浅析《高等数学》教材中的两个问题

本文指出目前《高等数学》教材中存在的两个问题,定积分两条规定的合理性及其作用。同时指出,求不定积分应求出被积函数在整个定义域上的不定积分,写出不定积分公式应标明成立的区间。     

探讨不定积分的解法

不定积分是求导问题的逆运算,而定积分的计算主要依赖于莱布尼兹公式,而使用莱布尼兹公式的前提是求被积函数的任一原函数。由此可见,不定积分是联系微分学和定积分的一条纽带。因而,我在这里就不定积分的一些解法加以阐述。     

换元法求定积分的思维方法及常见错误剖析

针对换元法求不定积分和求定积分时经常会出现的错误,提出在求解时要注意换元的条件,要满足在积分区间上单调且具有连续导数.在作变量替换的同时,相应替换积分的上下限.被积函数f(x)、积分上下限[a,b]、积分变元的微分dx三者要同时替换.换元后不必换成原定积分的变量,直接用牛顿—莱布尼兹公式计算.     

一类三角有理函数的积分问题

针对一类三角有理函数的积分问题的被积函数的特殊结构,通过凑微分、待定系数法等方法,把被积函数改写成另一种形式,得到了求该类函数不定积分的一个公式,这种新的积分方法较为简捷,可补充进积分公式表。     

第一换元积分法的技巧探究

用第一换元积分法求不定积分,应抓住换元积分的实质,从不同角度分析被积函数,根据不同类型,适当变元.     

定积分、不定积分与不连续性

通过被积函数在连续性方面的不同要求，揭示出定积分和不定积分的区别。     

被积函数为乘积形式的不定积分求解问题探讨

分析了被积函数为乘积形式的几种不定积分的求解方法，以实例说明了分部积分法的应用。     

用逆矩阵求某些函数的不定积分

当包含被积函数的实连续函数空间的子空间是求导变换的不变子空间,且求导变换在不变子空间的基下的矩阵可逆时,根据求导变换和积分变换是互逆变换,给出利用逆矩阵求不定积分的一般理论和方法.     

关于对称区间上定积分的计算

根据被积函数的特性,研究了关于原点对称区间上定积分的计算问题,得到了关于原点对称区间上定积分计算的一个公式.探讨并研究了几类函数,得到了这些函数的有关性质.在此基础上,将原定积分的计算问题进行转化,给出了这些函数关于原点对称区间上定积分的计算方法,这种方法不需要直接求原函数,简化了原点对称区间上定积分的计算问题.     

隐藏着可以凑微分的不定积分计算问题

凑微分在不定积分计算中占有很重要的地位，第一换元法和分部积分法都需要先凑微分，但有的被积函数是否可以凑微分不是很明显．就一些常见隐藏在被积函数中能凑微分或是通过适当变换能凑成微分的积分进行了总结，旨在使读者能产生一些启示或积累一点经验．     

被积函数为乘积形式的不定积分求解问题探讨

分析了被积函数为乘积形式的几种不定积分的求解方法,以实例说明了分部积分法的应用。     

对称性在定积分中的应用

本文首先给出奇偶函数的概念和它的推广，然后给出对称性在定积分计算中一个定理和定理的推广，并给出对称化积分区间，区域对称性和被积函数的对称性求定积分，并举例说明利用这些知识可简化定积分的计算，且收到事半功倍的作用。     

无穷区间上可积函数列逐项积分的条件

指出无穷区间上一致收敛的函数列未必可逐项积分，引进在无穷区间上一致可积的概念，得到无穷区间上可积函数列可逐项积分的一些条件。     

广义Riemann可积与Lebesgue可积关系注记

研究了有限区间上无界函数及无限区间上函数的广义Riemann可积性、广义Riemann绝对可积性与Lebesgue可积性之间的关系，得到了一些充分必要条件。     

函数的原函数与函数的可积性

函数的原函数与函数的可积性赵华敏（天津轻工业学院基础科学系）函数Ｆ（ｘ）能被称为是ｆ（ｘ）在区间Ｉ上的原函数，当且仅当Ｆ（ｘ）不但在Ｉ上有定义，而且在Ｉ上有Ｆ’（ｘ）＝ｆ（ｘ）成立。又由积分基本定理可知：若被积函数ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上连续，则由变限...     

不定积分∫xalnnxdx的初等公式的另证及补充

对于被积函数xalnx(n是非负整数)的不定积分,利用互为反函数的特点,在递推公式的基础上,给出了它的另一种证明.     

不定积分∫x~αln~nxdx的初等公式的另证及补充

对于被积函数xαlnnx(n是非负整数)的不定积分,利用互为反函数的特点,在递推公式的基础上,给出了它的另一种证明。     

关于被积函数特征与积分方法选择的探讨

这篇论文详细介绍各种不定积分方法,深刻总结各种积分法细微特征,试图从各种积分方法所针对的被积函数特点这个角度进行突破,希望将不同积分法所解决的积分进行对比归类,提出了一些求解不定积分时方法选择的原则和技巧。     

不定积分计算中的一个注记

本文主要指出:在现行的一些数学分析教材中,在研究不定积分的计算方法时,忽视被积函数的定义域以及它和原函数的存在范围之间的内在联系可能产生的不良后果。     

求不定积分的几种方法

求不定积分的方法有很多种,针对不同类型的函数而采用最适合的方法往往会起到事半功倍的效果,本文就几种不同类型的函数不定积分的求解进行了归类。