高阶非线性泛函微分方程的强迫振动性（英文）

主要考察以下具有强迫振动项的高阶泛函微分方程x(n)(t)+∑mi=1qi(t)|x(τ(t))|~(λi-1)x(τ(t))=e(t),t∈[t_0,∞],n∈N的振动性.其中λ_i0是常数且λ_1λ_2…λ_m,qi(t),e(t)∈C[t_0,∞),τ(t)∈C~1[t_0,∞).高阶微分方程的强迫项e(t)没有限制条件,研究两种情况:(ⅰ)q_i(t)0,λi1,且τ(t)≤t(≥t);(ⅱ)q_i(t)变号,0λi1,且τ(t)≤t(≥t).     

线性空间的分解与若当标准形

本文证明了下面两点:(1)设A 是n×n 矩阵,那么A 相似于(?)为若当块矩阵,它仅有一个特征值和一个线性无关的特征向量.(2)者|λI-A|=(λ-λ_1)~(r_1)-(λ-λ_2)~(r_2)…(λ-λ_3)~(r_3),其中λ_1,λ_2,…,λ_3两两不同,那么dimN(A-λI)~(r(?))=r_(?)(i=1,2,…,8)其中Ⅳ(A-λ_1I)~(r(?))={α|α∈U~n,(A-λI)~(r(?))·α=0}.U~n 是n 维列向量.     

对称群的特征

设?_n是n个文字的n!阶对称群,ρ=(1~(α_1)2~(α_2)…n~(α_n))是?_n的一类,亦即ρ的任一元素可分解为α_1个长度为1的循环节,α_2个长度为2的循环节,…,a_n个长度为n的循环节的乘积,而α_1 2α_2 … nα_n=n设(λ)=(λ_1,λ_2,…,λ_m)为n的一个划分,亦即非负整数λ_i≥0,满足λ_1≥λ_2≥…≥λ_m,使得λ_1 λ_2, … λ_m=n, m≥n.设x_ρ~((λ))为类ρ对应于划分(λ)的特征,我们熟知,如果记p(n)为n的所有可能的划分的个数,则?_n有p(n)类,p(n)个划分,于是恰好有p(n)~2个特征.     

对称群的特征的计算

§1.引言设?_n是n个文字的n!阶对称群,x_ρ~(λ)表示划分(λ)=(λ_1,λ_2…,λ_s)对应于?_n的类ρ=(1~(α_1)2~(α_2)…n~(α_n))的特征,这里?我们知道,求x_ρ~((λ))与用α_1,α_2,…,α_l的多项式表示x_ρ~((nl,(μ)))的问题是密切相关的,且后者的应用此前者更为广泛,这里1≤l相似文献   

任意矩阵特征值的秩1修正扰动界

设A是一个n阶的任意复矩阵且E是A的Hermite秩1扰动,即E=xx',其中x是n维的复列向量,x'是x的共轭转置向量.则A+E为矩阵A的Hermite秩1修正矩阵.基于矩阵分析理论中Hermite矩阵特征值分布的性质,研究得到了矩阵A特征值的任意Hermite秩1修正扰动的上下界限,即给出了矩阵A+E特征值的上下界限:λ_i(H(A))+l_i(x)+δ_i≤R(λ_i(A+xx'))≤λ_i(H(A))+u_i(x)+δ'_i(i=1,n),λ_i(H(A))+l_i(x)+δ_i≤R(λ_i(A+xx'))≤min{λ_i(H(A))+u_i(x),λ_(i-1)(H(A))}+δ'_i(2≤i≤n-1),且λ_(min)(-SH(A)τ)≤S(λ_i(A+xx'))≤λ_(max)(-SH(A)τ)(1≤i≤n),其中δ_i=sgn(‖SH(A)‖_2)[λ_(min)(H(A))-λ_(i-1)(H(A))-u_i(x)],δ'_i=sgn(‖SH(A)‖_2)[λ_(max)(H(A))-λ_i(H(A))-l_i(x)+‖x‖_2~2],gap_i=λ_(i-1)(A)-λ_i(A),i=2,…,n,H(A)和SH(A)分别代表矩阵A的Hermite部分和反Hermite部分,τ=(-1)~(1/2),sgn(·)代表符号函数.当A为Hermite矩阵时,上述结果退化为已有的结果λ_i(A)-‖x‖_2~2≤R(λ_i(A+xx'))≤λ_i(A)+‖x‖_2~2.     

带阻尼项的分数阶差分方程的振动性和渐近性

使用广义的Riccati技巧,研究了一类具有阻尼项的分数阶差分方程△{r(t)[△~αy(t)~γ}+p(t)[△~αAy(t)]~γ+q(t)f[∑_(s=t_0)~(t-1+α)(t-s-1)~(-α)y(s)]=0,t∈N_(t_0+1-α),得到了其解的振动性的一些新准则.所得的结果改进和推广了某些分数阶离散方程的结果.     

