协方差阵的二次型估计的可容许性问题

设Y的分布为,即Y有密度函数其中X和V>0分别是已知的m×N和N×N阶矩阵,B和Σ>0分别是未知的p×m和p×p阶参数矩阵.本文限制在估计类?中讨论协方差矩阵Σ的估计的可容许性问题,所取的损失函数为??本文的主要结果有:(1)当m=n时,得到了Σ的估计YAY'在?中可容许的充要条件;(2)当m=1或BX=?时,得到了Σ的估计YAY'在?中可容许的充要条件;(3)当X=0时,得到了Σ的唯一的一个在?中可容许的估计;如果把损失函数改为??则在X=0时,存在着一簇Σ的在?中可容许的估计,其充要条件也被得到.本文主要利用凸集、凸函数和方向导数的有关性质,解决上述问题.这与以往文献所使用的方法有所不同,显得较为简单可行.     

协方差阵的二次型估计的可容许性问题

设Y的分布为N_p,N(BX,Σ,V),即Y有密度函数(2)_~(-1/2p~N)·|Σ|~(-1/2V)·|V|~(-1/2)p·etr{-1/2Σ~(-1)(Y-BX)V~(-1)(Y-BX)′},其中X和V>0分别是已知的m×N和N×N阶矩阵,B和Σ>0分别是未知的p×m和p×p阶参数矩阵。本文限制在估计类(?)={YAY~′:A》0}中讨论协方差矩阵Σ的估计的可容许性问题,所取的损失函数为L(d,Σ,B)=tr(d·Σ~(-2)-1)~2。本文的主要结果有: (1) 当m=n时,得到了Σ的估计YAY′在(?)中可容许的充要条件; (2) 当X=0或BX=η·1_p·1~′_N时,得到了Σ的估计YAY′在(?)中可容许的充要条件; (3) 当X=0时,得到了Σ的唯一的一个在(?)中可容许的估计;如果把损失函数改为L(d,Σ,B)=tr(d-Σ)Σ~(-2)(d-Σ),则在X=0时,存在着一簇Σ的在(?)中可容许的估计,其充要条件也被得到。本文主要利用凸集、凸函数和方向导数的有关性质,解决上述问题。这与以往文献所使用的方法有所不同,显得较为简单可行。     

约束条件下误差协方差阵的二次型估计的可容许性

估计的可容许性一直是模型估计理论的重要部分,其主要包括系数估计的可容许性与误差估计的可容许性。随着统计模型的不断扩展与完善,各种有关的容许性理论也在不断的更新和完善之中。作为椭圆约束下一元模型中误差估计的可容许性向高维的一种推广,本文主要讨论在不等式约束条件下多元线性模型中误差协方差阵V的二次型估计的可容许性,得到了在二次型估计可容许的必要条件以及rk（x）=1与x=（1,1,…,1）T情形下可容许估计的充要条件等结果。     

协方差的最优二次型无偏估计

在二维总体与正态分布具有相同的前四阶矩的条件下,利用矩阵迹的一个不等式,讨论了协方差的二次型估计.证明了一个常用的估计量为协方差的最小方差二次型无偏估计.     

多元线性模型中一个二次型估计的可容许性

一、引言成平、吴启光,李国英在一元线性模型中,在平方损失之下,讨论了二阶原点矩σ~2+β~2的二次型估计的可容许性问题,本文在多元线型模型     

一类理想二次损失函数下多参数统计模型的风险估计

Bunke曾讨论了一类多参数控制的线性模型在带正定“加权”矩阵的二次损失函数下，最佳线性无偏估计量的极小极大性。然而，对于相应风险中具有大估计温差的不合理加权，上述损失函数巳不适用。为此，提出了一类更为理想的二次损失函数，并在此损失函数下，对相关风险进行了极小极大估计与比较．结果表明，所提出的二次损失函数是合理的、适用的．     

