Gn^d，s图的（n-1）-角色分配

Everett和Borgatti引入了k-角色分配的概念.进一步,他们引入并研究了图G的k-角色可分配程度来表示图G可以在多大程度上进行k-角色分配,记作αk(G).他们还给出了k=2时的k-角色可分配程度α2(G)的下确界,并回答了什么时候α2(G)达到下确界.本文证明了k≥3时,αk(G)的下确界为0,并证明了当图G为G1,sk+1图且a(s+1)≠0(mod k+1)(a=2,3,4)时,αk(G)达到下确界;最后还刻画了能够(n-1)-角色分配的G1,sn图.     

G_n~(d,s)图的(n-1)-角色分配

Everett和Borgatti引入了k-角色分配的概念。进一步,他们引入并研究了图G的k-角色可分配程度来表示图G可以在多大程度上进行k-角色分配,记作αk(G).他们还给出了k=2时的k-角色可分配程度α2 (G)的下确界,并回答了什么时候α2(G)达到下确界。本文证明了k≥3时,αk(G)的下确界为0,并证明了当图G为Gk+1l,s图且α(s+1)≠0(mod k+1)(a=2,3,4)时,αk(G)达到下确界;最后还刻画了能够(n-1)-角色分配的Gn1,s图。     

单圈图的k-距离匹配控制数

单圈图是边数等于顶点数的连通图.令G=(V,E)是无孤立顶点的图,若集合DV(G)是G的一个k-距离控制集且导出子图〈D〉有完美匹配,则称D是G的一个k-距离匹配控制集.k-距离匹配控制数γkp(G)是G的最小k-距离匹配控制集的势.主要证明了单圈图k-距离匹配控制数的一个重要引理,由此找到了单圈图k-距离匹配控制数的上界,并构造了极图.     

格图和环面蜂巢图的角色分配问题

Everett和Borgatti引入了k 角色分配的概念。对于图G,它的一个k 角色分配就是由各顶点映到正整数 1,2,…k的一个函数,它满足:如果x和y有相同角色,那么分配到它们邻接点的角色的集合也相同。这种思想源自社会网络理论:我们说如果两个个体社会角色相同,那么和他们相联系的个体的总体社会角色类别相同。Lisheng等人在《三角化图的 2 角色分配》这篇文章中刻画了一类 2 角色可分配的图:无差图。并在开放问题中提出:k≥3时,能否找出k 角色可分配的图类和相应的分配方法? 笔者对格图和环面蜂巢图作了相应的研究。     

树的k-分支限制控制数的一个下界

设G=(V,E)是一个图。集合S■V称为一个k-分支限制控制集,如果S是一个限制控制集且G[S]最多有k个分支。G的k-分支限制控制数是G的最小k-分支限制控制集的基数,记作γkr(G)。证明了若树T有n个顶点,则γkr(T)≥max{「n+2/3┐,n-2(k-1)},而且刻画了可以达到这个下界的树。     

分数k-消去图的度条件

设G是一个图,若对于图G的任一边e,G-e都存在一个分数k-因子,则称G是一个分数k-消去图.证明了当顶点数、最小度以及max{dG(u),dG(v)}(其中u,v是图中任意两个不相邻顶点)满足一定条件时,G是分数k-消去图,该结论在一定意义上是最好的.     

星图与二部图的某些乘积图上的k-路点覆盖

对于一个点子集S?V(G),如果图G中任意一条k路上都有至少一个点来自于S,则称集合S是图G的一个k-路点覆盖。最小的k-路点覆盖集合的阶数为图G的k-路点覆盖数,记作ψ_k(G)。研究了星图与二部图的笛卡尔乘积图、字典积图和直乘积图上的k-路点覆盖问题,运用枚举法以及子图的相关概念,得到了它们的最小k-路点覆盖ψ_k(G)值的上、下界。     

一些唯一3-着色图

如果用k种颜色对图G的顶点进行着色,使相邻顶点具有不同的颜色,那么称此种着色为G的一个正常k-着色(简称k-着色).图G的色数χ(G)是指使G可正常着色的最少颜色数,其中具有相同颜色的顶点集称为一个色类.如果对G的所有χ(G)-着色产生的色类是相同的,那么称G是唯一χ(G)-着色的.论文给出了一些唯一3-着色图.     

判断k-可序哈密顿-连通图的新条件

具有n个顶点的图G(n≥3)是k-可序哈密顿-连通的(k是整数,且2≤k≤n),如果对于G中每一个具有k个不同顶点的可序集合S={v1v2,…,vk},都存在G中的哈密顿路P包含S且不改变其中元素的次序.本文证明了:对于具有n个顶点的图G,u、v是G中任意两个不相邻的顶点,且d(u)+d(v)≥n+1.如果G是「k+1/2﹁-连通的k-可序图,k是整数且2≤k≤n/12,则G是k-可序哈密顿-连通图.     

