单摆运动时周期的近似计算

导出了一个形式简单，实用且精度较高的单摆运动周期近似公式。     

单摆周期的数值计算

本文用数值积分的方法计算了单摆的周期，给 在不同振幅（摆动的最大角度）下单摆的周期值，由此可见单摆的周期是随着振幅的增大而增大的，只有在振幅很小的情况下它才近似的等于一个常数。     

单摆周期近似解的讨论

本文讨论单摆大角度摆动时，计算周期的几种近似方法，根据实际问题不同精度。     

大角度单摆运动的周期研究

对单摆运动进行了讨论。单摆的周期是物理学中的一个基本问题,通过力学分析,建立了单摆的动力学方程,用机械能守恒定律分析了单摆周期,并给出了精确公式。利用三角函数作为一种近似方法,对单摆的动力学方程进行了简化,给出了大角度条件下单摆运动的周期的近似公式。对近似公式和精确公式进行了对比,最后进行了数值计算,结果表明,所得到的单摆运动周期的近似公式在大多数情况下都与精确公式符合的很好。     

大角度单摆的周期

讨论了对大角度单摆的周期公式的修正，并用数值方法对修正前后的周期进行对比、分析．结果表明修正的效果是明显的．     

变质量单摆的周期

本文以一个载满沙子的圆锥表漏斗作为单摆,研究沙子漏出过程的运动周期,从而给出此时变质量单摆的周期变化规律。     

另一个单摆周期近似公式

利用"局部常化"方法及MATLAB计算软件,推导出了一个近似程度高且比较简洁的单摆周期公式.     

大摆幅单摆的运动研究

详细讨论了单摆的运动情况,指出了两种不同的单摆(刚性摆和柔性摆)在大摆幅的情况下运动的区别。并与小摆幅的情况做了对比,从而对单摆的运动规律有了一个更加完整的认识。     

计算单摆周期的一种近似方法

对任意摆角下的单摆周期公式进行推导,并采用3点抛物线插值法将其化简近似,得到单摆周期的近似公式.其相对误差最大值小于0.7%,具有较强的实用性.     

单摆周期几种近似公式比较

导出了单摆运动周期的三种近似公式,并与椭圆积分得到的周期严格解进行比较,根据实际问题的不同精度要求,选择恰当的近似公式.     

单摆周期的近似公式比较

用级数展开积分法、迭代法以及余弦函数法给出了单摆运动周期的3种近似公式.并与椭圆积分得到的周期严格解进行比较,得出在不同摆角时的相对误差,根据实际问题的不同精度要求,选择恰当的近似公式.     

单摆的角振幅对其周期的影响

从理论上分析了单摆的角振幅对其周期的影响，并给出了单摆周期的精确计算公式．     

基于恒等变换的单摆振动解析逼近

应用修正的谐波平衡法构造了单摆大幅振动的解析逼近周期和周期解.通过引入三角变换或反三角变换将单摆振动方程恒等变形为关于新变量的Duffing方程或其他易于处理的非线性振动方程,利用牛顿谐波平衡法构造了单摆振动的解析逼近解.给出的解析逼近周期及周期解简单易用,几乎在振幅(初始摆角)的全部取值范围内,都有很高的逼近精度.     

单摆测重力加速度的研究

应用单摆测量重力加速度是一个经典的力学方法.此方法的误差来自两个方面：实验仪器引起的系统误差和人为操作引起的随机误差.文中针对系统误差提出了修正公式,计算了出当地的重力加速度g0和g修.     

弹性单摆的运动

本文给出了弹性单摆的运动微分方程,并得到近似解。这个运动可以看作两个运动的合成。     

大幅角单摆振动周期的高精度多方法研究

大摆角单摆运动及其周期问题受到许多研究者关注.系统研究了微分方程法、级数法和数值积分法分析大摆角单摆运动及其周期问题,并用MATLAB进行了数值计算和可视化.推导了4点曲线内插法公式,数值计算结果表明,4点曲线内插法精度高于线性内插法、3点抛物线法,公式简明、精确、实用.     

单摆运动的相图法分析

用相图法分析讨论了有阻尼无驱动单摆的运动规律．     

一类单摆系统的滑模控制混沌同步

研究了一类单摆系统的滑模混沌同步问题,基于Lyapunov稳定性理论设计了控制律,给出了切换函数的构造,并得到在适当地选取控制律条件下单摆系统是滑模控制混沌同步的结论。数值算例说明了该方法的有效性。