形如d^2χ／dt^2＋aχ^-n＋b=0的微分方程解的研究

对于形如d^2χ／dt^2 aχ^-n b=0的二阶非线性微分方程，注意到当n=2时该方程的一个工程背景，以此工程背景为物理模型，指明在n=2时该微分方程的解X(f)是一个作周期振动的周期函数(但不是正弦函数)．以经典力学理论为基础，求出了当n=2时函数X(f)的振幅的解析表达式，并求出了周期的积分表达式，求出了做简谐振动时的振幅和周期的近似表达式．对n为任意自然数时的情形进行了推广分析，认为方程的解仍然是周期振动函数．给出了部分数值仿真结果．     

形如d2x/dt2+f(x)dx/dt+sinx=0方程解的有界性

研究了系统d2x/dt2 f(x)dx/dt sinx=0的有界性,给出了该系统存在无界解的若干新的判据,并用实例说明结果的正确性和方法的有效性.     

奇摄动非线性微分方程周期边值问题解的估计

本文考虑一类二阶非线性微分方程奇摄动周期边值问题。利用微分不等式技巧,不仅研究了解的存在性,而且还给出解及其导数的估计,从而提供了研究解的导数估计的一种方法。     

一类非线性微分方程的周期解

研究了一类四阶非线性微分方程,运用Liapunov函数,得到了该微分方程存在周期解的充分条件．     

三阶非线性微分方程的周期解

通过把三阶微分方程化成等价的低价微分方程组，给出一类三阶微分方程周期解的存在定理。其中用到二阶线性微分方程的限制共振条件和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，这一结果简化了Ｎ．Ｎ．Ｇｅｏｒｇｅｅｖ关于同类方程周期解存在定理的条件。     

一类非线性微分方程周期解的存在唯一性

本文研究了具有多个奇点的非线性系统｛Ｘ＝Φ（ｘ）ｐ（ｙ） ｙ＝－ｆ（ｘ，ｙ）φ（ｙ）ｐ（ｙ）－ｇ（ｘ）η（ｙ）的财期的存在唯一性，所得结果推广和改进了参考文献３－５中所介绍的工作。     

方程dx/dt=-Q(x,x(t-1))具有周期为4的周期解的一个条件

给出了微分差分方程 dx/dt=-Q(x,x(t-1))具有周期为4的周期解的一个条件.     

一类非线性常微分方程的周期解

证明了常微分方程（ａ（ｔ，ｘ，ｘ′）ｘ′）′＝ｆ（ｔ，ｘ）的２π周期解及其两点边值问题解的存在性。     

一个非线性常微分方程的周期解的存在唯一性

证明了高压输电网中的一个二阶非线性常微分方程x+RF'(x)x+1/LF(x)=Acosωt,F(x)=sum from i=1 to n(a_(2i+1)x~2i+1))在一定条件下存在唯一的周期为2π/ω的渐近稳定的周期解。     

一类非线性微分方程的周期解

运用Liapunov函数方法,研究了一类非线性微分方程周期解的存在性及稳定性,得到存在唯一渐近稳定的周期解的充分条件.     

关于不定方程x~3+5~3=2Ry~2

设R=p1 p2 Q,Q=r i(n∈Z),ri-1(mod6)(1≤i≤n)为互异的奇素数,p1≡p2≡1(mod 6)为奇素数。运用初等方法得出了不定方程x 3+53=2Ry 2无正整数解的一个充分条件。     

关于丢番图方程x2+b2y1=c2z1的解

设s,t∈N+,(s,t)=1,s>t,且a=2st,b=s2-t2,c=s2+t2.用初等方法证明了当c为素数幂时,丢番图方程x2+b2y1=c2z1仅有正整数解(x,y1,z1)=(a,1,1),推广了相关结果.     

关于不定方程x2+16=y7的解的讨论

利用代数数论的方法,证明不定方程x^2＋16=y^7无整数解     

关于Diuphantion方程x2+(x+1)2+…+(x+K-1)2=pn

指出了文献[4]中证明过程的错误,得到了比文[4]中更一般的结论,当K=4k,9k,qk(q≡±5(mod 12)为素数)时,Diuphantion方程(1)无正整数解,即K个连续正整数的平方和不是素数或素数方幂。     

不定方程97x+31y=2z的简洁解法

本文给出了指数丢番图方程97 x+31 y=2 z的同余式解法.     

关于不定方程x3+27=7y2

利用递归数列、同余式和平方剩余几种初等方法,证明了不定方程x3+27=7y2仅有整数解(x,y)=(-3,0),(1,±2);给出了x3+27=7y2的全部整数解.     

关于一个丢番图方程x3+1=65y2

利用递归数列,同余式证明了丢番图方程x3+1=65y2,仅有整数解(x,y)=(-1,0)(4,±1).     

关于Diophantine方程x3+1=26y2

利用递归数列和同余式的方法,证明了不定方程x3 1=26y2,仅有整数解(x,y)=(-1,0)。