СОХОЦКИЙ-Plemelj公式的新证明

1.序言在这篇短文里,我们将证明下面的定理:定理:命L表任一光滑曲线,Φ(≈)表密度为实函数(?)(t)之可西Cauchy型积分:命t_0=(?)_6+(?)_。表L上之任一定点,但不得为合(?)(t_0)≠0之端点,若(?)(t)在L之每一点之一ε(>0)邻域内合H(λ)条件(0<λ≤1).即:对于每一此等邻域内之任意二点t_1及t_2,存在一常数A合     

适合λ~2+aλ+b=0的方阵相似于若当标准形的一个简单证法

在高等代数中有这样一个性质:设n阶矩阵A适合方程λ~2+aλ+b=0(a,b是任意复数)则 (ⅰ) 当a~2-4b≠0时,A相似于矩阵 (1) 此处λ_1,λ_2是λ~2+aλ+b=0的两个根,γ=秩(A-λ_2I_n); (ⅱ)当a~2-4b=0时,A相似于矩阵此处λ_1是λ~2+aλ+b=0的二重根,γ=秩(A-λ_1I_n); (ⅲ)如果A又是厄米特矩阵时,A酉相似于矩阵(1)     

粒子线径对液-固相界面反应活化能的影响

提出了液-固相界面反应的活化能应包含表面吉布斯自由能γ,得到:E0=Eα+βSmγ　　　　　(I)　　　　k=k0exp(3MβγρRT.1r)　　　　　　　　　(II)t0=ρr3-2α0(3-2α)(4π)α-1k0(III)t1=∫t00ρ(4π)α-1k0r2(α-1)exp(-3MβγρRT.1r)( )采用粒径为147μm锡粒与甲基磺酸反应,其t0为t1的几十倍之多,用实验证明了该假定的正确性。     

一类二元指数分布相关系数的估计

设二元随机变量(X,Y)的生存函数为F(x,y)=exp〔-λ_1x-λ_2y-λ_(12)Max(x,y)〕x≥0,y≥0 0 其它其中λ_1≥0,λ_2≥0,λ_(12)≥0,λ_1+λ_(12)>0,λ_2+λ_(12)>0.我们把这类二元分布记作BVE(λ_1,λ_2,λ_(12)).该文讨论(X,Y)的相关系数ρ的统计推断问题。这无论在理论上还是实际上都是有意义的。本文基于元件以及串联系统两者的试验数据,得到了λ_1=λ_2时ρ的估计ρ和没有λ_1=λ_2限制时ρ的估计ρ,并分别讨论了ρ和ρ的无偏性,强相合性和渐近正态性。     

具有矩阵伸缩的正交双向小波包

为了将正交双向小波包推广到高维情形ρan+λ(t)=∑k∈Zdp+k.λρn(At-k)+Pk-.λρn(k-At),构造了伸缩因子为矩阵A的正交双向小波包{ρan+λ(t),λ=0,1,…,a-1}n∈z+,分别从时频域角度通过小波包基函数的正交性研究了高维正交双向小波包的性质,得到了小波包子空间的分解算法、重构算法及频域表示为Ⅱj=1∞Pλ(w/aj)Φ0(0).     

半序线性空间的分子结构

给出数域F上线性空间的一类更一般的统一框架，即广义线性空间的概念：设T是论域，F是数域，V(T)=|ρ|ρ：T→F|，任意ρ，σ∈V(T)，任意α∈F，规定(ρ+σ)(x)=ρ(x)+σ(x)，(αρ)(x)=α(ρ(x)，则V(T)为F上的广义线性空间．在该框架下引入半序关系，构造一类半序线性空间(V，≤)：任意α，β，γ∈V，任意α∈F，α≤β，则1)α+γ≤β+γ且γ+α≤γ+β；2)当α≥0时，αα≤αβ，当α&lt;0时，αβ≤αα．同时构造了分子概念：格L中的元素α称为并既约元，若任意x，y∈L，α=x∨y，则α=x或α=y，L中非最小元的并既约元称为L中的分子．并讨论其分子结构，从而为进一步探讨线性空间上的代数结构、序结构及拓扑结构的复合结构奠定理论基础．     

体上特征矩阵的简化形式的唯一性定理

对体K上任意n阶矩阵A,特征矩阵λI-A 可由一些初等变换化成对角形:使得φ_1(λ)|φ_2(λ)|…|φ_s(λ),这些φ_1(λ)(i=1,2,…,s)都是K上首项系数为1的多项式。 在本文中给出了(1)是由A所唯一确定的充要条件,同时也推广了Cayley-Hamilton定理。     

