一类变系数半线性热方程初值问题解的blow—up问题

本文讨论了初值问题｛δｕ／δｔ－１／ｔΔｕ＝ｕ＾ｒ ｔ〉ε０〉０ ｘ≤Ｒ＾ｎ（０．１） ｕ（ε０，ｘ）＝（ｘ） ｘ∈Ｒ＾ｎ（０．２）其中γ≥１，ψ（ｘ）连续有界，且ψ（ｘ）≥０但不恒为零。我们证明了当１／γ－１≥ｎ／２时，初值问题（０．１）（０．２）的非负解必在有限时间ｂｌｏｗ－ｕｐ。即问题（０．１）（０．２）在１／γ－１≥ｎ／２时没有非负的整体解。     

一维非线性抛物型方程blow—up

考虑一维非线性抛物型方程ｕｔ＝（ｕ＾ｍ）ｘｘ＋ｕ＾ｐ在周期边条件或Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件下的初边值问题。证明ｂｌｏｗ－ｕｐ集是有限和极限ｌｉｍｕ（ｘ，ｔ）＝ψ（ｘ）存在，ψ除了至多有限个奇点外是光滑函数。     

关于具有间断次线性项的椭园方程

本文考虑如下椭园问题：－Δｕ＝ｕｑｈ（ｕ－ａ）,ｘ∈Ωｕ＞０,ｘ∈Ωｕ＝０,ｘ∈Ω其中ΩＲＮ为有界域,０＜ｑ＜１,ｈ（ｔ）＝１,ｔ≥００,ｔ＜０｛,ａ＞０为参数．我们用变分法结合上、下解方法,给出了一个关于上述方程解的存在性及多解性结果．     

反应扩散方程组在分数幂空间的整体吸引子

本文研究如下具有色散的反应扩散方程组ｕｔ＝ＤΔｕ－γｕ＋Σｎｊ＝１Ｂｊ（ｘ）ｕｘｊ＋ｆ（ｕ），ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕ（ｘ，ｔ）＝０，ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ），ｘ∈Ω．（１）其中Ω是Ｒｎ中的有界开集且具有光滑的边界Ω，ｕ＝（ｕ１，…...     

关于一类核反应问题的整体解及blow—up

用上,下解方法研究一类反应扩散方程整体解的存在性及解的ｂｌｏｗ－ｕｐ问题,以往的研究在ｕ０－ｖ０相平面上有一个空白区域,在其上不能判定解是整体存在或者ｂｌｏｗ－ｕｐ本文在ｕ０－ｖ０相平面上得出一条明确分界线,在其一侧解是整体存在的,在另一侧解是ｂｌｏｗ－ｕｐ从而完全地解决了该问题。     

积域上带粗糙核的Marcinkiewiez积分

本文给出了如下定义的乘积空间Ｒｎ×Ｒｍ上一类带粗糙核的Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗｉｅｚ积分算子μΩ（ｆ）的Ｌ２（Ｒｎ×Ｒｍ）有界性：μΩ（ｆ）（ｘ，ｙ）＝（∫∞０∫∞０｜Ｆｔ，ｓ（ｘ，ｙ）｜２ｄｔｄｓｔ３ｓ３）１２，这里Ｆｔ，ｓ（ｘ，ｙ）＝｜ｘ－ｕ｜≤ｔ｜ｙ－ｖ｜≤ｓΩ（ｘ－ｕ，ｙ－ｖ）｜ｘ－ｕ｜ｎ－１｜ｙ－ｖ｜ｍ－１ｆ（ｕ，ｖ）ｄｕｄｖ且Ω（ｘ′，ｙ′）为文献［８］中建立的积域Ｓｎ－１×Ｓｍ－１上的一类ｂｌｏｃｋ－空间中的函数。这一结果是这类带粗糙核的积分算子在单参数下ｐ＝２时结果的改进和扩充。     

