中紧性的乘积刻划

本文证明：（１）全正则空间Ｘ是中紧的当且仅当Ｘ×βＸ的任何二元开覆盖都有紧有限的开矩形加细，（２）正则空间Ｘ是中紧的当且仅当Ｘ×２＾Ｌ（Ｘ）的任何二元覆盖都有紧有限的开矩形加细。     

关于Y.Yajima的一个定理

本定义了次ｐｒｅｏｒｔｈｏ－紧性，证明了一个空间Ｘ是次亚紧的当且仅当乘积Ｘ×βＸ是次ｐｒｅｏｒｇｈｏ－紧 的，这改进了Ｙ．Ｙａｊｉｍａ近来的一个定理。     

乘积空间的－性质

主要研究一个因子是度量空间的乘积空间的性质，并得到如下结果：若空间Ｘ具有性质且Ｍ是度量空间，则Ｘ×Ｍ具有性质，当且仅当ｘ×Ｍ是可数仿紧的。     

关于拓扑空间开集格的ΣF－core紧性

所谓一个格是ΣＦ－ｃｏｒｅ紧的，是指在赋以Ｓｃｏｔ开滤子拓扑之后，这个格作为拓扑空间是ｃｏｒｅ紧的．证明了一个拓扑空间的开集格是ΣＦ－ｃｏｒｅ紧的当且仅当该空间是ｃｏｒｅ紧的     

几乎可数仿紧空间的性质与刻画

在Elise Grabner定义几乎亚紧空间的基础上,引入了几乎可数仿紧空间,得到了一个关于它的等价刻画定理:X为几乎可数仿紧空间当且仅当X的每个可数散射分解有一个几乎局部有限的开膨胀。讨论了几乎仿紧空间、几乎可膨胀空间、几乎可数仿紧空间三者之间的关系:几乎κ-仿紧空间是几乎κ-可膨胀的。空间X是几乎可数仿紧的当且仅当X是几乎可数可膨胀的。     

基-可数仿紧空间

主要证明了如下结果:(1)X是基-仿紧空间当且仅当X是基-可数仿紧空间,并且X的每一开覆盖都存在满足X是基-可数仿紧空间的开基的元构成的σ-局部有限的开加细。(2)设X是正规空间,X是基-可数仿紧空间当且仅当存在X的一开基B,│B│=ω〔X〕,使得X的每一可数开覆盖都存在由B中的元构成的局部有限的收缩。(3)基-可数仿紧空间在准完备映射下的逆象是基-可数仿紧空间。     

几乎中紧空间

证明了:几乎中紧空间的闭子集是几乎中紧的;空间X是几乎中紧的当且仅当X的一单调开覆盖U,■X的稠密子集D和U的一开加细U',使得D中一紧集K,有(U')K是有限集;如果X=∏α∈ΛX_α是|Λ|-仿紧空间,则X是几乎中紧空间F∈[Λ]ω,∏α∈ΛX_α是几乎中紧的;几乎中紧空间X,如果是T3空间且是可数紧空间,那么它也是紧空间.     

基-可数仿紧空间的刻画

引入了基-可数仿紧空间的概念,给出基-可数仿紧空间的一些等价刻画,获得以下结果:(i)X是基-可数仿紧空间当且仅当存在X的一开基B,|B|=ω(X),对于X的每一可数开覆盖U={Ui}i∈N,都存在B′B,使得B′={Bi}i∈N是U的局部有限的可数开加细,且BiUi;(ii)设X是正规空间,X是基-可数仿紧空间当且仅当存在的一开基B,|B|=ω(X),使得X的每一可数开覆盖都存在由B中的元构成的局部有限的收缩.     

关于拓扑空间开集格的ΣF—core紧性

所谓一个格是ΣＦ－ｃｏｒｅ紧的，是指在赋以Ｓｃｏｔｔ开滤子拓扑之事，这个格作为拓扑空间是ｃｏｒｅ紧的，证明了一个拓扑空间的开集格是ΣＦ－ｃｏｒｅ紧的当且仅当该空间是ｃｏｒｅ紧的。     

乘积空间的完备性与列紧子集的特征

设（Ｅｎ，ｄｎ）是距离空间（ｎ＝１，２，…），定义其乘积空间为（Π∞ｎ＝１Ｅｎ，ｄ），ｄ（｛ｘｎ｝，｛ｙｎ｝）＝∑∞ｎ＝１１２ｎｄｎ（ｘｎ，ｙｎ）１＋ｄｎ（ｘｎ，ｙｎ）．本文证明了（Π∞ｎ＝１Ｅｎ，ｄ）是完备距离空间当且仅当每个因子空间（Ｅｎ，ｄｎ）完备，子集ＡΠ∞ｎ＝１Ｅｎ列紧当且仅当Ａ在每个因子空间Ｅｎ中的投影πｎ（Ａ）列紧．作为应用还给出了：可数紧的距离空间Ｘ（即存在紧子集ＤｎＸ，使Ｘ＝∪∞ｎ＝１Ｄｎ且≠ＤｎＤ０ｎ＋１，ｎ＝１，２，…）上的连续函数空间Ｃ（Ｘ），局部ｐ次可积函数空间Ｌｐｌｏｃ（Ｒ）以及序列空间Ｓ的完备性及其中子集列紧性的刻画     

