某些线性系统的χθ-相对不变量的构造

线性动力系统的稳定性、半稳定性以及同构的分类是比较重要的研究方向.近年来,在这一方面的研究方法有很多突破,如图表示方法、代数几何中的不变量方法等.本文,我们以代数几何中的一些方法来研究某些线性动力系统的χ-不变代数的构造,并给出这类系统的相应的参量空间(moduli)的刻划,进一步,完全决定了这类系统的稳定点、半稳定点的轨迹.     

强非线性自治系统的频率展开法

给出强非线性自治系统周期振动的频率展开法．该法将动力系统的非线性恢复力表示为线性主部和非线性辅部;将系统的瞬时频率展开为幂级数,使系统的位移、速度和频率等一阶近似解由相位显式表示．     

非线性系统倍周期分岔和混沌的延时反馈控制

本文采用延时反馈方法研究了离散非线性动力系统倍周期分岔和混沌的控制原理并给出了数值模拟结果。这种控制方法具有简单，不改变原系统周期解，反馈增益参量可从理论上计算、调节范围大，实用性强等特点。     

一类三自由度强非线性系统的动力学分析

根据中心流形理论对一类三自由度强非线性动力系统降维,研究其稳定性及分岔特性,并用Matlab模拟出其分岔图及Lyapunov指数图,从而研究此系统中不同参数对系统稳定性及分岔的影响,为永磁同步电机动力系统参数设计提供参考.     

一类变分不等式解的稳定性

研究Ｈｌｂｅｒｔ空间中一类强单调非线性变分不等式解的稳定性，所得结果表明强单调晨线性变分不等式解的稳定性依赖于地应集合族与射族的连续性。     

投资动力系统的一个非线性半离散模型

建立了投资动力系统的一个非线性半离散模型,并讨论了半离散系统解的存在唯一性,给出了线性半离散系统稳定的一些充分条件.     

一类非线性动力系统的行为分析

文章对一类经典的非线性动力系统模型——三级电子管电路的VAN DER POL方程进行稳定性分析.首先,通过线性近似法对该微分方程在零点处的稳定性态做出判断,得出结论：该方程在零点处不稳定.再证明该模型存在唯一的极限环,最后用二变量多尺度法求出该方程的周期解.通过所求得的周期解,近似得出该模型的极限环.     

非线性Sturm-Liouville边值问题在其参数存在间断性时解的存在性研究

本文研究当p(x)是区间[0,1]上的分段线性函数时,非线性Sturm-Liouville边值问题解的存在性。文中证明了在其非线性项f(u(x))满足超线性条件时,非线性Sturm-Liouville边值问题至少存在一个正解。     

含三个非线性项的三阶拟线性微分方程稳定性的新结果

三阶拟线性微分方程(x)+f((x))+g((x))+h(x) =0解的稳定性是一个很典型的问题.人们针对其含有一个、两个、或三个非线性项的情形进行了广泛的研究,得出了许多有用的结果.本文应用李雅普洛夫函数方法讨论含三个非线性项的三阶拟线性微分方程解的稳定性,得到了此类方程解的稳定性的若干新结果.     

弧长参量下动力系统周期解的稳定性分析

讨论了时间和弧长参量下动力系统周期解的稳定性关系,证明了两种参量形式的动力系统在双曲周期解处变分方程,具有相同的Floquet乘子。     

一类完全广义强非线性拟变分包含的可解性

首先引入了一类新的完全广义强非线性拟变分包含,运用预解算子方法,建立了找到完全广义强非线性拟变分包含近似解的迭代算法.在适当的条件下,证明了该完全广义强非线性拟变分包含解的存在性及唯一性,并且得到了迭代算法的收敛性和几乎稳定性.     

线性及非线性无穷微分方程组解的渐近稳定性

1.引言:关于无穷线性微分方程组解的稳定性,И.П.Maкpoв曾讨论过无穷三角矩阵组解的渐近稳定性(Лялyнов意义),.Bellman也曾讨论过线性无穷组解的有界性,在更早一些时候还有许多人讨论过这一方面的问题,本文将讨论更广泛的线性无穷组和非线性无穷组解的渐近稳定性,所得到的结果是较маκаров的结果更具有一般性。     

参数p(x)为分段线性函数时斯图谟刘维尔问题的格林函数及其定性性质

研究了当参数p(x)是区间[0,1]上的分段线性函数时,非线性斯图谟刘维尔方程边值问题的格林函数及其性质,并证明了相应边值问题解的积分公式.     