一类理想二次损失函数下多参数统计模型的风险估计

Bunke曾讨论了一类多参数控制的线性模型在带正定“加权”矩阵的二次损失函数下 ,最佳线性无偏估计量的极小极大性 .然而 ,对于相应风险中具有大估计误差的不合理加权 ,上述损失函数已不适用 .为此 ,提出了一类更为理想的二次损失函数 ,并在此损失函数下 ,对相关风险进行了极小极大估计与比较 .结果表明 ,所提出的二次损失函数是合理的、适用的     

协方差矩阵的MINQUE和简单估计的比较

在二次损失函数下,作者研究了多元线性模型协方差矩阵的MINQUE估计和简单估计的比较问题,其中多元线性模型的设计矩阵和离散矩阵可以不满秩,得到了一个充分和必要条件。     

协方差的二次估计的可容许性

 研究协方差的二次估计的可容许性,在平方损失下,我们给出了一个齐次二次估计在齐次二次估计类中是协方差的容许估计的充要条件和一个非齐次二次估计在非齐次二次估计类中是协方差的容许估计的充要条件.     

不同损失函数下偏正态分布的Bayes估计

在二次损失函数和平衡损失函数下, 研究偏正态分布的Bayes估计及估计的优良性, 给出了不同模拟方法的结果, 并比较了不同损失函数下Bayes估计的差异性.     

正态线性模型中误差方差的一类不可容许的二次型估计

设y_1,y_2,…y_n是均值为β,方差为σ~2的相互独立的随机变量,β∈R~1,σ~2>0均是未知参数.本文证明了:当α>1/(n+2)时,在损失函数(d-σ~2)~2/σ~4下,aS~2+bY~2不是σ~2的可容许估计,其中S~2=??(y_i-y)~2,y=1/n??y_i.     

多元线性模型中一个协差阵函数的二次估计问题

考虑多元线性模型Y=X_1HX′_2+■,其中■=(ε_((1)),…,ε_((n)))′满足ε_((i)),i=1,…,n独立,ε_((i))～EC_p(0,Σ,φ)即ε_((i))服从椭球等高分布,Eε_((i))=0,Eε_((i))ε′_((i))=(ER~2/p)Σ,其中Σ≥0未知,φ已知且φ(?)Φ_p={φ(·)|φ(t_1~2+…+t_p~2)是一个特征函数},随机变量R≥0,R■φ.在α=ER~4/p(p+2)-(ER~2/p)~2≠0的条件下,对给定的矩阵C=C＇,得出了tr(CΣ)一致(关于Σ≥0)最小方差不变二次无偏估计(简称最优估计)存在的充要条件以及其具体形式.     

正态线性模型中误差方差的一类不可容许的二次型估计

设 y_1,y_2,…y_n 是均值为β,方差为σ~2的相互独立的随机变量,β∈R~1,σ~2>0均是未知参数。本文证明了:当α>1/(n+2) 时,在损失函数(d-σ~2)~2/σ~4下,αS~2+b(?)~2不是σ~2的可容许估计,其中 S~2=(?)(y_i-(?))~2,(?)=1/2(?)y_i.     

二次损失下可估函数的线性MINIMAX估计的性质及其应用

对于线性模型Ｙ～（Ｘβ,σ２Ｖ）中的可估函数Ｓβ,本文在二次损失Ｌ（β,σ２;ｄ）＝（ｄ－Ｓβ）′ｄ－Ｓβ）／（σ２＋β′Ｘ′Ｖ－１Ｘβ）下讨论了线性估计类中的ｍｉｎｉｍａｘ估计的性质,并利用这些性质徐兴忠得到的线性ｍｉｎｉｍａｘ估计及其最大风险的表达式提供了一个相对简短的证明．     

二次损失下可估函数在非齐次估计类中的条件Minimax可容许性

在二次损失下,关于任意矩阵V讨论了一般Gauss-Markov模型在非齐次线性估计类中可估函数的条件Mimimax可容许性.得出带约束的一般Gauss-Markov模型的可估函数在非齐次估计类中Minimax可容许的充分必要条件.