一般旋转曲面的求积公式及其应用

首先给出空间简单光滑曲线在参数方程下绕空间直线旋转所得到的旋转曲面面积以及围成立体的体积公式,又作为特例给出了空间曲线在一般方程下绕空间直线及坐标轴旋转所得到的旋转曲面面积及围成立体的体积公式,同时作为特例也得到了平面曲线绕空间直线及坐标轴旋转分别所得到的旋转曲面面积和围成立体的体积求法,从而,可应用公式进行有关的计算.     

旋转曲面方程求法的探讨

首先给出空间曲线Γ绕空间直线l旋转所得到的旋转曲面方程的求法,然后,作为特例得到了空间曲线Γ绕坐标轴旋转所得到的旋转曲面方程的求法,同时亦得到了平面曲线Γ绕直线l及坐标轴旋转分别所得到的旋转曲面方程的求法,从而使旋转曲面方程的求法多样化.     

旋转曲面面积与旋转体体积的积分公式

利用坐标变换与微元法得到了空间曲线绕任一直线旋转所得旋转曲面∑的面积公式,以及由∑所围(未封闭处加底圆盘)旋转体的体积公式.     

旋转曲面面积与旋转体体积的积分公式

利用坐标变换与微元法得到了空间曲线绕任一直线旋转所得旋转曲面∑的面积公式，以及由∑所围(未封闭处加底圆盘)旋转体的体积公式．     

空间情形下旋转曲面面积的计算

首先给出空间简单光滑曲线Г绕空间直线l旋转所得到的旋转曲面面积的计算法，作为特例又给出了空间曲线Г绕坐标轴旋转所得到的旋转曲面面积的算法，同时也得到了平面曲线Г绕直线l及坐标轴旋转所得到的旋转曲面面积的计算法．     

旋转体侧面积和体积的计算公式

给出直角坐标系下的和参数方程表示的光滑曲线绕任一直线旋转一周所得到的旋转体的侧面 积和体积的计算公式．     

旋转曲面方程的求法

就空间任意曲线绕坐标轴旋转所形成的旋转曲面方程做了进一步探讨。     

一类旋转曲面方程的直接求法及平面轴对称曲线

根据母线和对称轴方程直接写出旋转曲面的方程,一般仅见于坐标平面上的曲线绕此坐标面上的一坐标轴旋转的情形。本文给出了坐标平面上的曲线绕此坐标面上任一直线旋转而成的旋转曲面方程,同时求得了平面曲线关于任意定直线的对称曲线方程。     

关于旋转体侧面积的计算

计算曲线绕定轴旋转时所形成的旋转体的侧面积,在通常的微积分教材中,都分别给出了绕x轴和y轴旋转相应的两个公式.但这两个公式在使用时存在一定的局限性.因此给出两个旋转体侧面积的新的计算公式,弥补计算旋转体侧面积公式的不足.     

幂旋转体的最小外接正棱柱体与最大内接正棱柱体的体积

文章主要是利用积分公式求幂曲线（y=x^n，n〉0）绕坐标轴旋转所成旋转体的最小外接正棱柱体和最大内接正棱柱体的体积。     

一类旋转体体积和表面积的计算

在现实生活中，有许多平面曲线是由参数方程或极坐标的形式给出的．本文给出了参数方程或极坐标形式的平面曲线绕定直线旋转所得立体的体积公式和表面积公式，并给出了计算实例，指出了在应用这些公式时的注意事项．     

一类旋转体体积和表面积的计算

在现实生活中，有许多平面曲线是由参数方程或极坐标的形式给出的．本文给出了参数方程或极坐标形式的平面曲线绕定直线旋转所得立体的体积公式和表面积公式，并给出了计算实例，指出了在应用这些公式时的注意事项．     

旋转体侧面积和体积的计算公式

给出直角坐标系下的和参数方程表示的光滑曲线绕任一直线旋转一周所得的旋转体的侧面积和体系的计算公式。     

旋转体体积的计算方法

为解决计算旋转体体积尚无具有普遍适用性的统一公式的问题,依据古鲁金第二定理推证得到:利用曲面积分计算空间某一平面图形∑绕直线(轴)L旋转而成的旋转体体积的通用公式;利用二重积分计算xoy面上的平面图形D绕直线(轴)L旋转而成的旋转体体积的通用公式.依据本文所证得的通用计算公式推证得到:在某些特定情形下利用定积分计算旋转体体积的具有针对性的公式.     

广义Ostrovsky方程的精确解

F展开法可看作是最近提出的Jacob i椭圆函数展开方法的概括或浓缩。用F展开法导出了旋转海洋研究中出现的广义Ostrovsky方程的稳定解的浓缩公式,从浓缩公式中分离出了广义Ostrovsky方程的4种Jacob i椭圆函数表示的周期波解。当模数m→1和m→0时,也分别得到了该方程的孤立波解和三角函数解。     

楔横轧椭圆轴直角台阶轧齐曲线

根据楔横轧工艺的特点,推导了椭圆轴在轧齐过程中螺旋斜锥体大端半径随轧件转角变化的旋转公式.通过对轧齐过程的分析,获得了各阶段的体积公式,并依据体积平衡原理得到了椭圆轴直角台阶轧齐曲线.最后采用刚塑性有限元软件Deform-3D对椭圆轴的轧齐过程进行了模拟,取得了良好的结果,同时验证了曲线方程的正确性.     

气-固两相旋转射流场稳定性研究

采用考虑悬浮固粒与气流相互作用的Marble压力耦合模型和涉及悬浮固粒容积系数与平均固粒雷诺数的修正斯托克斯阻力公式,得到了含悬浮固粒的旋转射流稳定性控制方程及相应的修正瑞利稳定性准则．通过计算,给出了不同团粒属性及气相跳跃速度下旋转射流的增长率和发展系数曲线,根据所得稳定性准则,得到了固粒属性对旋转射流稳定性影响的重要结论,文中结论为工程控制旋转射流场及后续发展提供了理论依据．     

关于旋转曲面的方程

讨论了母线为坐标平面上一条曲线而轴为坐标轴、母线为空间中任一曲线而轴为坐标轴、母线为空间内任一曲线而轴为空间内任一直线 3种情况下所得到的旋转曲面的方程 .     

利用曲线积分计算旋转曲面面积的公式及几种证法

介绍了利用曲线积分计算旋转曲面面积的公式及其几种证法。     

旋转体侧面积计算的一般公式

本文给出闭区间上光滑曲线绕任一直线旋转所产生的旋转体的侧面积的一个方便实用的计算公式．