Volterra级数在光纤通信中的应用

简要地介绍了Volterra级数理论,及其在光纤通信中的应用.说明了基于Volterra级数的非线性薛定谔方程的半解析闭式解在研究光纤通信中的非线性效应的重要意义,并对Volterra级数在波分复用(WDM)系统和光正交频分复用(OOFDM)系统中的应用进行了具体的描述和总结.     

Volterra方程的稳定性

本文考虑了 Volterra 方程(1) 和中立型 Volterra方程(7) ,借助于微分不等式和常数变易公式,给出了保证上述方程零解稳定的充分条件,所得结果改进了文中的相应定理。考虑 Volterra 方程     

关于(C,α)-预解族

介绍了一类新的预解族,即(C,α)-预解族,然后在某些条件下得到(C,α)-预解族的存在性与Volterra方程的C-适定性之间具有等价的关系,最后我们再说明该预解族在一定的条件下就是Volterra方程的mild解并给出相应的具体表达式。     

Banach空间中一类不连续非增Volterra型积分方程的耦合正解及其应用

在Banach空间中得到了一类不连续非增Volterra型积分方程的最大最小耦合正解 ,并给出了不连续非增Volterra型积分方程初值问题的应用 .     

一类具弱奇性核Volterra积分方程的配置法求解

研究一类具弱奇性核Volterra积分方程的配置法求解.  利用压缩映射定理证明了该类方程解的存在唯一性, 构造了求解这类方程的配置算法, 并对算法进行误差分析, 数值实验结果验证了理论的正确性. 该数值方法可应用于更一般的非线性Volterra积分方程.     

一类Volterra方程极限环的存在性和稳定性

通过构造Dulac函数, 作Poincaré环域外境界线,应 用张芷芬惟一性定理和分支问题的Friedrich方法, 对Volterra方程进行了研究, 在较一般的条件下讨论了Volterra方程极限环的存在性和稳定性.     

一类生态系统的稳定性

本文推广关于Volterra方程稳定性的研究,对一类比较广泛的生态系统,利用微分矩方法构造相应的李雅普诺夫函数,从而给出其正平衡点全局稳定性的一些充分条件.并讨论了几个比Volterra方程有更强非线性的生态系统模型的稳定性问题.     

一类时间分数阶扩散方程中的源项反演解法

考虑了一类具有Neumann边界的时间分数阶扩散方程源项反演问题.首先,从分离变量法出发将反问题归结为第1类Volterra积分方程,从而揭示出反问题的不适定性; 其次,为了获得反问题的条件稳定性,通过分数阶数值微分将第1类Volterra积分方程转化为第2类Volterra积分方程,建立源项反问题的条件稳定性和误差估计; 最后,引进磨光正则化,获得稳定的分数阶数值导数,将其代入求解第2类积分方程,从而稳定地重建出仅依赖时间变量的源项.数值实验结果验证了所得反演算法的有效性.     

非线性网络广义频率响应函数统一递推分析法

假设非线性动态网络解为Volterra级数响应,利用一般的网络分析法,对任一定常非线性动态网络列出其时域的标准动态方程.将该非线性微分方程分解成一个线性动态系统与一组非线性电源,利用线性微分方程求解方法求出线性系统的解,即一阶Volterra级数响应,再考虑系统非线性电源的作用和幂级数递推关系式,导出N 阶(N≥2)Volterra响应的递推算式,即可得到非线性网络响应的Volterra级数形式.在此基础上,讨论了Volterra级数时域响应的频域变换,推导出对应的广义频率响应函数,即Volterra级数的频域核的递推算式,并给出了计算实例.     

一类新的非线性Volterra奇异积分不等式的离散模拟

对一类新的非线性Volterra型奇异积分不等式进行多时间步长的离散化,导出了相应离散不等式解的先验估计.所得结果可用于非线性Volterra型奇异积分方程的离散化数值处理.     

Volterra型线性微分积分方程周期解

构造了Volterra型线性微分积分方程和线性积分方程的反例,从而说明Burton的某些结果是不成立的。在此基础上,解决了Burton提出的关于Volterra型线性积分方程和线性微分积分方程周期解的渐近稳定性的一个问题。     

广义Volterra积分方程的解的存在性

考虑了Banach空间中形如x(t) =u(t) + ∫Gtf(t,s,x(s) )ds的广义Volterra积分方程 ,并利用强极小锥的性质 ,获得了以上方程的解的某些存在性结果 .     

混合分数跳-扩散模型下一类保底基金的违约概率

研究了混合跳-扩散分数布朗运动模型下一类分红保底基金的违约概率问题.通过对模型定解问题的讨论得到了一个特殊的Volterra型方程,利用算子方程的迭代法给出了该Volterra型方程的显式解,得到了基金发行公司无法垫资的概率,给出了分红保底基金的定价公式,同时给出了超额收益比例与保底收益水平的相关关系.     

非线性Volterra积分方程组的样条迭代法

本文研究用样条迭代法求解非线性Volterra积分方程,证明了收敛性定理,建立了精确解和近似解的误差估计式,讨论了这个方法在拟线性常微分方程组中的应用。     

Z_e-变换和它在积分方程中的应用(英文)

借助非标准分析,本文讨论了在一般偏序集上的Mobius-Rota反演和Volterra型积分方程的联系,提出了Z一变换方法,并具体给出它在Volterra型方程中的应用。     

一类Volterra积分方程的有理化Haar小波解法

介绍了有理化Haar小波的性质,并运用它给出了一个计算Volterra积分方程的实例,从数值模拟来看可以达到较高的精度。     

Lévy过程驱动的倒向重随机Volterra积分方程的对称解

考虑一类由Lévy驱动的倒向重随机Volterra积分方程,首先在系数不依赖于变量(Y,Z)的情况下证明了方程对称解的存在唯一性.对一般情形,在全局Lipschitz假设条件下,利用不动点定理给出了方程对称解的存在唯一性定理.     

一般鞅驱动的倒向随机Volterra积分方程

证明了一般鞅驱动的倒向随机Volterra积分方程在Lipschitz假设条件下适应的M-解的存在唯一性,讨论了一般鞅驱动的线性倒向随机Volterra积分方程对应的对偶原理,并利用对偶原理证明了这类方程的比较定理。     

一类Caputo分数阶微分方程初值问题解的存在性

将一类Caputo分数阶微分方程初值问题转化为等价的Volterra积分方程,通过构造一个特殊的Banach空间,在此Banach空间上定义算子,将求解Volterra积分方程转化为求算子的不动点问题,应用Schauder不动点定理证明了其解的存在性.     

具有分数布朗运动的随机积分微分方程解的稳定性

把随机因素分数布朗运动考虑到系统中,得到了随机的微分方程,在方程具有Volterra积分核的情况下,通过It公式和Holder不等式讨论了具有分数布朗运动的Volterra随机积分微分方程解的稳定性.