几种求最少混合变量的原理和方法

网络图论已经证明，对于无独立电源的松驰网络，最少混合变量数等于网络的拓扑自由度．但是对于存在独立电源和／或非松驰网络，如何求最少混合变量，还是一个有待进一步探讨的问题．因此提出三种求最少混合变量的原理和方法，以提高混合变量方程的实用性．     

解非线性混合似变分不等式的预测-校正迭代算法

对映象引入了部分松驰η－强单调性概念，应用辅助变分不等式技巧，建议和分析了求解非线性混合似变分不等式的预测－校正迭代算法，算法的收敛证明仅需要映象的部分松驰η－强单调性，此性质比η－余强制性更弱，这些算法的收敛性结果 的且推广了文献中某些已知结果。     

三角函数不等式的自动证明

本文以三角函数不等式为研究对象来探讨超越不等式的机器证明问题,运用变量替换和函数的Taylor展开式将目标不等式代数化,然后借助BOTTEMA中强有力的代数不等式证明工具完成最后的证明.编制程序实现了上述算法,实验结果表明算法对常见的三角函数不等式十分有效,并且算法是"可读"的.     

Bell不等式及其意义

本文针对文献［３］关于隐变量理论及Ｂｅｌｌ不等式证明过程不清楚地方作了详细的讨论，并说明了其意义．     

一类奇摄动反应扩散问题解的渐近性态

本文研究了一类奇摄动反应扩散方程组的初始边值问题．利用伸长变量构造了问题的形式渐近解，并用微分不等式理论，证明了解的一致有致性．     

利用对称性证明积分不等式

本给出命题“积分区域关于直线y=x对称时，被积函数两个积分变量交换位置后二重积分的值不变”的证明，并对利用该命题证明积分不等式的两类题型进行了讨论。     

一类VIP异步逐次超松驰迭代的收敛性理论

本文针对一类具有矩形约束区域的非一性变分不等式问题，建立用异步并行逐次超松驰迭代数值求解的收敛性理论。     

条件极值与变量代换

条件极值是高等数学中的一项重要内容。该文介绍变量代换在求条件极值方面的应用,并推广到不等式证明中。     

条件极值与变量代换

条件极值是高等数学中的一项重要内容,该文介绍变量代换在求条件极值方面的应用,并推广到不等式证明中。     

一类范数有界非线性不确定系统的稳定性判据

该文研究了一类具有范数有界不确定的非线性系统的鲁棒稳定性及其控制问题,应用Lyapunov稳定性定理、线性矩阵不等式、积分不等式等方法,得到这类不确定系统稳定的充分条件.由于在证明过程中没有引入任何自由权矩阵变量,包含更少的决策矩阵变量,对于减少系统的稳定性判据的保守性非常有效.     

基于T-S模糊模型的新型非线性系统控制器设计

针对非线性系统的镇定控制问题,设计了一种新型的基于T-S模糊模型的非-并联分布补偿(PDC)控制器.在控制器设计的过程中,采用了一种新颖的模糊李亚普诺夫函数和一种松弛变量技术.这些措施的应用可以为控制器的设计引入更多的自由度,因而可以获得比以往结果保守性更小的镇定条件.由于控制条件是以线性矩阵不等式形式给出的,因此可以...     

拉格朗日-拟牛顿法解约束非线性规划问题

Partier E R和祁力群等人先后提出解光滑不等式约束函数和光滑目标函数最优化问题的QP-free方法，算法中所有的迭代点为可行点．笔者在先前发表的文章中，提出了含弱互补函数的不等式约束最优化问题的拉格朗日-牛顿法．现笔者改进了先前文章中算法，用拟牛顿公式代替了Hesse矩阵，把解不等式约束最优化问题推广到了既含不等式约束又含等式约束最优化问题，并证明了此算法具有全局收敛性．对一些算例的计算表明，此法具有很好的应用前景．     

拉格朗日——牛顿法的一个局部超线性收敛算法

桂胜华等曾提出含弱互补函数的不等式约束最优化问题的拉格朗日一牛顿法和拟牛顿法，但算法中计算Hesse矩阵的工作量较大，且该算法仅能解不等式约束最优化问题．论文改进了桂胜华等的算法，用拟牛顿公式代替了Hesse矩阵，并把解不等式约束最优化问题推广到既含不等式约束又含等式约束最优化问题；证明了此算法具有全局收敛性和局部超线性收敛性．     