关于笛卡儿积的1-因子分解

若 G 是任意图,G 的一个 k-边着色是用 k 种记号(称为颜色)对 G 的边作标记的方法,使得没有一个顶点关联两条相同颜色的边。一个1-因子是每个顶点度数为1的生成子图,1-因子分解则是把图的边集分解为若干边不相交的1-因子.因之,仅正则图有1-因子分解,而一个 k-正则图的1-因子分解正好是 G 的一个 k-边着色。笛卡儿积 G×H 是由标号的 H 的拷贝替代 G 的每一顶点作成的.如果 G 的两个顶点     

带频道负荷的频道分配问题的图论模型

在无线电网络中,邻近的地理区域内用同一个频道的用户过多就会引起无线电通信的拥塞．增加频道负荷约束,限制同一时间内用相同频道的用户数量来控制这一现象．给出了带有负荷频道约束的私人移动无线电网络的图表示,推广了顶点染色的概念,得到了此问题的有关理论结果．     

Kn□Km,s的r-hued染色

考虑完全图K_n 和完全二部图K_m,s的笛卡尔乘积图的r-hued色数. 首先, 根据正整数r 的不同值进行分类, 并结合K_n□K_m,s的性质, 刻画该图r-hued色数的下界; 其次, 找到K_n□K_m,s的一个具体的(k,r)\|染色, 并以此刻画该图r-hued色数的一个上界； 最后， 确定了K_n□K_m,s的r-hued色数.     

图的冠积和边冠积的b-染色

用构造染色法和贪心算法研究限制最大度和最小度的任意两个图、 两个同阶图, 任意两个完全图的冠积与边冠积的b-色数和m-度, 以及在此基础上推出的部分图类的广义冠积和广义边冠积的b 色数和m-度.     

基于遗传算法的机场停机位分配问题研究

停机位分配作业关系到整个机场的系统运作,其作用相当重要。通过分析航空器占用停机位时区集合的特点,应用划分时间片算法建立了停机位分配的图论模型,将机场停机位分配问题转化为图的k-顶点着色问题。应用遗传算法求解图的K-顶点着色问题,给出了机场停机位分配问题的实用算法。最后将该算法应用于一个算例。     

基于双最短时间的运输分配研究

以运输分配为研究对象，提出了先遣需求完成最短时限和总运输时间最短问题，并给出了问题的网络模型。运用图论知识，构造了基于网络最大流算法和最短时间流算法的计算步骤，算例表明，本算法可有效地解决运输问题。     

赋权非完全偶图的最优分派问题及其初步应用

本文主要讨论了具有二分类的赋权非完全偶图的最优分派问题，通过寻找一个具有最大权的亚完美对集，从而也就确定了具有最大权的对集，进而判断人员是否需要调整。     

M-强模糊软图的运算及其性质

利用经典图和模糊图的定义和性质,定义了M-强模糊软图,并讨论了其连通性.给出了M-强模糊软图的交、并、补、或、和、笛卡尔积、直积、强乘积、字典乘积等运算并且证明了其运算性质.     

循环图的直积分解

本文讨论了 Cayley 图的直积不变性,进而得到了一个循环图可分解为若干个循环图的积图的充要条件,并旦得到了两个正则有向图的连通度与它们的积图的连通度的关系。     

关于完全s部整图

F.Harary和A.J.Schwenk(Lecture Notes in Mathematics.Berlin:Springer-Verlag,1974,406:46-51.)提出了整图的概念,即当无向图G的邻接矩阵A的特征值都是整数时,G称为整图.目前,人们已经研究了n类简单整图的性质,并得到了一些有趣的结果.运用线性代数方法证明了两个结论:设r,r1,r2,s是正整数,那么:1)完全s部图K(r,r,…,r)是整图;2)完全2部图K(r1,r2)是整图的充要条件是r1r2为完全平方数.     

笛卡尔乘积图的k-路点覆盖

对于一个图G和一个正整数k,若图G中任意一条阶数为k的路都至少包含集合S?V(G)中的一个顶点,那么集合S就为图G的一个k-路点覆盖。最小的k-路点覆盖基数记为ψ_k(G),为图G的k-路点覆盖数。研究圈图分别与圈图、完全图及完全二部图做笛卡尔乘积图的k-路点覆盖,得到ψ_k(G)相关的精确值和上下界。