求分段线性电阻性网络多个解的系统化算法

非线性电阻性网络的电阻特性通常用分段线性连续的伏安特性逼近,这类网络的方程可表示成向量函数方程G(x)?F(x)-y=0。其求解归结为求增广系统G(x)+(λ-1)G(x(0))=0的解集合。本文给出当F(x)是分段线性连续函数时该解集合的求法。从而可系统化地求出这类网络的多个解。文中还证明了文献[1],[3],[4]上三种求分段线性电阻性网络多个解的算法所定义的解曲线都是该解集合的子集,从而统一了这几种算法的原理。     

连续时间混沌动力系统的线性反馈控制

基于非线性常微分方程平衡点的稳定性理论,提出了连续时间混沌动力系统的线性反馈方法,控制混沌轨道到不稳定平衡点,对Lorenz方程进行了数值仿真.     

微生物连续发酵过程线性反馈最优控制

研究了一类微生物连续发酵生产1,3-丙二醇的线性反馈最优控制策略.将稀释速率D和注入的甘油浓度C_(s0)作为控制变量,建立线性反馈控制器使得1,3-丙二醇的产量最大化.首先通过非线性动力系统模型,将最优化问题描述出来并引入线性反馈策略,使用精确罚方法找到这个半无限优化问题的近似问题.进而基于梯度优化,使用一种标准的非线性优化方法给出了近似问题的解,从而得到原优化问题的最优解并求得反馈控制参数.由于线性反馈控制策略可以实现闭环控制,很好地保证了鲁棒性,取得了一定的成效.     

高维非自治非线性微分系统的全局稳定性

研究了刑式较为广泛的一类高维非自治非线性微分系统的零解的全局一致稳定、全局等度渐近稳定、全局一致渐近稳定、全局渐近稳定及不稳定性,并将其结果应用于研究分离变量型系统、变系数线性动力系统以及变系数飞机纵向运动方程的全局稳定性与不稳定性,得到一些新的结果,它们是过去难以得到的。     

一类离散型非线性复合商品模型的研究

本文利用离散动力系统的稳定性基本理论研究了一类离散型非线性复合商品数学模型，并引进了结构扰动和关联稳定性概念，得到了复合商品模型平衡态渐过关联稳定及周期解存在的充分条件．     

碰摩转子系统的稳定性

为研究一个支承在油膜轴承上的单盘转子系统在发生动静件碰摩时系统的稳定性 ,假定轴承为短轴承近似和碰撞为弹性碰撞后 ,导出包括分段线性刚度和非线性油膜力的非线性运动微分方程 ;使用打靶法求系统的周期解并结合 Floquet理论分析解的稳定性 ,发现了在系统的运动中具有倍周期分岔和 Hopf分岔现象 ;研究结果对于更好地了解转子系统的碰摩故障以及其早期预测有意义     

一类随机动力系统的稳定性

本文采用Krasnoselskii不动点方法考虑了一类简单的线性随机动力系统零解的指数均方稳定性,得到文章的主要结论——定理1。据笔者查阅大量资料所知,在研究动力系统尤其是随机动力系统零解的稳定性时,大多是笔者都喜欢选用较为简单和常见的Bananch不动点方法,而更为优越的Krasnoselskii不动点方法则被用的相对较少。其实,很容易证明,Banach不动点方法是Krasnoselskii不动点方法的特殊情形。所以,相比而言,Krasnoselskii不动点方法要比Bananch不动点方法更加宽松和灵活。为了验证本文结论的实用性,文章最后通过实例(例1)对定理1的结论进行了简单的应用。文章将Krasnoselskii不动点方法应用于研究线性随机动力系统的稳定性,结论简洁易满足,研究所采用的方法较为新颖,结果优越。文章的结论发展充实了不动点方法在动力系统零解稳定性上的研究,有一定的意义。