非齐次线性方程组解的性质

提出并论证了n元相容不定的非齐次线性方程组无穷解集Q的秩等于n-r 1(r为该方程组系数矩阵A的秩),以及对于它的任意一个极大线性无关组α_1,α_2,α_(?)-r 1,β=sum from i=1 to (n-r 1)(kα_1)为该方程组解的充要条件是sum from i=1 to (n-r 1)(k_1=1),从而进一步补充和完善了线性代数中对该方程组解集性质的研究。     

三粒子量子态随机局域变换的一般化

将 Dur等人对三粒子量子态︳所做的随机局域变换进行了更一般性的推广 ,并且保持λσ0 ≡〈Ψσ0 |︳| Ψσ0 〉,λ+j + λ- j ≡〈Ψ+j | ︳| Ψ+j 〉+〈Ψ- j | ︳| Ψ- j 〉不变 ,其中 σ=± ,| Ψ±j 〉=12[| j〉| 0〉± | ( 3-j)〉| 1〉],| j〉=|j1 〉| j2 〉遵循二进制算法 j=j1 j2 ,j=0 ,1 ,2 ,3.在等变换几率时 ,任意三粒子态密度矩阵 ︳将在此局域变换下转化为 Dur等人的︳3 态 ,此时λ+j =λ- j =λj.     

n阶非线性两点奇异边值问题单调正解的存在性

利用锥拉伸与压缩不动点定理,讨论n阶奇异边值问题{x(n)(t)+λα(t)f(t,x(t))=0,t∈(a,b),x(a)=x″(a)=…=x(n-1)(a)=0,x′(b)=0非减正解的存在性,其中λ>0是常数,α∈C((a,b),R+), f∈C([a,b]×(0,∞),R+),R+是正实数集,α(t)可以在t=a,b 处奇异,f(t,s)可以在s=0处奇异.     

矩阵级数求和公式及矩阵单调序列的收敛性

文中给出矩阵级数求和公式:sum from k=0 to ∞(C_k(A-αE))=Pdiag{f(λ_1),……,f(λ_n)}P~(-1)或sum from k=-∞ to ∞(C_k(A-αE))=Pdiag{f(λ_1),……,f(λ_n)}P~(-1)此处C_k(k=0,±1,……)和α是复数,A是n阶矩阵,E是单位阵,而P是满足下列条件的矩阵:P~(-1)AP=diag{λ.,……,λ_n}λ_i∈D(i=1,2……,n),D是Talo级数f(Z)=sum from k=0 to ∞(C_k(Z-α)~k)或Laurent级数f(Z)=sum from k=-∞ to ∞(C_k(Z-α)~k)的收敛域.同时,我们证明了有介单调的矩阵序列收敛,而且按照任何矩阵范数,上述矩阵序列也是收敛的.     

一类函数方程求解及正态分布刻划定理的证明

本文研究了这样一类函数方程的解其中α_j′=(α_(1j)α_(2j)…α_(pj))t′=(t_1,t_2,…,t_p)f_j 是实变量 t 的复值函数.在f_j 二阶连续可微条件下,此方程的解为f_j(s)=exp{ α_j~s b_j}j=1,2,…其中 r_j 满足α_(mj)α_(lj)λ_j=0 α_jb_j 是常数,由此又可得到满足方程(α_j′t)=(t_j)的至多是二阶多项式。这个结果,深化并推广了 C.G.Khatri 和 C.R.Rao<1><2>及 B.Rama chandran<3>的结果,进而大大简化正态分布刻划定理的证明.     

重尾分布中二阶参数的渐近无偏估计

基于统计量T_(n,k)(K),先提出二阶参数的有偏估计量,再通过2个有偏估计量的线性组合构造了一类二阶参数的渐近无偏估计.在二阶正则条件下,研究了估计量的相合性;在三阶正则条件下,研究了估计量的渐近正态性.最后通过模拟,在特定条件下,将此无偏估计量ρn,k(K~(1,2),α,t*(ρ,β))与Goegebeur提出的估计量ρ_(n,k)(K~(1,2),α_1,α_2,l)的均值和方差进行模拟比较,结果表明,提出的无偏估计量表现更好.     

相依指数分布次序统计量的随机比较

本文研究了相依指数分布的最大与最小次序统计量的随机比较。设X_i～E(λ_i),X_i~*～E(λ_i~*),i=1,2,…,n,且两组随机变量间的相依性用生成元为Φ的阿基米德Copula进行刻画。得到如下结论:(1)当(λ_1,λ_2,…,λ_n)≥_m(λ_1~*,λ_2~*,…,λ_n~*)时,有X_(n:n)≥_(st)X_(n:n)~*成立;(2)当(λ_1,λ_2,…,λ_n~*)时,在t/(Φ'[Φ~(-1)(t)])关于t单调递增的条件下,有X_(1:n)≤_(st)X_(1:n)~*成立;在t/Φ'[Φ~(-1)(t)]关于t单调递减的条件下,有X_(1:n)≥_(st)X_(1:n)~*成立。