关于乘积空间上的Marcinkiewicz积分

该文给出了如下定义乘积空间Ｒｎ×Ｒｍ上一类带粗糙核的Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗｉｃｚ积分算子μΩ，ｂ（ｆ）的Ｌ２（Ｒｎ×Ｒｍ）有界性：μΩ，ｂ（ｆ）（ｘ，ｙ）＝（∫∞０∫∞０｜Ｆｂ，ｔ，ｓ（ｘ，ｙ）｜２ｄｔｄｓｔ３ｓ３）１／２，这里，Ｆｂ，ｔ，ｓ（ｘ，ｙ）＝｜ｘ－ｕ｜≤ｔ｜ｙ－ｖ｜≤ｓΩ（ｘ－ｕ，ｙ－ｖ）ｂ（｜ｘ－ｕ｜，｜ｙ－ｖ｜）｜ｘ－ｕ｜ｎ－１｜ｙ－ｖ｜ｍ－１ｆ（ｕ，ｖ）ｄｕｄｖ，且Ω为原子Ｈａｒｄｙ空间Ｈ１ａ（Ｓｎ－１×Ｓｍ－１）中的函数，ｂ为空间ｌ∞（Ｌｑ（Ｒ＋×Ｒ＋）中的径向函数     

一维奇异非稳态问题全离散解的误差估计

研究如下奇异非稳态问题｛ｕｔ（ｘ，ｔ）－ｐ＾－１（ｘ）（ｐ（ｘ）ｕ＇（ｘ，ｔ））＇＋ｑ（ｘ）ｕ（ｘ，ｔ）＝Ｈ（ｘ，ｔ）ｔ〉０ ｘ∈Ｉ≡（０，１） ｕ＇（０，ｔ）＝ｕ（１，ｔ）＝０ ｔ〉０ ｕ（ｘ，０）＝ψ（ｘ）的有限元方法。分别使用Ｅｕｌｅｒ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法和Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，给出全离散解的加权Ｌ２模误差估计。     

一维非线性抛物型方程blow－up

考虑一维非线性抛物型方程ｕｔ＝（ｕｍ）ｘｘ＋ｕｐ在周期边界条件或Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件下的初边值问题．证明ｂｌｏｗｕｐ集是有限和极限ｌｉｍｕ（ｘ，ｔ）＝ρ（ｘ）存在，ρ除了至多有限个奇点外是光滑函数．     

具有强非线性源的非牛顿多方渗流方程的局部可解性

研究如下第一边值问题ｕｔ＝ｄｉｖ（｜Ｄｕｍ｜ｐ－２Ｄｕｍ）＋ｆ（ｘ,ｕ）（ｘ,ｔ）∈ＱＴ＝Ω×（０,Ｔ）ｕ（ｘ,ｔ）＝０（ｘ,ｔ）∈Ω×（０,Ｔ）ｕ（ｘ,０）＝ｕ０≥０ｘ∈Ω｛的可解性,得到了局部可解定理．     

关于blow－up时间T的一个估计

关于ｂｌｏｗ－ｕｐ时间Ｔ的一个估计崔泽建，张晓明（四川师范学院数学系，南充６３７００２）（南充石油财经核，南充６３７０００）ＡＮＥＳＴＩＭＡＴＩＯＮＯＦＴＨＥＴＩＭＥＴＩＮＴＨＥＰＲＯＢＬＥＭＢＬＯＷ－ＵＰ￥ＣｕｉＺｅｊｉａｎ；ＺｈａｎｇＸｉａｏｍｉ...     

半无界区域上算子L_q=~2/(t~2)-~2/(x~2) q(t)的反问题

讨论半无界区域上如下双曲方程确定函数偶（ｕ,ｑ）的反问题：ｕｔ－ｕｘｘ＋ｑ（ｔ）ｕ＝Ｆ（ｘ,ｔ）,ｘ＞０,ｔ＞０,ｕ（ｘ,０）＝φ（ｘ）,ｕｔ（ｘ,０）＝ψ（ｘ）,ｘ≥０,ｕ（０,ｔ）＝ｆ（ｔ）,ｔ≥０,ｕｘ（０,ｔ）＝ｇ（ｔ）,ｔ≥０．给出了局部解的存在性、唯一性和稳定性结果．     

