Jordan函数r次方J_k~r(n)的均值估计

给出了和式sum from n≤x to J_k~r(n)的渐近公式,此处J_k(n)=n~k multiply form p|n (1—1/p~k),k是正整数,r是非零整数.结果包含并推广了关于φ(n)的一系列已有结果。     

Dedekind函数ψ（n）倒数的均值误差项的性质

若ψ（ｎ）是Ｄｅｄｅｋｉｎｄ函数，则有其中α，β是常数。以Ｒ（ｘ）记上述渐近公式中的误差项，本文研究了Ｒ（ｘ）的算术均值与积分均值。     

一种函数的误差项及其均值估计

对无平方因子数k，对函数δk(n)=max{t∈N，t｜n and(t，k)=1}的r(大于1的自然数)次方的误差项及其均值估计进行了研究．     

Dedekind函数k次方ψ^k（n）的均值估计

设ψ（ｎ）是Ｄｅｄｅｋｉｎｄ函数，给出了ｋ是自然数且ｋ≥２时的ψｋ（ｎ）的算术均值：ｎ≤ｘψｋ（ｎ）＝ｃ０ｘｋ＋１＋Ｏ（（ｘｌｏｇｘ）ｋ（ｌｏｇｌｏｇｘ）ｋ－１２），ｎ≤ｘ１ψｋ（ｎ）＝ｃ１＋ｃ２ｘｋ－１＋Ｏ１ｘｋ（ｌｏｇｘ）ｋ．     

关于函数ω(n)与Ω(n)

本文改进了Turán关于数论函数ω(n)与Ω(n) 的著名定理的误差项;应用Turán定理及分部求和公式进一步得到了函数g(n)与g(n)的均值估计,并改进了文献[7]中关于h(n)的均值估计。     

与Dedekind函数ψ（n）倒数有关的误差项的均值估计

设ψ（n)是Dedekind函数,则有∑n≤xn/ψ(n)=αx E(x),其中α是常数,而E(x)是误差项,主要目的是利用经典的复积分理论及解析方法研究E（x)的算术均值和积分均值,得到了一个较为精确的估计式。     

与Dedekind函数ψ(n)有关的误差项的性质

设Ψ (n)是 Dedekind函数 .首先对和式∑n≤ xΨ (n)n 的渐近公式中的误差项作了改进 ,以 E(x)表示改进后的误差项 ,进一步研究了 E(x)的算术均值和积分均值     

关于Euler函数φ(n)的一个均值估计

本文用解析方法得到了均值估计sum from n≥3 to n≤x 1/logφ(n)=x sum from j=1 to a-a_j/log~jx O(x/log~(a 1)x)其中φ(n)是Euler函数,a为任意自然数,a_1=1,a_2=1-sum from p 1/plog(1-1/p),一般地 a_j=(-1)~(j-1)E~(j-1)(t)|t=0这里 E(t)=1/(t 1) multiply from p(1-1/p)(1 1/p(1-1/p)~(t-1))     

Dedekind函数ψ（n）的误差项的性质

Dedekind函数是一个比较重要的算术函数。许多作者都证明了sum from n≤x φ(n)=(ζ(2)/2ζ(4))x~2+O(xlogx)。以E(X)记上式中误差项。本文首先改进了上式对误差项E(x)的估计,其次研究了E(x)的算术均值和积分均值,最后证明了E(X)的一个Ω-结果。     

优化的与Euler函数有关的误差项的算术均值

设ψ(n)是Euler函数，r正实数，则有∑↓n≤x(n/ψ(n))^r=αx E(x；r)，其中α是与r有关的常数，而E(x；r)是误差项．本文的主要目的是利用经典的复积分理论及解析的方法研究了E(x；r)的算术均值，得到了一个较为精确的估计式．     

函数φ(a2(n))及其推广形式的均值

本文利用解析的方法讨论了函数φ(a2(n))及其推广形式的均值问题,得到了几个有规律的结果,其中φ(n)是Euler函数,a2(n)是F.Smarandache提出的平方根序列.     

与Dedekind函数Ψ(n)有关的误差项的加权平方积分均值

设Ψ (n)是 Dedekind函数 .以 E(x)表示和式 ∑n≤ xΨ (n)n 的渐近公式中的误差项 ,本文研究了 E(x)的加权平方积分均值 .     

几类k阶Stein函数的Lp模估计

提出了两类k(k∈N )阶Stein函数,在讨论其与k阶Littlewood-Paley函数的关系的基础上,建立了2≤p<∞时两类k阶Stein函数的Lp模估计.     

数论函数d(n)和σ(n)的部分和渐近估计式的推广

设 d(n)和σ(n)分别是除数函数和除数和函数 ,本文将渐近估计式 ∑n≤ xd(n) =xlogx +(2γ -1 ) x+O(x ) (x >2 )和渐近估计式 ∑n≤ xσ(n) =ζ(2 )2 x2 +O(xlogx) (x >2 )进行了一系列的推广 ,给出了∑n≤ xp | nd(n) ,∑n≤ xp | nd(n) ,∑n≤ x(-1 ) n- 1 d(n) ,∑n≤ xp | nσ(n) ,∑n≤ xp | nσ(n) ,∑n≤ x(-1 ) n- 1 σ(n)等和式的渐近估计式 .     

一个算术函数的误差项估计

设ψ(n)是Dedekind函数,∑n≤x=nψ(n)=αx E(x),其中α是常数,E(x)是误差项.主要目的是利用经典的复积分理论及解析方法研究了E(x)的平方积分均值,得到了一个较为精确的估计式.     

关于n进制中数字之和函数均值的计算

设 N =a1nk1 + a2 nk2 +… + asnks( 1≤ ai k2 >… >ks≥ 0 ) ,a( m,n) =a1+ a2 +… + as,Ak( N ,n) =∑m相似文献   

一个数论函数的六次均值计算

主要解决了二进制数字之和函数六次均值的计算公式问题，采用初等方法，对六次均值的计算进行了猜想、归纳，得出了一个精确的计算公式A6(N)。