抽象度量空间的拓扑结构

本文给半序空间设置了一套合理的公理系统,对其上取值的抽象度量空间引入拓扑结构。证明了抽象度量空间中点列的收敛性与同一点列在所引入拓扑下的收敛性是一致的,并在隔离性、可分性及紧性方面得到与通常度量空间中相似的结果。     

两类矢值序列空间Xp（E）和ss（E）的弱*局部列紧性

目的研究实Banach空间E的矢值序列空间X_p(E)及ss(E)的弱~*局部列紧性。方法依据研究矢值序列空间co(E)及l_p(X)的几何性质的方法。结果与结论当实Banach空间E是弱~*局部列紧时,证明了矢值序列空间X_p(E)及ss(E)也是弱~*局部列紧的。     

一类S闭空间

讨论了S闭空间的性质,证明了(1)局部S闭空间是半正则遗传的;(2)如果A是正则开集,则A是X的局部S闭子空间当且仅当A相对X是局部S闭的;(3)每一T₂的最小局部S闭空间是S闭空间。     

关于局部完全凸和弱局部完全凸空间

本文引入了LFR和WLFR,它们分别是kR、FR、LkR和WLkR的推广;主要结论是:(1)若X是LFR且具有Bishop-Phelps性质,则X的每个有界闭的,绝对凸的子集是它强暴露点的闭凸包.(2)X是LUR当且仅当X是LFR且具有(WM)性质.     

线性算子在商空间上的诱导算子的若干性质

论证了线性算子f在模f的核的商空间上所诱导的算子保持f的有界性及闭性,Banach空间上满的线性算子f所诱导的算子T：X/X0→X/f（X0）保持f的紧性,并且当f为线性同构时,T是线性同胚映射。     

S—开空间的性质

该文讨论了ｓ－开空间的若干性质，主要有：（１）ｓ－开的Ｔ３ｓ空间是紧空间；（２）Ｔ１＊型ｓ－开空间族的半正则化族的积空间Ｘ是ｓ－闭空间当且仅当Ｘ是极不连通空间；（３）若积空间是ｓ－开空间，则各因子空间也是ｓ－开空间；（４）若拓扑空间Ｘ是有限个ｓ－开的开子空间之并，则Ｘ是ｓ－开空间；（５）ｓ＊－连续映射保持ｓ＊－集．     

弱subortho-紧空间的无限Tychonoff乘积

文章证明了如下结果:(1)如果X=Πσ∈ΣXσ是│Σ│-仿紧空间,则X是弱subortho-紧空间当且仅当F∈[Σ]<ω,X=Πσ∈F Xσ是弱subortho-紧空间。(2)X=Πi∈ωXi是可数仿紧的,则下列三条等价:X是弱subortho-紧的;F∈[ω]<ω,∏i∈F Xi是弱subortho-紧的;n∈ω,Πi≤n Xi是弱subortho-紧的。     

σ-集体正规空间的无限乘积性质

证明了如下结果:(1)如果X=∏τ∈∑Xτ是λ-超仿紧空间,则X是σ-集体正规空间当且仅当F∈∑ω,X=∏τ∈∑Xτ是σ-集体正规空间。(2)设X=∏i∈ωXi是可数仿紧的,则下列三条等价:X是σ-集体正规的;F∈[ω]ω,X=∏i∈FXi是σ-集体正规的;n∈ω,∏i≤nXi是σ-集体正规的。     

模糊仿紧性

本文引入一种新的Fuzzy仿紧性,具有下述优点:(1)它是点集拓扑学仿紧性的“好的推广”(good extension),(2)其定义适用于一般Fuzzy子集,(3)对于闭子集是遗传的,(4)几种较合理的Fuzzy紧性均为其特例。     

单位多圆盘上Bergman空间上的紧算子

记L^p_a(Dⁿ)(p>1)为单位多圆盘Dⁿ) 上p次可积 的解析函数全体. 利用多圆盘函数论及Schur估计, 研究Bergman空间L^p_a(Dⁿ)上有界算子S满足一定可积条件时的紧性刻画, 证明了S为紧的当且仅当其Berezin变换在多圆盘的边界趋于零. 所得结果是对单复变时算子紧性的一个刻画在多复变情形下的推广.