机器人手臂轨迹规划的研究

研究了服务机器人手臂关节空间的轨迹规划问题.利用三次B样条函数对机器人手臂的5个关节变量进行插值,使规划的轨迹函数连续并平滑,从而保证机器人运动的平稳性.实验表明,这种轨迹规划方法是准确和可行的.     

插值样条δ-序列求解非线性对流扩散方程

提出了一种用广义函数δ序列求解偏微分方程的数值方法.首先对一阶B样条函数N1(x)进行卷积得到四阶B样条函数N4(x),用N4(x)的线性组合构造出三次样条插值基函数;然后用样条插值基序列逼近δ函数,利用δ函数的性质构造插值样条δ序列,该δ序列具有对称、Riesz基和插值性质.以非线性对流扩散方程(伯格方程)为例,用插值样条δ序列离散该方程的空间形式,用四阶龙格库塔方法描述发展过程,取得了较好的精度.为减少计算量,加快插值函数的收敛速度,进一步提高求解精度,对δ序列进行了改进,对同一算例进行数值实验,结果表明,改进后的算法求解过程稳定发展,能够有效描述局部快速变化的情况.     

高次样条函数的插值方法与偶次样条函数的极值理论

现在只有奇次样条函数的极值理论和插值方法,它们是在三次样条函数基础上建立起来的。而现有的三次以上样条函数插值方法实际上是不好用的。本文指出,偶次(二次及更高次)样条函数,同样是有力学意义的。并针对任意高次(不论奇偶)样条函数提出了三类基本的插值问题,给出了统一的、便于程序标准化的插值方法;这些方法都归结为解带状矩阵线代数方程组,很便求解。同时,针对稍微改变了提法的偶次样条函数插值问题,建立了偶次样条函数插值的极值理论,它是集中弯矩作用下的梁的挠度曲线变形能极小性质的推广。此外,作为本文插值方法的基础的是我们提出和论证的δ-样条基函数系统。     

基于微分平滑的四旋翼系绳运输系统轨迹规划

四旋翼系绳运输系统轨迹规划在航空运输领域有重要的应用。在给出轨迹规划模型的基础上,分析了系统飞行中受到的约束类型。引入微分平滑理论,利用系统的微分平滑特性将系统状态变量和控制输入的约束统一映射到平滑输出上。由于这个约束域是非线性的,基于半无限优化理论,用一个体积最大的凸多面体逼近约束域,从而将原来的非线性约束转化为凸多面体顶点的线性约束。选择多项式函数作为基函数对输出曲线进行参数化,并在时间上构建网格节点,从而将轨迹规划问题转化为有限个线性约束下确定多项式系数的最优化问题,给出了完整的轨迹规划求解步骤。仿真实验验证了所提算法的有效性。     

基于径向基函数的结冰收集率计算的两级插值方法

为提高飞机结冰数值模拟中粒子轨迹计算的效率,基于拉格朗日方法,提出了两级插值方法。第一级插值为收集率插值,根据水滴轨迹在壁面撞击位置的收集率,采用径向基函数插值计算所有网格的收集率;第二级插值为轨迹插值,把水滴从远场运动撞击到壁面过程分为两个部分,在距机翼较远位置计算少量水滴轨迹,在壁面附近位置加密计算大量水滴轨迹。采用收集率插值时,由于结冰累积,线性插值或者高阶样条插值方法在遮蔽区内插值不准确,引入径向基函数插值来解决该问题。给出的算例表明,两级插值方法能够极大的提高拉格朗日法计算收集率的效率,径向基函数插值能够避免遮蔽区内插值不准确的问题。     

近似特别解法解变时间分数阶扩散方程

近似特别解(MAPS)是一种基于径向基函数(RBFs)插值的无网格方法.本文采用近似特别解法来解决变时间分数阶扩散方程,在离散过程中,用有限差分法离散时间分数阶导数,用近似特别解法离散扩散项,选择薄板样条函数作为径向基函数,并把所得结果和MQ插值函数进行对比.数值结果表明在解决变时间分数阶扩散方程时,薄板样条函数所得结果比MQ函数结果更稳定,同时避免了形参c的选择,且有较高的精度和计算效率.     

C~1插值B样条曲线

利用Bézier曲线的端点插值性质,得到了构造三次插值样条曲线曲面的一种新的基函数-BB基函数。由BB基函数构造了C1保形三次插值样条曲线;构造了C1双三次插值样条曲面。     

工业机器人最优轨迹规划算法

为优化机器人的工作性能,在分析工业并联机器人工作特性的基础上,将执行时间最优、跃度最小、能量最小、运动学和动力学约束为目标函数,应用惩罚函数法并加入初始速度、加速度、跃度和力矩约束,且目标约束条件中加入谐振频率限制,依据所建立的目标函数进行了遗传算法优化求解,对所得结果进行了三次样条插值,并在一台三自由度的工业搬运并联机械手上进行了实验。结果表明,在保证工作效率和节约能量的条件下,该轨迹规划方法可以减少机械部分的跃度,避免机械部分的谐振,降低机械和电机的磨损。     

基于改进遗传算法的工业机器人能耗最优轨迹规划

为了降低工业机器人在工作过程中的能耗,提出了一种能耗最优的轨迹规划方法。将机器人的轨迹视为由空间中一系列的型值点构成,每相邻的型值点间由一段五次B样条曲线连接,得出机器人的轨迹函数。以动能作为目标能耗函数,同时考虑各个关节的运动学和动力学约束。对遗传算法进行改进,用于优化目标能耗函数,此改进遗传算法提高了算法的运算效率、局部搜索能力和实时性。对优化结果进行仿真,得出各个关节的运动学参数变化曲线,分析各个关节的曲线图知其均满足运动学和动力学约束条件,验证了此优化轨迹的合理性。     

定向井井眼轨迹的样条插值计算

将样条插值方法应用于定向井井眼轨迹的计算,推导出了建立井眼轨迹插值函数的速推公式,为定向井井眼轨迹的计算提供了一个新的方法。利用插值函数可以计算井眼轴线上任一点的坐标、一阶及二阶导数,对井眼轨迹曲线给出一个完整的数学描述。