维数公式的美学欣赏与数学发现

利用数学美学原理,研究了维数公式及其推广形式的几何表示,揭示了维数公式及其推广形式的美学欣赏与数学发现之间的辩证关系.     

锯齿型闪耀光栅的衍射光强

运用波动光学原理导出了锯齿型闪耀光栅的衍射光强公式，并对结果进行了讨论，发现闪耀光栅的衍射规律与非闪耀光栅衍射规律显不同，衍射光只有一个主极大，闪耀角的变化可以改变衍射最大光强和最小光强的位置，这对于制作光栅阵列照明器件和光栅减透膜有一定的实际意义，对于普通物理的教学也具有指导意义。     

一对反演公式及Rogers公式

本文证明了一对反演公式，并利用此公式结合Ｈｅｉｎｅ变换给出了著名的Ｒｏｇｅｒｓ公式的一个新证明。     

经典组合一公式及其应用

经典组合学上有三个著名的公式，即Ｎｅｗｔｏｎ公式、Ｗａｒｉｎｇ公式以及唐华公式，本文在三公式的基础上重新提出另一公式，不仅使它们的关系更完善，同时还对美国《数学评论》杂志上一个错误报道加以修正。     

两个新的数论函数的均值

引入了两个新的数论函数，用Perron公式和解析方法研究了这两个函数的均值性质，并给出了两个渐近公式。     

对马尔可夫测度的研究

给出了马尔可夫测度定义，讨论了马尔可夫测度的一部分性质。     

二阶三点数值微分公式的外推算法

利用Taylor公式，给出了二阶三点数值微分公式在各点的截断误差的渐近展开式，并利用Richardson外推算法，提高二阶三点数值微分公式的收敛阶数，得到高精度的二阶数值微分公式．     

化简方块图的新公式

用EASON公式化简方块图有许多繁琐之处，这里提出了化简方块图的新经验公式和算法，半举例说明，供读者参考和讨论，这一公式远比MASON公式更易于应用。     

陈望衡和他的境界本体论美学

中国当代美学的得与失皆可从本体论的阐释中彰显，陈望衡先生境界本体论美学的提出意在克服中国美学研究的偏颇并试图在当今世界语境中挖掘中国古典美学资源，使美学研究具有时代性、前沿性。     

Lagrange插值公式的一个推广

对Ｌａｇｒａｎｇｅ插值公式进行了推广，即已知一组节点，节点处的函数值及若干阶导数值，推导出一个高阶导数插值公式，并给出了该插值公式的误差估计     

公式输入技术及其应用

公式输入技术是指将公式或方程组作为一个输入量，以类似于输入数值一样的方式输入计算机，然后由计算机对其求解的技术，这一技术在计算机软件开发方面具有广阔的应用前景，可大幅度提高软件通用性和易用性，本文阐述了公式输入技术的原理，并利用公式输入技术开发出“：数据处理与数值计算”软件1．0，使大量科学与工程的计算问题在利用计算机进行求解时避免编程，从而缓解大量非计算机类科技工作者面临的编程难的问题。     

试论现代数学理论的评价标准

本文论述了当今纯数学采用以数学审美为主的价值评价的必然性和合理性，并指出了采用这一评价标准的局限性及其意义．     

模糊生态位再探

基于模糊超体积生态位,探索了多维生态位度量与一维生态位度量的联系,简化了模糊超体积生态位的度量公式,并与常用的生态位度量公式作了比较.结果表明当物种利用的各个资源类型独立时,多维生态位重叠往往大于各维生态位重叠的乘积;模糊超体积生态位的度量公式分别与Simpson指数和Schoener公式的形式相近;有助于完善生态位理论的应用.     

钢筋混凝土剪扭构件承载力计算公式的研究

《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)(以下简称《规范》)在剪扭复合作用构件承载力计算中采用三段折线关系,将1/4圆弧外扩,导致设计偏于危险;丁大钧建议公式使用1/4圆弧模型,但在选取混凝土剪力项折减系数时低估了混凝土部分的抗剪能力;黄靓建议公式使用内缩的直线模型,设计偏于保守.在1/4圆弧相关关系的基础上提出两种修正公式.实例对比表明,两种修正公式安全于《规范》公式.算例分析表明,两种修正公式既能完全满足1/4圆弧相关关系,又较好地满足了黄靓提出的直线相关关系且两种修正公式计算结果相当接近.     

Pólya公式与色轨道多项式

色轨道多项式是色多项式与 Pólya计数公式的推广 .本文定义了色轨道多项式及其相应的概念如 P-图 ,SC-图等 ,给出了色轨道多项式的表达式和计算方法 ,讨论了色轨道多项式的基本性质 .作为它的一个应用 ,给了项链问题的具体计数公式     

两个计算固有频率新的简便近似公式

本文给出两个计算多自由度线性系统振动固有频率的简便近似公式。对三自由度系统振动,能简便地求出各阶固有频率。弥补了Rayleigh法、Dunkerley法实际上只能给出基频上下限的不足。对四自由度以上的系统振动,也可以求出基频的下限和最高频的上限。而基频下限的精确度始终比Dunkerley法更高,计算过程比Rayleigh法更简便。     

关于吉布斯佯谬的一种解释

本指出混合理想气体的熵公式不适用于同种气体，从而对吉布斯佯谬给出了一种解释。