧拉图(supereulerian).常用SL表示全体超欧拉图组成的集合 设G是有n个点的简单图,G∈SL,如果δ(G)≥ 4且δ≥n5-1,则G存在欧拉生成子图H,使得 |E(H) | / |E(G) |≥ 3/5     

Euler生成子图边数的一个定理

证明了：设G＝（V,E）是2－边连通的简单图,|V|＝n,δ（G）是G的最小度,若δ（G）≥max｛4,(n-4)/5｝时,G存在Euler生成图H,使得|E(H)|/1E(G)|≥2/3,即此时Catlin时的2／3－猜想成立。     

边-超欧拉图的一个度数和条件

图G称为边-超欧拉图,如果对于它的任一条边e,都有欧拉生成子图H包含e．给出了边-超欧拉图的一个度数和条件,即：设G是2一边连通的n个顶点的简单图,如果n≥100并且对于图G的任意两个不相邻的顶点u和v都有d（u）＋d（v）≥2/5n,那么对于图G的任意一条边e,或者G有欧拉生成子图H包含e,或者G（G关于e的剖分图）可以被收缩成K2.3或K2.5．     

一类α-子图

根据相关文献中给出的用以寻找欧拉生成子图极大边数的有效工具α-子图的概念,证明了对于任意G∈SL,Kl,m（l≥3,m≥3）是G的1-1/min{l,m}-子图．     

一类α-子图

根据相关文献中给出的用以寻找欧拉生成子图极大边数的有效工具α-子图的概念,证明了对于任意G ∈ SL,Kl,m(l≥3,m≥3)是G的1-min{l,m}/1-子图.     

不含3正则子图的图的最大可能边数的下界

１９７４年，Ｅｒｄｏｓ和Ｓａｕｃｅｒ提出如下问题：设ｆ（ｐ）是ｐ个顶点的不含３正则子图的图的最大可能边数，确定ｆ（ｐ）。本文给出：（１）ｆ（ｐ）≥３ｐ－９，ｐ≥４；（２）ｆ（ｐ）≥３ｐ－５，ｐ≥３４。     

关于不含3正则子图图的最大边数

对无自环、无重边的简单图，Ｅｒｄｏｓ和Ｓａｕｃｅｒ在１９７４年提出如下问题：设 ｆ（ｐ） 是ｐ个顶点的不含３正则子图图的最大可能边数，确定ｆ（ｐ）．本文对ｐ ≥４、４≤ｐ≤４０给出了ｆ（ｐ）的下界，对４ｐ刁≤１６给出了ｆ（ｐ）的值，并对４≤ｐ ≤１５得出了所有的极图．     

关于最小生成树问题的注记

在这篇文章中我们得到在图G=(V,E)的生成子图     

3连通图生成树上的可去边

摘要：设G是3连通图，e是G中的一条边．若G—e是3连通图的一个剖分．则称e是3连通图G的可去边．否则，称e是G的不可去边．本文给出某些3连通图的生成树上可去边的分布情况及数目。     

关于Catlin-猜想的反例

Catlin的 2 /3—猜想 :若G是超欧拉图 ,G≠K1 ,那么G有一个欧拉生成子图H ,使得｜E(H) ｜≥ 23 ｜E(G) ｜ .给出了Catlin的 2 /3—猜想的一些反例     

切比雪夫多项式与循环图中生成树的个数

生成树的个数是评估图(网络)可靠性的一个重要且被广泛研究的量.利用切比雪夫多项式的性质推出了循环图中计算生成树个数的在线性时间内即可实现的方法,并讨论了渐进特性.     

k-连通图中生成树和完美匹配上的可收缩边

给出了k-连通图生成树和完美匹配上的可收缩边数目,得到如下结果:任意断片的阶都大于「k/2的k-连通图中生成树上至少有4条可收缩边;若该k-连通图中存在完美匹配,则完美匹配上至少有「k/2+1条可收缩边。