关于Lyndon和Schtitzenberger的一个定理

文中假定X是一个字母表。对于文中没有说明的其它术语和符号，请参阅文献[1]。文中需要用到下列3个结论：     

关于Lyndon和Schützenberger的一个定理

文中假定X是一个字母表.对于文中没有说明的其它术语和符号,请参阅文献[1].文中需要用到下列3个结论:     

自由半群方程a~mb~n=c~p的一点注记

证明了自由半群方程ambn=cp,其中m,n1,p2若有本原解,则p=m+n。     

关于Pell方程x2-2y2＝1和y2-Dz2＝4的一个注记

证明了当D=kⅡi=1 PilⅡj=1 qj,其中pi,qj皆为互异的奇素数,Pj≡5(mod 8)或Pi≡7(mod 8),Qj≡3(mod 8)时,Pe11方程x2-2y2=1和y2-Dz2=4仅有平凡解z=0.     

一个关于微分-差分方程解的存在定理

本文对自变量具有超前和滞后的微分-差分方程边值问题给出了解存在的一个充分条件。     

关于Pell方程组x2-2y2=1,y2-Dz2=4

设p,q,r_i均为相异奇素数,且p≡1(mod8),q≡3(mod8),r_i≡5或7(mod8).证明了Pell方程组x~2-2y~2=1,y~2-Dz~2=4当D=2pqr_i时,除了D=34时仅有非平凡解z=±12外,其他情形仅有平凡解z=0。     

广义马尔科夫方程的一个定理

证明了广义马尔科夫方程ｘ＾２１＋ｘ＾２２＋……ｘ＾２ｎ＝ｋｘ１ｘ２……ｘｎ在ｋ〉ｎ时,没有正整数解。     

关于Stormer定理

把文献[4-5]中与Stormer定理类似的结论推广到不定方程kx2-ly2=1,kx2-ly2=2,kx2-ly2=4上,得到了与文献[4-5]类似的结论.     

关于二次曲线方程的一个定理

本文给出了关于非退化的圆锥曲线方程的一个定理，圆满地解决了把一般二次曲线的普通方程化为参数方程的理论问题。     

关于不定方程组x2－22y2＝1与y2－Dz2＝1764的公解

利用Pell方程的解的性质及递归序列的方法,证明了不定方程组x2－22y2＝1与y2－Dz2＝1764有以下结果：当D＝2p1…ps,1≤s≤4(p1,…,ps为互异的奇素数)时,此方程组的整数解为(i)D≠2×77617时,仅有平凡解＝;(ii)D＝2×77617时,有非平凡解＝和平凡解＝.当D＝pm(m∈Z＋,p为任意素数)时,其整数解只有平凡解＝.     

一个多解定理的新证明

利用一种新方法证明了属于Ａｍｂｅｒｏｓｅｔｔｉ和Ｒａｂｉｎｏｗｉｔｚ的一个著名定理，已有文献的证明利用的是指标理论，新方法和证明使用的是Ｍｏｒｓｅ理论。     

Pell方程x~2-2y~2=1和y~2-Dz~2=4的公解

本文证明了当D模12不同余-1且D为7或者8个不同奇素数之积时,Pell方程x2-2y2=1和y2-Dz2=4仅有平凡解z=0.     

典型相关系数的一个定理之证明

用基础解系的思想证明了关于为1的典型相关系数的个数的一个定理．     

关于丢番图方程x^3±125=Dy^2

给出了方程ｘ＾３±１２５＝Ｄｙ＾２的全部非平凡整数解，其中Ｄ〉０，无平方因子，且不能被３或６ｌ＋１型的素数整除。     

一个同解定理的错误

本文指出了[1]中一个同解定理的错误。     

关于集值随机算子方程随机解存在性的一个一般定理

全文中,恒设(Ω,σ,μ)表一完备的概率空间,(X,d_1),(Y,d_2)表任给的两个完备可分的度量空间,2~X(2~Y)表X(Y)中全体非空子集的族.本文所用概念及记号均同文献[1～4]. 引理1 设A:Ω→2~X具有可测图,函数f:GrA→R~+=[0,+∞)为可测随机函数,若?ω∈Ω,存在x∈A(ω)使得f(ω,x)=0,则存在A的可测选择V(ω)使得f(ω,V(ω))=0? ω∈Ω. 定理1 设E:Ω→2~X具可测图,{T_n}:GrE→2~Y是一列可测的集值随机算子且每个T_n取闭集值,若?ω∈Ω,方程组V_n(ω)∈T_n(ω,x)在E(ω)中有公共解,那么随机算子方程组V_n(ω)∈T_n(ω,x)在E中有公共随机解,其中{V_n}为Y-值随机元列. 推论1 设E:Ω→2~X是可分的且取闭集值的多值可测映象,{T_n}:GrE→CB(Y)是一列     

典型相关系数的一个定理之证明

用基础解系的思想证明了关于为１的典型相关系数的个数的一个定理。