高阶摄动波动方程的Lp-Lp′估计

考虑下面高阶摄动方程解ｕ（ｘ,ｔ）的ＬｐＬｐ′估计：ｔｕ＋（－Δ）ｍｕ＋Ｖ（ｘ）ｕ＝０,ｕ（ｘ,０）＝０,ｕｔ（ｘ,０）＝ｆ（ｘ）,｛ｘ∈Ｒｎ,ｎ＞３ｍ．假设势函数Ｖ（ｘ）和初值ｆ（ｘ）具紧支集,Ｖ（ｘ）是小势,则上面问题的解满足‖ｕ（·,ｔ）‖ｐ′≤ｃｔ－ｄ‖ｆ‖ｐ,ｔ＞０,这里ｍ≥１,ｄ＝ｎｍ（１ｐ－１ｐ′）＝１,１ｐ＋１ｐ′＝１,ｍ２ｎ≤１ｐ－１２＜ｍｎ．     

守恒双曲型方程式初边值问题的隐式解及一维情形下激波稀疏波的确定

１　一维守恒双曲型标量方程的初边值问题解法讨论一维标量守恒双曲型方程　ｕｔ＋ｆ（ｕ）ｘ＝０（１）的纯初值问题　ｕ（ｘ,０）＝φ１（ｘ）（－∞＜ｘ＜∞）（２）及初边值问题　ｕ（ｘ,０）＝φ１（ｘ）,（０≤ｘ＜∞）　ｕ（０,ｔ）＝φ２（ｔ）（０≤ｔ＜∞）（３）并得到如下结果：１）问题（１）,（２）当１＋ｆ″φ１′ｔ≠０时的隐式解为　ｕ（ｘ,ｔ）＝φ１（ｘ－ｆ′（ｕ（ｘ,ｔ））ｔ）（４）２）问题（１）,（３）当１＋φ′１ｆ″ｔ≠０,１－φ２′ｘｆ″／（ｆ′）２≠０时的解为　ｕ（ｘ,ｔ）＝φ１（ｘ－ｆ′…     

二阶非线性抛物型偏微分方程初边值问题的奇摄动

本文讨论一类二阶非线性抛物型偏微分方程初边值问题的奇摄动解法，设Ｌεｕ＝δｕ／δｔ－〔εΣ↑ｎ↓ｉｊ＝１δｉｊ（ｘ，ｔ）δ＾２ｕ／δｘｉδｘｊ＋Σ↑ｎ↓ｉ＝１ｂｉ（ｘ，ｔ）δｕ／δｘｉ＋Ｃ（ｘ，ｔ，ｕ）〕＝０ ｕ（ｘ，ｔ，ε）│ｔ＝０＝ｕ（ｘ，０，ｔ）＝μ（ｘ，ε），ｘ∈Ｂ↑－ ｕ（ｘ，ｔ，ε）│ｓ＝ｈ（ｘ，ｔ，ε）│ｓ（ｘ，ｔ）∈Ｓ其中ε〉０是小参数，给出了上述问题的解的渐近展开式。利用比较定理     

一类双曲型方程解的爆破（Blow—up）现象

ＬａｉＳｈａｏｙｏｎｇ＆ＭｕＣｈｕｎｌａｉ（ＡｐｐｌＭａｔｈ－ＪＣＶ,１９９７,１２Ｂ：３２１）研究了在ｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）,Ｇ（ｕ）满足一定条件下,如下方程ｕｔ－Δｕ＝εＧ（ｕ）,ｔ≥０,ｘ∈Ｒ３,ε＞０充分小,ｕ（ｔ,ｘ）＝ｆ（ｘ）,ｕｔ（ｔ,ｘ）＝ｇ（ｘ）,ｘ∈Ｒ３｛解的渐近理论及应用．且在假设ｆ（ｘ）≡０,ｇ（ｘ）及Ｇ（ｕ）满足一定条件下得到了以上双曲型问题整体解的非存在性．因此,本文的工作可以看成是ＬａｉＳｈａｏｙｏｎｇ＆ＭｕＣｈｕｎｌａｉ工作的继续．     