一般非线性约束优化问题的信赖域法

通过引进松弛变量和极小化增广 Lagrange 函数的方法,将等式约束的非线性优化问题推广到不等式约束和一般约束的情形,同时将滤子技巧和信赖域法相结合,提出一种求解非线性约束优化问题的信赖域新算法,扩大了算法的适用范围,提高了算法的计算效率,并通过数值试验说明算法的有效性     

一种计算结果与平衡节点位置选择无关的动态潮流模型

特高压交直流混联电网运行中,需要实时掌握系统潮流变动态势,提早决策,以保证电力系统的安全稳定运行.而现有潮流算法存在诸如计算结果与平衡节点位置选择相关,或没有考虑频率动态过程的问题.针对上述问题,提出了一种不受平衡节点位置选择影响的动态潮流模型.通过将系统频率变量引入常规潮流方程中,使得惯性、发电机组和负荷的功频静特性、系统运行有功功率损耗等与系统运行频率相关的变量可以在一组联立方程内进行协调求解,从而保证所有发电机组包括平衡节点的功率增量全部与频率偏差呈比例关系,可解决常规潮流中计算结果与平衡节点位置选择相关问题.IEEE-39节点测试系统的仿真算例表明,所提算法计算结果不依赖平衡节点位置选择,且计算速度快,可满足在线运行要求.     

一类切换多时滞系统的加权H_∞控制

讨论了一类带有多个状态时滞的线性切换系统的加权H∞控制问题.在满足平均驻留时间条件的切换规则下,分别设计混杂状态反馈控制器和输出反馈控制器,以线性矩阵不等式的形式给出保证闭环系统指数镇定且满足加权H∞控制性能指标的时滞相关的充分条件.自由权矩阵方法与Jensen积分不等式的结合,能够避免引入过多的松弛矩阵,从而有效降低了仅用自由权矩阵方法的计算复杂性.最后,用两个数值例子来说明所得结果的有效性.     

关于Jensen不等式中的思想方法

分析了Jensen不等式的来胧去脉,指出,在Jensen基本不等式的形成过程中,渗透着观察、类比联想、归纳、猜想等思想方法;而由Jensen基本不等式中的均等性联想到非均等性,则导致了Jensen总和不等式的产生;由Jensen总和不等式中变量的离散性联想到变量的连续性,则导致Jensen积分不等式的发现。     

有风险控制的log-最优投资组合问题的一个黎曼几何随机算法

针对有风险控制的log-最优投资组合问题，提出了一个自适应的随机算法．该算法通过引进松弛变量，把对风险控制的不等式约束化为等式约束；再通过引进罚参数，运用罚函数法对风险控制的等式约束进行处理，从而将原来的问题化为一系列新的随机优化问题，再利用黎曼流形上的随机优化算法对其进行自适应求解．最后，使用该算法对上海证券交易所的实际数据进行了模拟计算，得到了很好的计算效果．     

广义系统静态输出反馈控制的一个新方法

对广义系统提出了一种新的、简单的静态输出反馈控制器的设计方法.通过引入辅助矩阵变量,对含有Lyapunov矩阵和输出反馈控制器增益矩阵的双线性不等式进行解耦,并结合变量替换法将双线性不等式及包含Lyapunov矩阵的非严格不等式转化为线性矩阵不等式(LMI).利用这种方法,能够得到保证闭环广义系统容许性的LMI条件和静态输出反馈控制器.一个数值例子表明了所提方法的有效性.该方法很容易推广到正常系统的静态输出反馈控制.     

关于一个参量化的全平面Hilbert积分不等式

探讨了一个新的参量化的全平面Hilbert积分不等式:建立2个权函数,利用积分的变量代换方法算得2个权函数为常数;运用带权的H lder不等式,通过恰当的配方,应用实分析技巧,引入非零的独立参量 以及满足关系 的参数 ,得到一个新的全平面非齐次核的具有最佳常数因子 且含中间变量的Hilbert型积分不等式,及其等价式和特殊参数下的齐次与非齐次核不等式.结果表明:这个新的参量化的全平面Hilbert积分不等式更优,是以往结果的推广;此文对Hilbert积分不等式的研究从第一象限拓展到全平面,为Hilbert不等式的纵深研究提供了更为广阔的思路,能丰富和完善Hilbert不等式的研究体系.