Bernstein-Sheffer算子在CΩ空间上的逼近等价定理

研究了 Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎｓｈｅｆｆｅｒ 算子在 ＣΩ空间上的逼近性质,建立了逼近等价定理：　　１）当 ｈ＞ ０ 时, Ｂ Ｈｎ 是［０,１］到自身的正线性算子,则 ｆ∈ Ｄ２＝ ｛ｆ｜‖ Ｂ Ｈｎ （ｆ）－ ｆ‖Ω＝ Ｏ（ｎ－ α２ ）,ｆ ∈ ＣΩ,等价 Ｋ（ｆ ,ｔ）＝ Ｏ（ｔα２ ,｜０＜ α＜ ２）;　　２）对 ０＜ α＜ ２,ｆ∈ ＣΩ,对下命题等价　　ｉ）ｆ∈ Ｄα＝ ｛ｆ｜‖ Ｂ Ｈｎ （ｆ）－ ｆ‖Ω＝ Ο（ｎ－ α／２）｝;　　ｉｉ）对 Ｌ∈ Ｃ０ ,有 ｜ Ｌ（ｆ）｜ ≤ Ｍ ｆ （｜ Ｌ｜（Ω））１－ α／２（∫１０｜ Ｌ（ｋ（·,ｕ））｜ Ω（ｕ）φ（ｕ） ｄｕ）α／２．     

关于山路定理的应用的一个注记

研究了Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题－Δｕ（ｘ）＝ｆ（ｘ,ｕ）,ｘ∈Ω,ｕ∈Ｈ１０（Ω）,其中Ω是ＲＮ（Ｎ≥１）中的有界光滑区域．在一定条件下,得到了下列结论：（ｉ）当λ１＜ｌ＜＋∞且ｌ≠λｊ,ｊ≥２时,该问题存在正解;（ｉ）当ｌ＝λｊ,ｊ≥１,且ｌｉｍｔ→∞［ｆ（ｘ,ｔ）ｔ－２Ｆ（ｘ,ｔ）］＝＋∞时,存在非退化解;（ｉｉ）当ｌ＜λ１时,没有正解．     

非线性抛物型方程组解的整体存在性

本文讨论带非线性边界条件的抛物型方程组ｕｔ ＝ Δｕ ｍ ,ｖｔ ＝ Δｖｍ ,ｘ ∈Ω,ｔ ＞ ０ ,ｕｎ ＝ ｕｐｖｑ ,ｖｎ ＝ ｕｒｖｓ ,ｘ ∈Ω,ｔ ＞ ０ ,ｕ（ ｘ ,０） ＝ ｕ０（ ｘ） ≥δ＞ ０ ,ｖ（ ｘ ,０） ＝ ｖ０（ ｘ） ≥δ＞ ０ ,ｘ ∈珚Ω． （ Ⅰ）解的整体存在性。其中ｍ 、ｐ 、ｑ 、ｒ 、ｓ 均为正数,Ω Ｉ Ｒ Ｎ 是有界光滑区域。δ＞ ０ 可以充分小。利用熟知的上、下解方法,得到关于问题（ Ⅰ） 整体解存在的二个充分条件。     

带有紧支集位势的波动方程解的L^p估计

考虑下列带有摄动位势波动方程解的Ｌｐ估计ｔｕ－Δｕ＋Ｖ（ｘ）ｕ＝０，ｕ（ｘ，０）＝０，ｔｕ（ｘ，０）＝ｆ（ｘ），｛（ｘ∈Ｒｎ，ｎ≥３）其中ｆ（ｘ）∈Ｌｐ（Ｒｎ），｜１ｐ－１２｜≤１ｎ－１．如果Ｖ（ｘ）是紧支集的小势，本文证明了以上问题的解和非摄动问题（Ｖ（ｘ）≡０）的解具有同样的Ｌｐ估计：ｕ（ｔ，）Ｐ≤Ｃｔｆｐ，ｔ＞０．